章 排列、組合與二項(xiàng)式定理 單元測試卷（A卷基礎(chǔ)篇）（解析版）

專題3.3第三章 排列、組合與二項(xiàng)式定理單元測試卷（A卷基礎(chǔ)篇）參考答案與試題解析第卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（2019浙江省春暉中學(xué)高二月考）（ ）ABCD【答案】B【解析】.故選：B.2（2020重慶北碚西南大學(xué)附中高二期末）二項(xiàng)式展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是（ ）ABCD【答案】B【解析】二項(xiàng)式展開式中共有5項(xiàng)，中間項(xiàng)即第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，故二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是，故選：B.3（2020武威第八中學(xué)高二期末（理）的展開式中的系數(shù)是（ ）A84BC28D【答案】B【解析】展開式通項(xiàng)為：時(shí)，即的系數(shù)為故選：B4（2020興仁市鳳凰中學(xué)高二月考（理）若將6本不同的書放到5個(gè)不同的盒子里，有多少種不同的放法（ ）ABCD【答案】C【解析】將6本不同的書放到5個(gè)不同的盒子里，每本書都有5種放法，根據(jù)乘法原理可得不同放法為種.故選：C5（2020興仁市鳳凰中學(xué)高二月考（理）一個(gè)三層書架，分別放置語文書12本，數(shù)學(xué)書14本，英語書11本，從中任取一本，則不同的取法共有（ ）A37種B1848種C3種D6種【答案】A【解析】取法分為三類：第一類：從語文書中取1本，有12種取法；第二類：從數(shù)學(xué)書中取1本，有14種取法；第三類：從英語書中取1本，有11種取法；所以共有12+14+11=37種取法.故選：A.6（2020興仁市鳳凰中學(xué)高二月考（理）甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲、丙站在兩頭的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，共有種排法，其中甲、丙站在兩頭的排法有兩種：甲乙丙、丙乙甲，則甲、丙站在兩頭的概率.故選：7（2020重慶高二期末）若，則（）A1B32C81D243【答案】D【解析】在中，令得，故選：D.8（2020四川省眉山車城中學(xué)高二期中（理）設(shè)常數(shù).若的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為15，則（ ）A2B2C3D3【答案】D【解析】的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為，. 令，得，所以展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，解得.故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.9（2020江蘇盱眙馬壩高中高二期中）在的展開式中的，下列說法正確的是（ ）A二項(xiàng)式系數(shù)和為64B常數(shù)項(xiàng)為60C二項(xiàng)式系數(shù)和為1D各項(xiàng)系數(shù)和1【答案】ABD【解析】由條件可知中，二項(xiàng)式系數(shù)的和為，故A正確，C不正確；通項(xiàng)公式，當(dāng)時(shí)，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)是，故B正確；令，所以各項(xiàng)系數(shù)和為1，故D正確.故選：ABD10（2020濟(jì)寧市育才中學(xué)高二月考）若且，則實(shí)數(shù)的值可以為（ ）A3B1C0D1【答案】AD【解析】因?yàn)?，令得：，令得：，因?yàn)?，所以，所以，所以或，解得：?故選：AD11（2020南京市臨江高級(jí)中學(xué)高二期中）對(duì)任意實(shí)數(shù)，有則下列結(jié)論成立的是（ ）ABCD【答案】ACD【解析】對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，所以，所以A正確；令，可得，所以B不正確；令，可得，所以C正確；令，可得，所以D正確.故選：ACD.12（2020山東濱州高二期末）2020年3月，為促進(jìn)疫情后復(fù)工復(fù)產(chǎn)期間安全生產(chǎn)，濱州市某醫(yī)院派出甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生到，三家企業(yè)開展“新冠肺炎”防護(hù)排查工作，每名醫(yī)生只能到一家企業(yè)工作，則下列結(jié)論正確的是（ ）A若企業(yè)最多派1名醫(yī)生，則所有不同分派方案共48種B若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，則所有不同分派方案共36種C若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，且醫(yī)生甲必須到企業(yè)，則所有不同分派方案共12種D所有不同分派方案共種【答案】ABC【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：若企業(yè)沒有派醫(yī)生去，每名醫(yī)生有種選擇，則共用種，若企業(yè)派1名醫(yī)生則有種，所以共有種.對(duì)于選項(xiàng)B：若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，則有種，對(duì)于選項(xiàng)C：若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，且醫(yī)生甲必須到企業(yè)，若甲企業(yè)分人，則有種；若甲企業(yè)分 人，則有種，所以共有種.對(duì)于選項(xiàng)D：所有不同分派方案共有種.故選：第卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13（2019浙江省春暉中學(xué)高二月考）某校將名優(yōu)秀團(tuán)員名額分配給個(gè)不同的班級(jí)，要求每個(gè)班級(jí)至少一個(gè)，則不同的分配方案有_種【答案】【解析】將名優(yōu)秀團(tuán)員名額分配給個(gè)不同的班級(jí)，要求每個(gè)班級(jí)至少一個(gè)，則不同的分配方案有種.