北京理工大學(xué)2018年單獨(dú)考試數(shù)學(xué)大綱

.北京理工大學(xué) 2018 年單獨(dú)考試數(shù)學(xué)大綱數(shù) 學(xué)考試科目： 高等數(shù)學(xué)、線(xiàn)性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 第一部分：考試內(nèi)容及要求高等數(shù)學(xué) 一、函數(shù)、極限、連續(xù) 考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系的建立 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限與右極限 無(wú)窮小和無(wú)窮大的概念及其關(guān)系 無(wú)窮小的性質(zhì)及無(wú)窮小的比較 極限的四則運(yùn)算 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限 : exxx1lim,sinl0函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 考試要求 1理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。 2了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。 3理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。 4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。6掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。7掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。8理解無(wú)窮小、無(wú)窮大的概念，掌握無(wú)窮小的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小.求極限。 9理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)） ，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型。10了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。二、一元函數(shù)微分學(xué) 考試內(nèi)容 導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法線(xiàn) 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性。微分中值定理 洛必達(dá)（LHospital）法則 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線(xiàn) 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率半徑?？荚囈?1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程和法線(xiàn)方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。2掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。3了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。4. 會(huì)求分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。5會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。6理解并會(huì)用羅爾定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理。 7理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。8會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線(xiàn)，會(huì)描繪函數(shù)的圖形。.9掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。10了解曲率和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。三、一元函數(shù)積分學(xué) 考試內(nèi)容 原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 簡(jiǎn)單有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和無(wú)理函數(shù)的積分 廣義積分概念 定積分的應(yīng)用。考試要求1理解原函數(shù)概念，理解不定積分和定積分的概念。2掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。3會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及無(wú)理函數(shù)的積分。4理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布尼茨公式。5了解廣義積分的概念，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的廣義積分。6掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線(xiàn)的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積為已知的立體體積、功等） 。四、向量代數(shù)和空間解析幾何 考試內(nèi)容 向量的概念 向量的線(xiàn)性運(yùn)算 向量的數(shù)量積和向量積 向量的混合積 兩向量垂直、平行的條件 兩向量的夾角 向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算 單位向量 方向數(shù)與方向余弦 曲面方程和空間曲線(xiàn)方程的概念 平面方程、直線(xiàn)方程 平面與平面、平面與直線(xiàn)、直線(xiàn)與直線(xiàn)的以及平行、垂直的條件 點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 球面 母線(xiàn)平行于坐標(biāo)軸的柱面 旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程 常用的二次曲面方程及其圖形 空間曲線(xiàn)的參數(shù)方程和一般方程 空間曲線(xiàn)在坐標(biāo)平面上的投影曲線(xiàn)方程考試要求1. 理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。 .2掌握向量的運(yùn)算（線(xiàn)性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積） ，了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件。 3理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。 4掌握平面方程和直線(xiàn)方程及其求法。 5會(huì)求平面與平面、平面與直線(xiàn)、 直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的夾角。6會(huì)求點(diǎn)到直線(xiàn)以及點(diǎn)到平面的距離。 7. 了解曲面方程和空間曲線(xiàn)方程的概念。 8. 了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線(xiàn)平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。 9. 了解空間曲線(xiàn)的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線(xiàn)在坐標(biāo)平面上的 投影，并會(huì)求其方程。 五、多元函數(shù)微分學(xué) 考試內(nèi)容 多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分 多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 方向?qū)?shù)和梯度 空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法平面 曲面的切平面和法線(xiàn) 二元函數(shù)的二階泰勒公式 多元函數(shù)的極值和條件極值 多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用 考試要求 1理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。 2了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。 3理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分。 4理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計(jì)算方法。 5掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。 6了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。 7了解空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法平面及曲面的切平面和法線(xiàn)的概念，會(huì)求它們的方程。 .8了解二元函數(shù)的二階泰勒公式。 9理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。 六、多元函數(shù)積分學(xué) 考試內(nèi)容 二重積分、三重積分的概念及性質(zhì) 二重積分與三重積分的計(jì)算和應(yīng)用 兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算 兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的關(guān)系 格林（Green）公式 平面曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件 已知全微分求原函數(shù) 兩類(lèi)曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算 兩類(lèi)曲面積分的關(guān)系 高斯（Gauss）公式 斯托克斯（STOKES)公式 散度、旋度的概念及計(jì)算 曲線(xiàn)積分和曲面積分的應(yīng)用 考試要求 1理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)。2掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)） ，會(huì)計(jì)算三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)） 。 