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高考數(shù)學(xué) 三輪講練測(cè)核心熱點(diǎn)總動(dòng)員新課標(biāo)版 專題12 函數(shù)與方程 Word版含解析

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高考數(shù)學(xué) 三輪講練測(cè)核心熱點(diǎn)總動(dòng)員新課標(biāo)版 專題12 函數(shù)與方程 Word版含解析

【名師精講指南篇】【高考真題再現(xiàn)】1.【20xx新課標(biāo)全國(guó)】已知命題,;命題,則下列命題中為真命題的是( )(A) (B) (C) (D)【答案】B;【解析】取,可知錯(cuò),為真命題;令,因?yàn)閳D像連續(xù),且,故在區(qū)間(0,1)上有零點(diǎn),即方程有解,即,故為真命題;所以為真命題.2.【20xx全國(guó)1高考文理】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?且是奇函數(shù),是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是( )A是偶函數(shù) B 是奇函數(shù) C. 是奇函數(shù) D是奇函數(shù)【答案】C3.【20xx高考全國(guó)1卷文】設(shè)函數(shù)則使得成立的的取值范圍是_.【答案】【解析】由于題中所給是一個(gè)分段函數(shù),則當(dāng)時(shí),由,可解得:,則此時(shí):;當(dāng)時(shí),由,可解得:,則此時(shí):,綜合上述兩種情況可得:4.【20xx全國(guó)II文12】設(shè)函數(shù),則使得成立的的取值范圍是( ).A. B. C. D. 【答案】A4.【20xx全國(guó)II理10】如圖所示,長(zhǎng)方形的邊,是的中點(diǎn),點(diǎn)沿著邊與運(yùn)動(dòng),.將動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù),則的圖像大致為( ) A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知可得,當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),即時(shí),;當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),即,時(shí), ;【熱點(diǎn)深度剖析】從近幾年的高考試題來(lái)看,圖象的辨識(shí)與對(duì)稱性以及利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì),方程,不等式的解是高考的熱點(diǎn),多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),屬中低檔題,主要考查基本初等函數(shù)的圖象的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思想而函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的問(wèn)題也是高考的熱點(diǎn),題型既有選擇題、填空題,又有解答題客觀題主要考查相應(yīng)函數(shù)的圖象與性質(zhì),主觀題考查較為綜合,在考查函數(shù)的零點(diǎn)方程根的基礎(chǔ)上,又注重考查函數(shù)方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法在20xx年高考中,與命題結(jié)合,考查函數(shù)根的存在性,屬于基礎(chǔ)題. 在20xx年理科高考題,主要考查函數(shù)奇偶性,屬于基礎(chǔ)題,而文科除考查函數(shù)奇偶性,還考查了分段函數(shù),解不等式,使得題目難度較低.20xx年有函數(shù)圖像識(shí)別題,函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用題.從這三年高考題可以看出,函數(shù)的性質(zhì),不等式的解,函數(shù)與方程,函數(shù)零點(diǎn)是高考考查的熱點(diǎn),每年都要涉及,考查根的存在性定理的題較基礎(chǔ),而函數(shù)零點(diǎn)往往結(jié)合函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)圖像,作為把關(guān)題存在,主要考查轉(zhuǎn)化與化歸思想和函數(shù)方程思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,由于連續(xù)三年都沒(méi)考查函數(shù)的零點(diǎn),方程的根的問(wèn)題,預(yù)測(cè)20xx年高考很有可能以函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的存在問(wèn)題,將以識(shí)圖、用圖為主要考向,重點(diǎn)考查函數(shù)圖象的性質(zhì)以及方程、不等式與圖象的綜合問(wèn)題【重點(diǎn)知識(shí)整合】1.函數(shù)的奇偶性.(1)具有奇偶性的函數(shù)的定義域的特征:定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱!為此確定函數(shù)的奇偶性時(shí),務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(2)確定函數(shù)奇偶性的常用方法(若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜,應(yīng)先化簡(jiǎn),再判斷其奇偶性):定義法;利用函數(shù)奇偶性定義的等價(jià)形式:或().圖像法:奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.(3)函數(shù)奇偶性的性質(zhì):奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性,則其單調(diào)性完全相同;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性,則其單調(diào)性恰恰相反.