高考數(shù)學(xué) 三輪講練測(cè)核心熱點(diǎn)總動(dòng)員新課標(biāo)版 專(zhuān)題21 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)大題 Word版含解析

【名師精講指南篇】【高考真題再現(xiàn)】1.【20xx新課標(biāo)全國(guó)】已知函數(shù)f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲線(xiàn)yf(x)和曲線(xiàn)yg(x)都過(guò)點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線(xiàn)y4x+2（）求a，b，c，d的值（）若x2時(shí)，f(x)kg(x)，求k的取值范圍.【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解；（2）構(gòu)造函數(shù)“”，對(duì)k的取值范圍進(jìn)行分類(lèi)討論，進(jìn)而得到答案.2.【20xx新課標(biāo)全國(guó)】已知函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)方程為.（）求的值；（）討論的單調(diào)性，并求的極大值.【答案】（1），故，解得；（2），；令，所以或，所以當(dāng)變化時(shí)，、變化如下表所示：+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以極大值.3.【20xx高考全國(guó)1】設(shè)函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（I）求（II）證明：4.【20xx高考全國(guó)1文】設(shè)函數(shù)，曲線(xiàn)處的切線(xiàn)斜率為0（1） 求b;（2） 若存在使得，求a的取值范圍.【解析】（1），由題設(shè)知，解得.（2）的定義域?yàn)?，由?）知，5.【20xx全國(guó)卷1理】已知函數(shù)() 當(dāng)為何值時(shí)，軸為曲線(xiàn)的切線(xiàn)；() 用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解析】（）設(shè)曲線(xiàn)y=f(x)與x軸相切于點(diǎn)，則，即 解得，因此，當(dāng)時(shí)，x軸為曲線(xiàn)y=f(x)的切線(xiàn)方程（）當(dāng)時(shí)，從而，無(wú)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，（）若，則，故是的零點(diǎn)；（）若，則，故不是的零點(diǎn)當(dāng)，所以只需考慮在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（）若或，則在無(wú)零點(diǎn)，故在單增，所以時(shí)，在有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在沒(méi)有零點(diǎn)（）若，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在中，當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為若，即，在沒(méi)有零點(diǎn)；若，即，在有唯一零點(diǎn)；若，即，由于，所以當(dāng)時(shí)，在有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在有一個(gè)零點(diǎn)綜上，當(dāng)或時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)6.【20xx全國(guó)卷1文】已知函數(shù)() 討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；() 證明：當(dāng)時(shí)，7.【20xx全國(guó)卷2理】設(shè)函數(shù)() 證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；() 若對(duì)于任意，都有，求m的取值范圍【解析】（）若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（）由（）知，對(duì)任意的在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在處取得最小值，所以對(duì)于任意的充要條件是即 設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即式成立；當(dāng)時(shí)，由的單調(diào)性，即；當(dāng)時(shí)，即綜上，的取值范圍是8.【20xx全國(guó)卷2文】已知函數(shù)() 討論函數(shù)的遞增性；() 當(dāng)有最大值，且最大值大于時(shí)，求a的取值范圍【熱點(diǎn)深度剖析】20xx年高考理科考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的分類(lèi)討論能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想；文科考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值，考查學(xué)生的基本推理能力. 20xx年理科高考考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，.突出考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；文科考查了求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程，導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的運(yùn)用，考查學(xué)生的分類(lèi)討論能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，突出考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.20xx年文理4份試卷分別涉及到切線(xiàn)、零點(diǎn)、單調(diào)性、最值、不等式證明、恒成立問(wèn)題.近三年的高考試題基本上形成了一個(gè)模式，第一問(wèn)求解函數(shù)的解析式，以切線(xiàn)方程、極值點(diǎn)或者最值、單調(diào)區(qū)間等為背景得到方程進(jìn)而確定解析式，或者給出解析式探索函數(shù)的最值、極值、單調(diào)區(qū)間等問(wèn)題，較為簡(jiǎn)單；第二問(wèn)均為和不等式相聯(lián)系，考查不等式恒成立問(wèn)題、證明不等式等綜合問(wèn)題，難度較大. 從近幾年的高考試題來(lái)看，利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值問(wèn)題已成為炙手可熱的考點(diǎn)，既有小題，也有解答題，小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，解答題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性，或方程、不等式的綜合應(yīng)用預(yù)測(cè)20xx年高考函數(shù)大題以對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，反比例函數(shù)以及一次函數(shù)，二次函數(shù)中的兩個(gè)或三個(gè)為背景，組合成一個(gè)函數(shù)，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值及切線(xiàn)，與不等式結(jié)合考查恒成立問(wèn)題【重點(diǎn)知識(shí)整合】導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)在處附近有定義，當(dāng)自變量在處有增量時(shí)，則函數(shù)相應(yīng)地有增量，如果時(shí)，與的比（也叫函數(shù)的平均變化率）有極限即無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)，我們把這個(gè)極限值叫做函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作，即.注意：在定義式中，設(shè)，則，當(dāng)趨近于時(shí)，趨近于，因此，導(dǎo)數(shù)的定義式可寫(xiě)成.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在點(diǎn)的處瞬時(shí)變化率，它反映的函數(shù)在點(diǎn)處變化的快慢程度. 它的幾何意義是曲線(xiàn)上點(diǎn)（）處的切線(xiàn)的斜率.因此，如果在點(diǎn)可導(dǎo)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)（）處的切線(xiàn)方程為 注意：“過(guò)點(diǎn)的曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程”與“在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程”是不相同的，后者必為切點(diǎn)，前者未必是切點(diǎn).導(dǎo)數(shù)的物理意義：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是物體的運(yùn)動(dòng)方程在點(diǎn)時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即4幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(為常數(shù))；()； ； ； ； . 