3理解兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的概念，了解兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的性質(zhì)及兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的關(guān)系。 4掌握計(jì)算兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的方法。 5掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，會(huì)求全微分的原函數(shù)。 6了解兩類(lèi)曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類(lèi)曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類(lèi)曲面積分的方法，會(huì)用高斯公式、斯托克斯公式計(jì)算曲面、曲線(xiàn)積分。 7了解散度與旋度的概念，并會(huì)計(jì)算。 8會(huì)用重積分、曲線(xiàn)積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長(zhǎng)、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功及流量等） 。七、無(wú)窮級(jí)數(shù) 考試內(nèi)容 .常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念 收斂級(jí)數(shù)的和的概念 級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件 幾何級(jí)數(shù)與 p 級(jí)數(shù)以及它們的收斂性 正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法 交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念 冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開(kāi)區(qū)間）和收斂域 冪級(jí)數(shù)的和函數(shù) 冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法 初等函數(shù)冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式 函數(shù)的傅里葉（Fourier）系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù) 狄利克雷（Dirichlet）定理 函數(shù)在 上的傅里葉級(jí)數(shù) 函,數(shù)在 上的正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù) ,0考試要求 1理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。 2掌握幾何級(jí)數(shù)與 p 級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。 3掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法。 4掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法。 5.了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，以及絕對(duì)收斂與條件收斂的關(guān)系。 6了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。 7理解冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的概念、并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。 8了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)微分和逐項(xiàng)積分） ，會(huì)求簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。 9了解函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件。 10掌握 、 、 、 和 的麥克勞林展開(kāi)式，會(huì)用它xesinxco)1ln()(x們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。 11了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會(huì)將定義在 上的,函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義在 上的函數(shù)展開(kāi)為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)，,0會(huì)寫(xiě)出傅里葉級(jí)數(shù)的和的表達(dá)式。 .八、常微分方程 考試內(nèi)容 常微分方程的基本概念 變量可分離的方程 齊次微分方程 一階線(xiàn)性微分方程 伯努利（Bernoulli）方程 全微分方程 線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程 簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程 微分方程簡(jiǎn)單應(yīng)用 考試要求 1了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。 2掌握變量可分離的方程及一階線(xiàn)性方程的解法。3會(huì)解齊次方程、伯努利方程和全微分方程。4理解線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。5掌握二隊(duì)常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的解法。6會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程。7會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。線(xiàn)性代數(shù)一、行列式考試內(nèi)容行列式的定義和基本性質(zhì) 行列式按行（列）展開(kāi)定理考試要求1了解行列式的定義，掌握行列式的性質(zhì)。2會(huì)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開(kāi)定理計(jì)算行列式。二、矩陣考試內(nèi)容矩陣的定義 矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的定義及性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價(jià) 分塊矩陣及其運(yùn)算考試要求1理解矩陣的定義，了解對(duì)角矩陣、數(shù)量矩陣、單位矩陣、三角矩陣、對(duì).稱(chēng)矩陣及反對(duì)稱(chēng)矩陣的定義及其性質(zhì)。2 掌握矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪及方陣乘積的行列式。3理解逆矩陣的定義，掌握逆矩陣的性質(zhì)及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的定義，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣。4了解矩陣的初等變換、初等矩陣及矩陣等價(jià)的定義，理解矩陣的秩的定義，掌握用初等變換求逆矩陣和矩陣的秩的方法。5 了解分塊矩陣的定義，掌握分塊矩陣的運(yùn)算法則。三、向量考試內(nèi)容向量的定義 向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示 向量組的線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān) 向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組 等價(jià)向量組 向量組的秩及其與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量的內(nèi)積 線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法考試要求1了解向量的定義，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算。2理解向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示、向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的定義，掌握向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別方法。3理解向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組及向量組的秩的定義，掌握向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組及秩的求法。4 了解向量組等價(jià)以及矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系。5了解向量的內(nèi)積的定義，掌握線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）正交化方法。四、線(xiàn)性方程組考試內(nèi)容線(xiàn)性方程組的高斯（Gauss）消元法、克萊姆（Cramer）法則 齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件 齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 非齊次線(xiàn)性方程組的通解考試要求.1掌握解線(xiàn)性方程組的高斯消元法、克萊姆法則。2理解齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件以及非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件。3理解齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系及解的結(jié)構(gòu)，掌握齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。4理解非齊次線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)，掌握非齊次線(xiàn)性方程組通解的求法。五、矩陣的特征值與特征向量考試內(nèi)容矩陣的特征值與特征向量的定義和性質(zhì) 相似矩陣的定義與性質(zhì) 矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件以及相似對(duì)角矩陣 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值、特征向量以及相似對(duì)角矩陣考試要求1理解矩陣的特征值與特征向量的定義，掌握矩陣的特征值的性質(zhì)以及矩陣的特征值與特征向量的求法。2 理解矩陣相似的定義、相似矩陣的性質(zhì)以及矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握矩陣相似對(duì)角化的方法。