章 排列、組合與二項式定理 單元測試卷（A卷基礎篇）（解析版）

專題3.3《第三章 排列、組合與二項式定理》單元測試卷（A卷基礎篇） 參考答案與試題解析 第Ⅰ卷（選擇題） 一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．（2019浙江省春暉中學高二月考）（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 . 故選：B. 2．（2020重慶北碚?西南大學附中高二期末）二項式展開式中，二項式系數(shù)最大的項是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 二項式展開式中共有5項，中間項即第三項的二項式系數(shù)最大， 故二項式系數(shù)最大的項是， 故選：B. 3．（2020武威第八中學高二期末（理））的展開式中的系數(shù)是（ ） A．84 B． C．28 D． 【答案】B 【解析】 展開式通項為： ∴時，，即的系數(shù)為 故選：B 4．（2020興仁市鳳凰中學高二月考（理））若將6本不同的書放到5個不同的盒子里，有多少種不同的放法（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 將6本不同的書放到5個不同的盒子里，每本書都有5種放法， 根據乘法原理可得不同放法為種. 故選：C 5．（2020興仁市鳳凰中學高二月考（理））一個三層書架，分別放置語文書12本，數(shù)學書14本，英語書11本，從中任取一本，則不同的取法共有（ ） A．37種 B．1848種 C．3種 D．6種 【答案】A 【解析】 取法分為三類：第一類：從語文書中取1本，有12種取法；第二類：從數(shù)學書中取1本，有14種取法；第三類：從英語書中取1本，有11種取法；所以共有12+14+11=37種取法. 故選：A. 6．（2020興仁市鳳凰中學高二月考（理））甲、乙、丙三名同學站成一排，甲、丙站在兩頭的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 甲、乙、丙三名同學站成一排，共有種排法，其中甲、丙站在兩頭的排法有兩種：甲乙丙、丙乙甲，則甲、丙站在兩頭的概率. 故選： 7．（2020重慶高二期末）若，則（　?。? A．1 B．32 C．81 D．243 【答案】D 【解析】 在中，令得， 故選：D. 8．（2020四川省眉山車城中學高二期中（理））設常數(shù).若的二項展開式中項的系數(shù)為－15，則（ ） A．－2 B．2 C．3 D．－3 【答案】D 【解析】 的二項展開式的通項公式為，. 令，得， 所以展開式中項的系數(shù)為，解得. 故選：D. 二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分. 9．（2020江蘇盱眙?馬壩高中高二期中）在的展開式中的，下列說法正確的是（ ） A．二項式系數(shù)和為64 B．常數(shù)項為60 C．二項式系數(shù)和為1 D．各項系數(shù)和1 【答案】ABD 【解析】 由條件可知中，二項式系數(shù)的和為，故A正確，C不正確； 通項公式，當時，， 所以展開式中的常數(shù)項是，故B正確； 令，，所以各項系數(shù)和為1，故D正確. 故選：ABD 10．（2020濟寧市育才中學高二月考）若且，則實數(shù)的值可以為（ ） A．3 B．1 C．0 D．1 【答案】AD 【解析】 因為， 令得：， 令得：， 因為， 所以， 所以， 所以或， 解得：或. 故選：AD 11．（2020南京市臨江高級中學高二期中）對任意實數(shù)，有．則下列結論成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】 對任意實數(shù)，有， 所以，所以A正確； 令，可得，所以B不正確； 令，可得，所以C正確； 令，可得，所以D正確. 故選：ACD. 12．（2020山東濱州?高二期末）2020年3月，為促進疫情后復工復產期間安全生產，濱州市某醫(yī)院派出甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生到，，三家企業(yè)開展“新冠肺炎”防護排查工作，每名醫(yī)生只能到一家企業(yè)工作，則下列結論正確的是（ ） A．若企業(yè)最多派1名醫(yī)生，則所有不同分派方案共48種 B．若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，則所有不同分派方案共36種 C．若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，且醫(yī)生甲必須到企業(yè)，則所有不同分派方案共12種 D．所有不同分派方案共種 【答案】ABC 【解析】 對于選項A：若企業(yè)沒有派醫(yī)生去，每名醫(yī)生有種選擇，則共用種， 若企業(yè)派1名醫(yī)生則有種，所以共有種. 對于選項B：若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，則有種， 對于選項C：若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，且醫(yī)生甲必須到企業(yè)， 若甲企業(yè)分人，則有種；若甲企業(yè)分 人，則有種， 所以共有種. 對于選項D：所有不同分派方案共有種. 故選： 第Ⅱ卷（非選擇題） 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分. 13．