如果奇函數(shù)有反函數(shù),那么其反函數(shù)一定還是奇函數(shù).若為偶函數(shù),則.若奇函數(shù)定義域中含有0,則必有.2. 函數(shù)的單調(diào)性1.函數(shù)單調(diào)性的定義:(1)如果函數(shù)對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意,當(dāng)時(shí)都有,則在內(nèi)是增函數(shù);當(dāng)時(shí)都有,則在內(nèi)是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),若,則在D內(nèi)是增函數(shù);若,則在D內(nèi)是減函數(shù).單調(diào)性的定義(1)的等價(jià)形式:設(shè),那么在上是增函數(shù);在上是減函數(shù);證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的方法:(1)定義法:設(shè)元作差變形判斷符號(hào)給出結(jié)論.其關(guān)鍵是作差變形,為了便于判斷差的符號(hào),通常將差變成因式連乘積、平方和等形式,再結(jié)合變量的范圍,假設(shè)的兩個(gè)變量的大小關(guān)系及不等式的性質(zhì)作出判斷;(2)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法:即“同增異減”法,即內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性相同,則復(fù)合函數(shù)為增函數(shù);若相反,則復(fù)合函數(shù)為減函數(shù).解決問(wèn)題的關(guān)鍵是區(qū)分好內(nèi)外層函數(shù),掌握常用基本函數(shù)的單調(diào)性;(3)圖象法:利用數(shù)形結(jié)合思想,畫(huà)出函數(shù)的草圖,直接得到函數(shù)的單調(diào)性;(4)導(dǎo)數(shù)法:利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)來(lái)確定原函數(shù)的單調(diào)性,是最常用的方法.(5)利用常用結(jié)論判斷:奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性,偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性;在公共定義域內(nèi),增函數(shù)增函數(shù)是增函數(shù);減函數(shù)減函數(shù)是減函數(shù);增函數(shù)減函數(shù)是增函數(shù);減函數(shù)增函數(shù)是減函數(shù);復(fù)合函數(shù)法:復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的特點(diǎn)是同增異減,特別提醒:求單調(diào)區(qū)間時(shí),勿忘定義域, 3. 函數(shù)的周期性.(1)類比“三角函數(shù)圖像”得:若圖像有兩條對(duì)稱軸,則必是周期函數(shù),且一周期為;若圖像有兩個(gè)對(duì)稱中心,則是周期函數(shù),且一周期為;如果函數(shù)的圖像有一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱軸,則函數(shù)必是周期函數(shù),且一周期為;(2)由周期函數(shù)的定義“函數(shù)滿足,則是周期為的周期函數(shù)”得:函數(shù)滿足,則是周期為2的周期函數(shù).4. 函數(shù)的對(duì)稱性.滿足條件的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱. 點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為;函數(shù)關(guān)于軸的對(duì)稱曲線方程為;點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為;函數(shù)關(guān)于軸的對(duì)稱曲線方程為; 點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為;函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱曲線方程為; 點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為;曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線的方程為;點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為;曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線的方程為;曲線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱曲線的方程為;形如的圖像是雙曲線,其兩漸近線分別直線(由分母為零確定)和直線(由分子、分母中的系數(shù)確定),對(duì)稱中心是點(diǎn);的圖象先保留原來(lái)在軸上方的圖象,作出軸下方的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱圖形,然后擦去軸下方的圖象得到;的圖象先保留在軸右方的圖象,擦去軸左方的圖象,然后作出軸右方的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱圖形得到.5. 常見(jiàn)的圖象變換函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位得到的.函數(shù)(的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位得到的.函數(shù)+的圖象是把函數(shù)助圖象沿軸向上平移個(gè)單位得到的;函數(shù)+的圖象是把函數(shù)助圖象沿軸向下平移個(gè)單位得到的;函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸伸縮為原來(lái)的得到的.函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸伸縮為原來(lái)的倍得到的. 