3 掌握實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì)及其相似對(duì)角化的方法。六、二次型考試內(nèi)容二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形 慣性定理 用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 二次型及其矩陣的正定性考試要求1了解二次型的定義，會(huì)用矩陣表示二次型，了解二次型的秩、合同變換以及合同矩陣的定義，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的定義以及慣性定理。2 會(huì)用正交變換以及配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。3 理解正定二次型、正定矩陣的定義，會(huì)判定它們的正定性。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).一、隨機(jī)事件與概率考試內(nèi)容隨機(jī)事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運(yùn)算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨(dú)立性 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 考試要求1了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算。2理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì). 會(huì)計(jì)算古典概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯公式。3理解事件的獨(dú)立性概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法。一、隨機(jī)變量及其分布考試內(nèi)容隨機(jī)變量 隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機(jī)變量的概率分布 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 常見(jiàn)隨機(jī)變量的分布 隨機(jī)變量函數(shù)的分布考試要求1理解隨機(jī)變量的概念；理解分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)；會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率。2理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握 0-1 分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布及其應(yīng)用。3了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布。4理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用。5會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布。三. 多維隨機(jī)變量及其分布考試內(nèi)容.多維隨機(jī)變量及其概率分布 二維離散型隨機(jī)變量的概率分布 邊緣分布和條件分布 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣密度和條件密度 隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性 常見(jiàn)二維隨機(jī)變量的分布 兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量函數(shù)的分布考試要求1理解多維隨機(jī)變量的分布的概念和基本性質(zhì)。2理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布；理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣密度和條件密度, 會(huì)求與二維隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率。3理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)概念, 掌握離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立的條件；理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)的關(guān)系。4會(huì)根據(jù)兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布；會(huì)根據(jù)多個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布。四. 隨機(jī)變量的數(shù)字特征考試內(nèi)容隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(均值)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì), 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望, 矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)考試要求1理解隨機(jī)變量的數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)) 的概念, 會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì), 并掌握常用分布的數(shù)字特征。2 會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。五. 大數(shù)定律和中心極限定理考試內(nèi)容切比雪夫(Chebyshev)不等式 切比雪夫大數(shù)律 伯努利(Bernoulli)大數(shù)律 辛欽(Khinchine) 大數(shù)律 棣莫弗-拉普拉斯 (De Moivre-Laplace)定理 列維-林德伯格(Levy-Lindberg)定理考試要求1了解切比雪夫不等式。2了解切比雪夫大數(shù)律、伯努利大數(shù)律和辛欽大數(shù)律(獨(dú)立同分布隨機(jī)變.量的大數(shù)律)。3了解棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理(二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布)、列維-林德伯格中心極限定理(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量列的中心極限定理), 并會(huì)用相關(guān)定理近似計(jì)算有關(guān)事件概率。六. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念考試內(nèi)容總體 個(gè)體 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 統(tǒng)計(jì)量 樣本均值 樣本方差和樣本矩 2-分布 t 分布 F 分布 分位數(shù) 正態(tài)總體的常用抽樣分布考試要求1理解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念。2了解產(chǎn)生 2-變量、t 變量、F 變量的典型模式；理解標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布-分布、t 分布、F 分布的分位數(shù)，會(huì)查相應(yīng)的數(shù)值表。3掌握正態(tài)總體的抽樣分布：樣本均值、樣本方差、樣本矩、樣本均值差、樣本方差比的抽樣分布。七. 參數(shù)估計(jì)考試內(nèi)容點(diǎn)估計(jì)的概念，估計(jì)量和估計(jì)值，矩估計(jì)法，最大似然估計(jì)法，估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)，區(qū)間估計(jì)的概念，單個(gè)正態(tài)總體的均值的區(qū)間估計(jì)，單個(gè)正態(tài)總體的均 值的區(qū)間估計(jì)，單個(gè)正態(tài)總體的均值的區(qū)間估計(jì)，單個(gè)正態(tài)總體的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間估計(jì)，兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計(jì)考試要求1理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量和估計(jì)值的概念；了解估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并會(huì)驗(yàn)證估計(jì)量的無(wú)偏性；會(huì)利用大數(shù)定律證明估計(jì)量的一致性。2掌握矩估計(jì)法(一階、二階矩)和最大似然估計(jì)法。3掌握正態(tài)總體的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩以及與其相聯(lián)系的數(shù)字特征的置信區(qū)間(雙側(cè)和單側(cè))的求法。.4掌握兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比及相關(guān)數(shù)字特征的置信區(qū)間的求法。八. 假設(shè)檢驗(yàn)考試內(nèi)容顯著性檢驗(yàn)，假設(shè)檢驗(yàn)的兩類(lèi)錯(cuò)誤，單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)考試要求1理解顯著性檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，了解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類(lèi)錯(cuò)誤。2 了解單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)。第二部分：考試方法和考試時(shí)間數(shù)學(xué)考試采用閉卷、筆試形式，考試時(shí)間為 180 分鐘第三部分：試卷結(jié)構(gòu) （一）題分 試卷滿(mǎn)分為 150 分 （二）內(nèi)容比例 高等教學(xué) 約 60 ； 線(xiàn)性代數(shù) 約 20% ； 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 20 。（三）題型比例 填空題與選擇題 約 40 解答題(包括證明題) 約 60% 參考書(shū)目：同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編高等數(shù)學(xué)的第六版,上下冊(cè)，高等教育出版社，2007年；孫良，閆桂峰編， 線(xiàn)性代數(shù) ，高等教育出版社，2016 年；盛驟，謝式千，潘承毅， 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) ，高等教育出版社，2008 年