2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題03 立體幾何 立體幾何中的向量方法（二）求空間角與距離考點(diǎn)剖析.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題03 立體幾何 立體幾何中的向量方法（二）求空間角與距離考點(diǎn)剖析 主標(biāo)題：立體幾何中的向量方法(二)——求空間角與距離 副標(biāo)題：為學(xué)生詳細(xì)的分析立體幾何中的向量方法(二)——求空間角與距離的高考考點(diǎn)、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。 關(guān)鍵詞：空間角，距離 難度：2 重要程度：4 考點(diǎn)剖析： 1．能用向量方法解決直線與直線，直線與平面，平面與平面的夾角的計(jì)算問題． 2．了解向量方法在研究立體幾何問題中的應(yīng)用. 命題方向：對立體幾何中的向量方法部分，主要以解答題的方式進(jìn)行考查，而且偏重在第二問或者第三問中使用這個(gè)方法，考查的重點(diǎn)是使用空間向量的方法進(jìn)行空間角和距離等問題的計(jì)算，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為空間向量的運(yùn)算問題． 規(guī)律總結(jié)： 1．若利用向量求角，各類角都可以轉(zhuǎn)化為向量的夾角來運(yùn)算． (1)求兩異面直線a，b的夾角θ，須求出它們的方向　　　　　　　　　　　　　　　　　　 向量a，b的夾角，則cos θ＝|cos<a，b>|. (2)求直線l與平面α所成的角θ，可先求出平面α的法向量n與直線l的方向向量a的夾角，則sin θ＝|cos<n，a>|. (3)求二面角α－l－β的大小θ，可先求出兩個(gè)平面的法向量n1，n2所成的角，則θ＝<n1，n2>或π－<n1，n2>. 2．(1)利用向量夾角轉(zhuǎn)化為各空間角時(shí)，一定要注意向量夾角與各空間角的定義、范圍不同． (2)求二面角要根據(jù)圖形確定所求角是銳角還是鈍角．根據(jù)向量坐標(biāo)在圖形中觀察法向量的方向，從而確定二面角與向量n1，n2的夾角是相等，還是互補(bǔ)，這是利用向量求二面角的難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn). 3.利用向量法求空間角要破“四關(guān)” 利用向量法求解空間角，可以避免利用定義法作角、證角、求角中的“一作、二證、三計(jì)算”的繁瑣過程，利用法向量求解空間角的關(guān)鍵在于“四破”．第一破“建系關(guān)”，第二破“求坐標(biāo)關(guān)”；第三破“求法向量關(guān)”；第四破“應(yīng)用公式關(guān)”，熟記線面成的角與二面角的公式，即可求出空間角． 知 識(shí) 梳 理 1．兩條異面直線所成角的求法 設(shè)a，b分別是兩異面直線l1，l2的方向向量，則 l1與l2所成的角θ a與b的夾角β 范圍 [0，π] 求法 cos θ＝ cos β＝ 2.直線與平面所成角的求法 設(shè)直線l的方向向量為a，平面α的法向量為n，直線l與平面α所成的角為θ，a與n的夾角為β.則sin θ＝|cos β|＝. 3．求二面角的大小 (1)如圖①，AB，CD是二面角α－l－β的兩個(gè)面內(nèi)與棱l垂直的直線，則二面角的大小θ＝<，>. (2)如圖②③，n1，n2分別是二面角α－l－β的兩個(gè)半平面α，β的法向量，則二面角的大小θ滿足|cos θ|＝|cos<n1，n2>|，二面角的平面角大小是向量n1與n2的夾角(或其補(bǔ)角)． 4．利用空間向量求距離(供選用) (1)兩點(diǎn)間的距離 設(shè)點(diǎn)A(x1，y1，z1)，點(diǎn)B(x2，y2，z2)，則|AB|＝||＝. (2)點(diǎn)到平面的距離 如圖所示，已知AB為平面α的一條斜線段，n為平面α的法向量，則B到平面α的距離為||＝.