的圖象先保留原來(lái)在軸上方的圖象,作出軸下方的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱圖形,然后擦去軸下方的圖象得到;的圖象先保留在軸右方的圖象,擦去軸左方的圖象,然后作出軸右方的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱圖形得到. 特殊函數(shù)圖象:(1)函數(shù):可由反比例函數(shù)圖象平移、伸縮得到.圖1示例.圖象是雙曲線,兩漸近線分別直線(由分母為零確定)和直線(由分子、分母中的系數(shù)確定);對(duì)稱中心是點(diǎn).(2)函數(shù):如圖2.圖象類似“對(duì)號(hào)”,俗稱對(duì)號(hào)函數(shù).定義域;函數(shù)的值域?yàn)?;函?shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;增區(qū)間為,減區(qū)間為.6.函數(shù)的零點(diǎn)(1)一般地,如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)·f(b)<0,那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在c(a,b),使f(c)0,這個(gè)c也就是方程f(x)0的根我們稱方程f(x)0的實(shí)數(shù)根x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點(diǎn)(2)函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0的實(shí)數(shù)根,也就是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)(3)函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)g(x)的實(shí)數(shù)根,也就是函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yg(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)一般地,對(duì)于不能使用公式求根的方程f(x)0,我們可以將它與函數(shù)yf(x)聯(lián)系起來(lái),利用函數(shù)的圖象、性質(zhì)來(lái)求解【應(yīng)試技巧點(diǎn)撥】1.研究函數(shù)的性質(zhì)要特別注意定義域優(yōu)先原則(1)具有奇偶性的函數(shù)定義域的特征:定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.為此確定函數(shù)的奇偶性時(shí),務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(2)討論函數(shù)單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進(jìn)行,因此要研究函數(shù)單調(diào)性必須先求函數(shù)的定義域,函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集.(3)討論函數(shù)的周期性,一般情況下定義域是無(wú)限集.所以判斷函數(shù)是否為周期函數(shù),要在整個(gè)定義域上觀察函數(shù)的圖象.如求函數(shù)的周期,如果只觀察y軸一側(cè)的圖象得到周期為那就錯(cuò)了,因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,從整體看它不是周期函數(shù).2. 函數(shù)的單調(diào)性(1)定義法和導(dǎo)數(shù)法的選擇在解答題中,只能應(yīng)用定義法或?qū)?shù)法證明函數(shù)的單調(diào)性.定義法作為基本方法,但是證明過(guò)程有時(shí)比較繁瑣;而導(dǎo)數(shù)法顯得操作性比較強(qiáng),對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可.因此導(dǎo)數(shù)法是我們證明函數(shù)單調(diào)性的首選方法.(2)函數(shù)單調(diào)性總結(jié):若,單調(diào)區(qū)間:增區(qū)間,減區(qū)間;若,單調(diào)區(qū)間:減區(qū)間,增區(qū)間;若,由于,單調(diào)性:增區(qū)間;若,由于,單調(diào)性:減區(qū)間.3.抽象函數(shù)的對(duì)稱性和周期性(1)對(duì)于函數(shù)(),若恒成立,則函數(shù)的對(duì)稱軸是.(2)若已知定義域在R上的函數(shù)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心,如何確定函數(shù)的周期?可類比“三角函數(shù)圖象”得:若圖象有兩條對(duì)稱軸,則是周期函數(shù),且周期為;若圖象有兩個(gè)對(duì)稱中心,則是周期函數(shù),且周期為;如果函數(shù)的圖象有一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱軸,則函數(shù)是周期函數(shù),且周期為.注意這里面提到的周期不一定是函數(shù)的最小正周期.這個(gè)知識(shí)點(diǎn)經(jīng)常和函數(shù)的奇偶性聯(lián)系到一起,已知函數(shù)為奇函數(shù),意味著函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;已知函數(shù)為偶函數(shù),意味著函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.然后再推到函數(shù)的周期.(3)若已知類似函數(shù)周期定義式的恒等式,如何確定函數(shù)的周期?由周期函數(shù)的定義,采用迭代法可得結(jié)論:函數(shù)滿足,則是周期為2的函數(shù);若恒成立,則;若,則;,則.4.