故答案為：14（2020江蘇海安高級(jí)中學(xué)高二期末）某單位在6名男職工和3名女職工中，選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血，要求男、女職工各至少一名，則不同的選取方式的種數(shù)為_.（結(jié)果用數(shù)值表示）【答案】120【解析】在6名男職工和3名女職工中，選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血，總的方法為，選擇全都是男職工的情況為，所以男、女職工各至少一名的選取種數(shù)為種故答案為：.15（2020昆明市官渡區(qū)第一中學(xué)高二期中（理）展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_【答案】84【解析】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，令，得，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為故答案為：8416（2020高密市教育科學(xué)研究院高三其他）若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和是,則_;展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值是_.【答案】 135 【解析】因?yàn)檎归_式的二項(xiàng)式系數(shù)之和是,則,解得,所以展開式中常數(shù)項(xiàng)的值是.故答案為: (1). (2). 135四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（2019全國高二月考（理）已知的展開式前兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為10.(1) 求的值. (2) 這個(gè)展開式中是否有常數(shù)項(xiàng)?若有,將它求出,若沒有,請(qǐng)說明理由.【答案】(1)9 (2) 常數(shù)項(xiàng)為【解析】 5分 ，于是第7項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng), 10分常數(shù)項(xiàng)為. 18安排名志愿者去做項(xiàng)不同的工作，每項(xiàng)工作需要人，由于工作需要，二人必須做同一項(xiàng)工作，二人不能做同項(xiàng)工作，那么不同的安棑方案有多少種.【答案】.【解析】分析：項(xiàng)工作相當(dāng)于個(gè)不同的位置，先從項(xiàng)工作中選擇一項(xiàng)由二人完成，有種不同的選法，二人從余下的項(xiàng)工作中各選擇項(xiàng)有種不同的排法，最后余下的二人也分別做這項(xiàng)工作又有種不同的排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求得所以共有.詳解：把個(gè)人分成組，每組兩人，由條件知：與結(jié)組的方法有兩種，剩下那人只能與結(jié)組，將組分配給項(xiàng)工作，有種情況.所以不同的安排方案有: 種.19編號(hào)為A，B，C，D，E的5個(gè)小球放在如圖所示的5個(gè)盒子里，要求每個(gè)盒子只能放1個(gè)小球，且A球不能放在1，2號(hào)盒子里，B球必須放在與A球相鄰的盒子中，求不同的放法有多少種？【答案】【解析】根據(jù)A球所在位置分三類：（1）若A球放在3號(hào)盒子內(nèi)，則B球只能放在4號(hào)盒子內(nèi)，余下的三個(gè)盒子放球C、D、E，則根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得，此時(shí)有A6種不同的放法；（2）若A球放在5號(hào)盒子內(nèi)，則B球只能放在4號(hào)盒子內(nèi)，余下的三個(gè)盒子放球C、D、E，則根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得，此時(shí)有A6種不同的放法；（3）若A球放在4號(hào)盒子內(nèi)，則B球可以放在2號(hào)、3號(hào)、5號(hào)盒子中的任何一個(gè)，余下的三個(gè)盒子放球C、D、E，有A6種不同的放法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得，此時(shí)有AA18種不同的放法綜上所述，由分類計(jì)數(shù)原理得不同的放法共有661830種20（2019江蘇常熟高二期中（理）從5名女同學(xué)和4名男同學(xué)中選出4人參加四場不同的演講，分別按下列要求，各有多少種不同選法？（寫出必要的過程，用數(shù)字作答）（1）男、女同學(xué)各2名；（2）男、女同學(xué)分別至少有1名；（3）在（2）的前提下，男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不能同時(shí)選出.【答案】（1）1440 .（2）2880.（3）2376【解析】(1)先組合再排列，.(2)本小題可按有男同學(xué)的人數(shù)分成三類，男1女3，男2女2，男3女1.先組合后再排列.（3）本小題可采用排除法來做就是在(II)的條件下除去男同學(xué)甲與女同學(xué)乙同時(shí)選出的個(gè)數(shù)即可.（1）（種）4分（2）（種）8分（3）（種）（或（種）21（2018黑龍江牡丹江一中高二月考（理）已知，且(12x)na0a1xa2x2a3x3anxn.(1)求n的值；(2)求a1a2a3an的值【答案】（）15（）2【解析】（1） 由得（1）（2）（3）（4）56即（5）（6）90解得15或4（舍去） 即15（2） 當(dāng)15時(shí)，由已知有a0a1xa2x2a3x3a15x15，令x1得：a0a1a2a3a151，令x0得：a01，a1a2a3a15222（2020建湖縣第二中學(xué)高二開學(xué)考試）有5名同學(xué)站成一排拍照（1）若甲乙必須站一起，則共有多少種不同的排法？（2）若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，則共有多少種不同的排法？（3）求出現(xiàn)甲必須站正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)不能相鄰的排法？【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）將甲乙捆綁在一起，故方法數(shù)有種.（2）如果甲排左端，則方法數(shù)有種；如果乙排左端，則方法數(shù)有種.故總的方法數(shù)有種.（3）按照甲、乙、丙、其他三個(gè)同學(xué)的順序進(jìn)行安排，所以方法數(shù)有種.