（2019浙江省春暉中學高二月考）某校將名優(yōu)秀團員名額分配給個不同的班級，要求每個班級至少一個，則不同的分配方案有______種． 【答案】 【解析】 將名優(yōu)秀團員名額分配給個不同的班級，要求每個班級至少一個，則不同的分配方案有種. 故答案為： 14．（2020江蘇海安高級中學高二期末）某單位在6名男職工和3名女職工中，選取5人參加義務獻血，要求男、女職工各至少一名，則不同的選取方式的種數(shù)為______.（結果用數(shù)值表示） 【答案】120 【解析】 在6名男職工和3名女職工中，選取5人參加義務獻血，總的方法為， 選擇全都是男職工的情況為， 所以男、女職工各至少一名的選取種數(shù)為種 故答案為：. 15．（2020昆明市官渡區(qū)第一中學高二期中（理））展開式中的常數(shù)項為__________． 【答案】84 【解析】 二項式展開式的通項公式為， 令，得， 所以展開式中的常數(shù)項為 故答案為：84 16．（2020高密市教育科學研究院高三其他）若展開式的二項式系數(shù)之和是,則__________;展開式中的常數(shù)項的值是__________. 【答案】 135 【解析】 因為展開式的二項式系數(shù)之和是, 則,解得, 所以展開式中常數(shù)項的值是. 故答案為: (1). (2). 135 四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17．（2019全國高二月考（理））已知的展開式前兩項的二項式系數(shù)的和為10. (1) 求的值. (2) 這個展開式中是否有常數(shù)項?若有,將它求出,若沒有,請說明理由. 【答案】(1)9 (2) 常數(shù)項為 【解析】 5分 ，于是第7項是常數(shù)項, 10分 常數(shù)項為. 18．安排名志愿者去做項不同的工作，每項工作需要人，由于工作需要，二人必須做同一項工作，二人不能做同—項工作，那么不同的安棑方案有多少種. 【答案】. 【解析】 分析：項工作相當于個不同的位置，先從項工作中選擇一項由二人完成，有種不同的選法，二人從余下的項工作中各選擇項有種不同的排法，最后余下的二人也分別做這項工作又有種不同的排法，根據分步乘法計數(shù)原理即可求得所以共有. 詳解：把個人分成組，每組兩人，由條件知：與結組的方法有兩種，剩下那人只能與結組，將組分配給項工作，有種情況.所以不同的安排方案有: 種. 19．編號為A，B，C，D，E的5個小球放在如圖所示的5個盒子里，要求每個盒子只能放1個小球，且A球不能放在1，2號盒子里，B球必須放在與A球相鄰的盒子中，求不同的放法有多少種？ 【答案】． 【解析】 根據A球所在位置分三類： （1）若A球放在3號盒子內，則B球只能放在4號盒子內，余下的三個盒子放球C、D、E，則根據分步計數(shù)原理得，此時有A＝6種不同的放法； （2）若A球放在5號盒子內，則B球只能放在4號盒子內，余下的三個盒子放球C、D、E，則根據分步計數(shù)原理得，此時有A＝6種不同的放法； （3）若A球放在4號盒子內，則B球可以放在2號、3號、5號盒子中的任何一個，余下的三個盒子放球C、D、E，有A＝6種不同的放法，根據分步計數(shù)原理得，此時有AA＝18種不同的放法． 綜上所述，由分類計數(shù)原理得不同的放法共有6＋6＋18＝30種． 20．（2019江蘇常熟?高二期中（理））從5名女同學和4名男同學中選出4人參加四場不同的演講，分別按下列要求，各有多少種不同選法？（寫出必要的過程，用數(shù)字作答） （1）男、女同學各2名； （2）男、女同學分別至少有1名； （3）在（2）的前提下，男同學甲與女同學乙不能同時選出. 【答案】（1）1440 .（2）2880.（3）2376 【解析】 (1)先組合再排列，. (2)本小題可按有男同學的人數(shù)分成三類，男1女3，男2女2，男3女1.先組合后再排列. （3）本小題可采用排除法來做就是在(II)的條件下除去男同學甲與女同學乙同時選出的個數(shù)即可. （1）（種）……………………4分 （2）（種）………………………………8分 （3）（種）（或（種） 21．（2018黑龍江牡丹江一中高二月考（理））已知，且(1－2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn. (1)求n的值；(2)求a1＋a2＋a3＋…＋an的值． 【答案】（Ⅰ）15（Ⅱ）－2 【解析】 （1） 由得 （－1）（－2）（－3）（－4）＝56 即（－5）（－6）＝90 解得＝15或＝－4（舍去） 即＝15 （2） 當＝15時，由已知有 ＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋a15x15， 令x＝1得：a0＋a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－1， 令x＝0得：a0＝1， ∴a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－2． 22．（2020建湖縣第二中學高二開學考試）有5名同學站成一排拍照． （1）若甲乙必須站一起，則共有多少種不同的排法？ （2）若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，則共有多少種不同的排法？ （3）求出現(xiàn)甲必須站正中間，并且乙、丙兩位同學不能相鄰的排法？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）將甲乙捆綁在一起，故方法數(shù)有種. （2）如果甲排左端，則方法數(shù)有種；如果乙排左端，則方法數(shù)有種.故總的方法數(shù)有種. （3）按照甲、乙、丙、其他三個同學的順序進行安排，所以方法數(shù)有種.