如何利用函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象利用函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象,可從下面幾個(gè)角度去考慮:(1)討論函數(shù)的定義域及函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性;(2)考慮是否可由基本初等函數(shù)的圖象變換作出圖象;(3)準(zhǔn)確描出關(guān)鍵的點(diǎn)線(如圖象與x、y軸的交點(diǎn),極值點(diǎn)(頂點(diǎn)),對(duì)稱軸,漸近線,等等).5. 如何轉(zhuǎn)換含有絕對(duì)值的函數(shù) 對(duì)含有絕對(duì)值的函數(shù),解題關(guān)鍵是如何處理絕對(duì)值,一般有兩個(gè)思路:一是轉(zhuǎn)化為分段函數(shù):利用分類討論思想,去掉絕對(duì)值,得到分段函數(shù).二是利用基礎(chǔ)函數(shù)變換:首先得到基礎(chǔ)函數(shù),然后利用y=f(x)y=f(|x|)或y=f(x)y=|f(x)|,得到含有絕對(duì)值函數(shù)的圖象.6.平移變換中注意的問(wèn)題函數(shù)圖象的平移變換,里面有很多細(xì)節(jié),稍不注意就會(huì)出現(xiàn)差錯(cuò).所以要從本質(zhì)深入理解,才不至于模棱兩可.(1)左右平移僅僅是相對(duì)而言的,即發(fā)生變化的只是本身,利用“左加右減”進(jìn)行操作.如果的系數(shù)不是1,需要把系數(shù)提出來(lái),再進(jìn)行變換;(2)上下平移僅僅是相對(duì)而言的,即發(fā)生變化的只是本身,利用“上減下加”進(jìn)行操作.但平時(shí)我們是對(duì)中操作,滿足“上加下減”;7.函數(shù)圖象的主要應(yīng)用函數(shù)圖象的主要應(yīng)用非常廣泛,常見(jiàn)的幾個(gè)應(yīng)用總結(jié)如下:(1)利用函數(shù)圖象可判斷函數(shù)的奇偶性,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸、周期等函數(shù)的性質(zhì);(2)利用函數(shù)和圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),可判斷方程=根的個(gè)數(shù);(3)利用函數(shù)和圖象上下位置關(guān)系,可直觀的得到不等式或的解集:當(dāng)?shù)膱D象在的圖象的上方時(shí),此時(shí)自變量的范圍便是不等式的解集;當(dāng)?shù)膱D象在的圖象的下方時(shí),此時(shí)自變量的范圍便是不等式的解集.8.函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷判斷函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn),常用以下方法:(1)解方程:當(dāng)對(duì)應(yīng)方程易解時(shí),可通過(guò)解方程,看方程是否有根落在給定區(qū)間上;(2)利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理進(jìn)行判斷;(3)通過(guò)畫(huà)函數(shù)圖象,觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來(lái)判斷9.函數(shù)零點(diǎn)的綜合應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用主要體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想,函數(shù)與方程雖然是兩個(gè)不同的概念,但它們之間有著密切的聯(lián)系,方程f(x)0的解就是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),函數(shù)yf(x)也可以看作二元方程f(x)y0,然后通過(guò)方程進(jìn)行研究許多有關(guān)方程的問(wèn)題可以用函數(shù)的方法解決,反之,許多函數(shù)問(wèn)題也可以用方程的方法來(lái)解決,函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想1.函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷判斷函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn),常用以下方法:(1)解方程:當(dāng)對(duì)應(yīng)方程易解時(shí),可通過(guò)解方程,看方程是否有根落在給定區(qū)間上;(2)利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理進(jìn)行判斷;(3)通過(guò)畫(huà)函數(shù)圖象,觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來(lái)判斷2.函數(shù)零點(diǎn)的綜合應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用主要體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想,函數(shù)與方程雖然是兩個(gè)不同的概念,但它們之間有著密切的聯(lián)系,方程的解就是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),函數(shù)也可以看作二元方程,然后通過(guò)方程進(jìn)行研究許多有關(guān)方程的問(wèn)題可以用函數(shù)的方法解決,反之,許多函數(shù)問(wèn)題也可以用方程的方法來(lái)解決,函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想【考場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)分享】1判斷函數(shù)的奇偶性,首先應(yīng)該判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件2判斷函數(shù)f(x)是奇函數(shù),必須對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x,均有f(x)f(x)而不能說(shuō)存在x0使f(x0)f(x0)對(duì)于偶函數(shù)的判斷以此類推3.