新版高中數(shù)學北師大版必修5 第一章2.1第二課時 等差數(shù)列的性質 作業(yè) Word版含解析

新版數(shù)學北師大版精品資料學業(yè)水平訓練1在等差數(shù)列an中，an0，且a1a2a1030，則a5a6()A3B6C9 D36解析：選B.數(shù)列an是等差數(shù)列，且an0，a1a2a105(a5a6)30，a5a66.2(2014·臨清高二檢測)已知等差數(shù)列an中，a2a46，則a1a2a3a4a5()A30 B15C5 D10解析：選B.數(shù)列an為等差數(shù)列a1a2a3a4a5(a2a4)×615.3(2014·東北育才學校質檢)在等差數(shù)列an中，若a1，a2 015為方程x210x160的兩根，則a2a1 008a2 014()A10 B15C20 D40解析：選B.a1，a2 015為方程x210x160的兩個根a1a2 0152a1 00810.a1 0085，a2a1 008a2 0143a1 0083×515.4設an，bn都是等差數(shù)列，且a125，b175，a2b2100，則a37b37()A0 B37C100 D37解析：選C.設cnanbn，由于an，bn都是等差數(shù)列，則cn也是等差數(shù)列，且c1a1b12575100.c2a2b2100.cn的公差dc2c10.c37100.5已知等差數(shù)列an的公差為d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，則m等于()A8 B4C6 D12解析：選A.因為a3a6a10a134a832，所以a88，即m8.6(2014·泰安高二檢測)在等差數(shù)列an中，a3，a10是方程x23x50的根，則a5a8_解析：由已知得a3a103，又數(shù)列an為等差數(shù)列，a5a8a3a103.答案：37(2014·河北省石家莊市月考)在等差數(shù)列an中，若a3a5a7a9a11100，則3a9a13的值為_解析：由等差數(shù)列的性質可知，a3a5a7a9a11(a3a11)(a5a9)a75a7100，a720.又3a9a132a9a9a13(a5a13)a9a13a5a92a740.答案：408已知數(shù)列an滿足a11，若點(，)在直線xy10上，則an_解析：由題設可得10，即1，所以數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列，且首項為1，故通項公式n，所以ann2.答案：n29在等差數(shù)列an中：(1)若a3a9，求a6；(2)若a2a3a10a1148，求a6a7.解：在等差數(shù)列an中：(1)a3a92a6，a6.(2)a6a7a3a10a2a11，且a2a3a10a1148，2(a6a7)48，a6a724.10如果有窮數(shù)列a1，a2，am(m為正整數(shù))滿足條件：a1am，a2am1，ama1，那么稱其為“對稱”數(shù)列例如數(shù)列1，2，5，2，1與數(shù)列8，4，2，4，8都是“對稱”數(shù)列已知在21項的“對稱”數(shù)列cn中，c11，c12，c21是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，求c2的值解：c11，c12，c21是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，c20c119d19×219，又cn為21項的對稱數(shù)列，c2c2019.高考水平訓練1設Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，則k()A8 B7C6 D5解析：選D.Sk2Skak1ak2a1kda1(k1)d2a1(2k1)d2×1(2k1)×24k424，k5.2(2014·銅陵調研)在等差數(shù)列an中，若a7m，a14n，則a21_解析：a7、a14、a21成等差數(shù)列，a7a212a14，a212a14a72nm.答案：2nm3(2014·北京東城區(qū)綜合練習)已知f(x)是定義在R上不恒為零的函數(shù)，對于任意的x，yR，都有f(x·y)xf(y)yf(x)成立數(shù)列an滿足anf(2n)(nN)且a12，求數(shù)列an的通項公式解：令x2，y2n1，則f(x·y)f(2n)2f(2n1)2n1f(2)，即f(2n)2f(2n1)2n1a1，即an2an12n，1，所以數(shù)列為以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，所以n.由此可得ann·2n.4在數(shù)列an中，a11，3anan1anan10(n2，nN)(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式；(3)若an對任意n2的整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍解：(1)證明：由3anan1anan10，得3(n2)又a11，數(shù)列是以1為首項，3為公差的等差數(shù)列(2)由(1)可得13(n1)3n2，an.(3)an對任意n2的整數(shù)恒成立，即3n1對n2的整數(shù)恒成立整理，得，令cn，cn1cn.n2，cn1cn0，即數(shù)列cn為單調遞增數(shù)列，c2最小又c2，的取值范圍為(，