在解決函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題中,如果結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖,根據(jù)簡(jiǎn)圖進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì),就可以把抽象問(wèn)題變的直觀形象、復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)單明了,對(duì)問(wèn)題的解決有很大的幫助.(1)一般的解題步驟:利用函數(shù)的周期性把大數(shù)變小或小數(shù)變大,然后利用函數(shù)的奇偶性調(diào)整正負(fù)號(hào),最后利用函數(shù)的單調(diào)性判斷大?。唬?)畫(huà)函數(shù)草圖的步驟:由已知條件確定特殊點(diǎn)的位置,然后利用單調(diào)性確定一段區(qū)間的圖象,再利用奇偶性確定對(duì)稱區(qū)間的圖象,最后利用周期性確定整個(gè)定義域內(nèi)的圖象.4.把握函數(shù)的零點(diǎn)應(yīng)注意的問(wèn)題(1)函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù),當(dāng)函數(shù)的自變量取這個(gè)實(shí)數(shù)時(shí),其函數(shù)值等于零(2)函數(shù)的零點(diǎn)也就是函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(3)一般我們只討論函數(shù)的實(shí)數(shù)零點(diǎn)(4)函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn),是方程的根5.在解決函數(shù)與方程問(wèn)題中的函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題時(shí),要學(xué)會(huì)掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用,有時(shí)直接根據(jù)已知函數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)難度很大,也不是初等數(shù)學(xué)能輕易解決的,所以遇到此類問(wèn)題第一反應(yīng)就是轉(zhuǎn)化已知函數(shù)為熟悉的函數(shù)再結(jié)合數(shù)形結(jié)合法求解6.本熱點(diǎn)常常命制成壓軸的選擇題,故難度較大,需要有較強(qiáng)的解題能力和知識(shí)的綜合應(yīng)用能力,涉及的數(shù)學(xué)思想豐富多樣,故基礎(chǔ)較差的學(xué)生不宜花費(fèi)過(guò)多的時(shí)間,能力不夠可適當(dāng)放棄,另外,如果以抽象函數(shù)為背景,可采用抽象為題具體化的思路進(jìn)行求解,如果涉及到范圍問(wèn)題的確定,可選擇特值進(jìn)行代入驗(yàn)證的方法求解.【名題精選練兵篇】1. 【20xx屆河南省八市重點(diǎn)高中高三4月質(zhì)檢】函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為( )A B C D【答案】C2. 【20xx屆山東省菏澤市高三第一次模擬考試】已知函數(shù),若函數(shù)在R上有兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是( )A B C D【答案】D【解析】顯然是方程的一個(gè)零點(diǎn);由題意,得有一個(gè)非正根,則,即.3. 【20xx屆福建省漳州市高三下學(xué)期第二次模擬】已知x0是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)若x1(1,x0),x2(x0,),則( )(A)f(x1)<0,f(x2)<0 (B)f(x1)<0,f(x2)>0(C)f(x1)>0,f(x2)<0 (D)f(x1)>0,f(x2)>0【答案】【解析】函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),又因?yàn)?所以,故選B.4.【 20xx屆湖北省沙市中學(xué)高三下第三次月考】定義在R上的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )A504 B505 C1008 D1009 【答案】B5.已知函數(shù),若互不相等,且滿足,則的取值范圍是 ( )A B C D【答案】C【解析】設(shè),作圖可知,從而的取值范圍是6. 【20xx屆河北省邯鄲一中高三下第一次模擬】若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿足條件:都在函數(shù)的圖象上;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則稱是函數(shù)的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”(點(diǎn)組與看作同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”)已知函數(shù),有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D【答案】D7. 已知為定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),有,且當(dāng)時(shí),給出下列命題:;函數(shù)在定義域上是周期為2的函數(shù);直線與函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn);函數(shù)的值域?yàn)槠渲姓_的是( )A, B, C, D,【答案】C【解析】由當(dāng)時(shí),有知當(dāng)時(shí)有正周期,又為定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),所以,所以正確,排除B;若函數(shù)在定義域上是周期為的函數(shù),則,同時(shí)因?yàn)楫?dāng)時(shí),有,所以,顯然矛盾,所以錯(cuò)誤,這樣就排除A,D;綜上故選C. 8設(shè)函數(shù),若存在唯一的,滿足,則正實(shí)數(shù)的最小值是 ( )(A) (B) (C) (D)【答案】B9. 【20xx屆江西省上高二中高三上學(xué)期第三次月考】已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù),滿足,且,則的取值范圍是( )A B C D【答案】B【解析】由題意得,又,即,10.【 20xx屆陜西省西安一中等八校高三下聯(lián)考】如圖,偶函數(shù)的圖象如字母,奇函數(shù)的圖象如字母,若方程,的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為、,則( )A12 B18 C16 D14【答案】B11. 【20xx屆寧夏六盤(pán)山高中高三第二次模擬】已知定義在R上的奇函數(shù)滿足當(dāng)時(shí), ,則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為( )A B C D【答案】C【解析】由題意得,當(dāng)時(shí), ,即時(shí),;時(shí),;時(shí),畫(huà)出函數(shù)的圖象, 在利用函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù),可得上的圖象,如圖所示,則直線與的圖象有個(gè)交點(diǎn),則方程有五個(gè)實(shí)根,最左邊兩根和為,左右邊兩根之和為,因?yàn)闀r(shí),所以,又,所以,所以中間的一個(gè)根滿足,即,解得,所以所有根的和為,故選C.12【20xx屆重慶市巴蜀中學(xué)高三3月月考】已知實(shí)數(shù)若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根,則的取值范圍為( )A B C D【答案】A13.【20xx屆甘肅省天水市一中高三下第四次模擬】定義在上的偶函數(shù)滿足:,在區(qū)間與上分別遞增和遞減,則不等式的解集為( )A B C D【答案】D【解析】由題意得,因?yàn)榕己瘮?shù)滿足:,所以,且在區(qū)間與上分別遞增和遞減,不等式,即等價(jià)于求函數(shù)在第一、三象限圖形的取值范圍,即函數(shù)圖象位于第三象限,函數(shù)的圖象位于第一象限,綜上實(shí)數(shù),不等式的解集為,故選D14.【20xx屆福建省廈門(mén)一中高三下學(xué)期】函數(shù),若對(duì)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D【答案】C15.已知是定義在上且周期為3的函數(shù),當(dāng)時(shí), 在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】作出函數(shù)在上的圖象如圖所示:,結(jié)合圖形可知,實(shí)數(shù)的取值范圍是.16【20xx屆江蘇省南京市、鹽城市高三第二次模擬】已知函數(shù),當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程的所有解的和為 【答案】10000【解析】,此時(shí)兩解的和為1;,此時(shí)兩解的和為3;,此時(shí)兩解的和為,199;所以所有解的和為.【名師原創(chuàng)測(cè)試篇】1. 定義在R上的奇函數(shù),對(duì)任意xR都有,當(dāng) 時(shí),則 【答案】【解析】.2. 已知函數(shù),則對(duì)任意實(shí)數(shù),的值 ( )A.恒大于0 B.恒等于0 C.恒小于0 D.符號(hào)不確定【答案】A.3. 已知函數(shù),求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)( )A2 B. 3 C 4 D.5【解析】C【解析】作出的圖象如下,因?yàn)榈膱D像在最大值和最小值是和,在最大值與最小值是和,且向右無(wú)限延伸,又因?yàn)榈膱D像即把向右平移一個(gè)單位,且當(dāng)取到1后就與沒(méi)有交點(diǎn)了,從圖像上可以看出與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè),所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè).故選B4. 若、是方程,的解,函數(shù), 則關(guān)于的方程的解是 . 【答案】或或5.已知函數(shù),當(dāng)時(shí),若函數(shù)有唯一零點(diǎn),則的取值范圍( )A B C D【答案】D【解析】根據(jù)題意,當(dāng)時(shí),作出函數(shù)即函數(shù)的圖像如圖所示,可知只有當(dāng)時(shí),函數(shù)與有唯一交點(diǎn).故選D6. 已知函數(shù)是定義域?yàn)?且關(guān)于對(duì)稱. 當(dāng)時(shí), ,若關(guān)于的方程 (),有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B.C D.或【答案】C又函數(shù)關(guān)于對(duì)稱,所以函數(shù)y=f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),且關(guān)于x的方程,aR有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根,等價(jià)于或,aR共有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根;而方程由偶函數(shù)的對(duì)稱性可知,有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,所以必須且只需方程,aR有且僅有2個(gè)不同實(shí)數(shù)根,由圖可知或;故選C

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本文(高考數(shù)學(xué) 三輪講練測(cè)核心熱點(diǎn)總動(dòng)員新課標(biāo)版 專題12 函數(shù)與方程 Word版含解析)為本站會(huì)員(仙***)主動(dòng)上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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