5.求導(dǎo)法則：法則： ；法則： , ；法則： .6.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)x處也有導(dǎo)數(shù)，且 或 7.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù),該區(qū)間是函數(shù)的增區(qū)間；若，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)，該區(qū)間是函數(shù)的減區(qū)間.2.利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟:求;確定在內(nèi)符號(hào);若在上恒成立，則在上是增函數(shù)；若在上恒成立，則在上是減函數(shù)8. 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極（最）值1.極大值： 一般地，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)附近有定義，如果對(duì)附近的所有的點(diǎn)，都有，就說(shuō)是函數(shù)的一個(gè)極大值，記作極大值，是極大值點(diǎn).2.極小值：一般地，設(shè)函數(shù)在附近有定義，如果對(duì)附近的所有的點(diǎn)，都有就說(shuō)是函數(shù)的一個(gè)極小值，記作極小值，是極小值點(diǎn).3.極值：極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值在定義中，取得極值的點(diǎn)稱(chēng)為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值請(qǐng)注意以下幾點(diǎn)：（）極值是一個(gè)局部概念由定義，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小.并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小.（）函數(shù)的極值不是唯一的即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極xs大值或極小值可以不止一個(gè).（）極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，而>.（）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn).4.當(dāng)在點(diǎn)連續(xù)時(shí)，判別是極大、極小值的方法:若滿(mǎn)足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則是的極值點(diǎn)，是極值，并且如果在兩側(cè)滿(mǎn)足“左正右負(fù)”，則是的極大值點(diǎn)，是極大值；如果在兩側(cè)滿(mǎn)足“左負(fù)右正”，則是的極小值點(diǎn)，是極小值.5.求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟:確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)；求方程的根；用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開(kāi)區(qū)間，并列成表格.檢查在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)，那么在這個(gè)根處無(wú)極值.如果函數(shù)在某些點(diǎn)處連續(xù)但不可導(dǎo)，也需要考慮這些點(diǎn)是否是極值點(diǎn) .9.函數(shù)的最大值和最小值: 一般地，在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值注意：在開(kāi)區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值如函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，但沒(méi)有最大值與最小值；函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有一個(gè).10.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:由上面函數(shù)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則求在上的最大值與最小值的步驟如下：求在內(nèi)的極值；將的各極值與、比較得出函數(shù)在上的最值p.【應(yīng)試技巧點(diǎn)撥】1.利用導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)問(wèn)題中的“在”與“過(guò)”在解決曲線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)的斜率是非常重要的一類(lèi)方法.在求解過(guò)程中特別注意：曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)若有則只有一條，曲線(xiàn)過(guò)某點(diǎn)的要切線(xiàn)往往不止一條；切線(xiàn)與曲線(xiàn)的公共點(diǎn)不一定只有一個(gè).因此在審題時(shí)應(yīng)首先判斷是“在”還是“過(guò)”.若“在”，利用該點(diǎn)出的導(dǎo)數(shù)為直線(xiàn)的斜率，便可直接求解；若“過(guò)”，解決問(wèn)題關(guān)鍵是設(shè)切點(diǎn)，利用“待定切點(diǎn)法”,即：設(shè)點(diǎn)A（x,y）是曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，則以A為切點(diǎn)的切線(xiàn)方程為yy=f,再根據(jù)題意求出切點(diǎn).函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在其單調(diào)性研究的作用：(1)當(dāng)函數(shù)在一個(gè)指定的區(qū)間內(nèi)單調(diào)時(shí)，需要這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)不改變符號(hào)(即恒大于或者等于零、恒小于或者等于零)，當(dāng)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間內(nèi)不單調(diào)時(shí)，這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)一定變號(hào)，如果導(dǎo)數(shù)的圖象是連續(xù)的曲線(xiàn)，這個(gè)導(dǎo)數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)一定存在變號(hào)的零點(diǎn)，可以把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的研究(2)根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，在函數(shù)解析式中若含有字母參數(shù)時(shí)要進(jìn)行分類(lèi)討論，這種分類(lèi)討論首先是在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行，其次要根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)在其定義域內(nèi)的情況進(jìn)行，如果這樣的點(diǎn)不止一個(gè)，則要根據(jù)字母參數(shù)在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，導(dǎo)數(shù)等于零的根的大小關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論，最后在分類(lèi)解決問(wèn)題后要整合一個(gè)一般的結(jié)論在利用“若函數(shù)單調(diào)遞增，則”求參數(shù)的范圍時(shí)，注意不要漏掉“等號(hào)”利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值：(1)確定定義域(2)求導(dǎo)數(shù)(3)若求極值，則先求方程的根，再檢驗(yàn)在方程根左、右值的符號(hào)，求出極值(當(dāng)根中有參數(shù)時(shí)要注意分類(lèi)討論根是否在定義域內(nèi))若已知極值大小或存在的情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程根的大小或存在情況，從而求解求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟(1)求函數(shù)在內(nèi)的極值；(2)將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.利用導(dǎo)數(shù)處理恒成立問(wèn)題不等式在某區(qū)間的恒成立問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最值問(wèn)題來(lái)解決，函數(shù)的最值問(wèn)題的求解，利用求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性是常規(guī)途徑，例如：為增函數(shù)（為減函數(shù)）.在區(qū)間上是增函數(shù)在上恒成立；在區(qū)間上為減函數(shù)在上恒成立.利用導(dǎo)數(shù)，如何解決函數(shù)與不等式大題在高考題的大題中，每年都要設(shè)計(jì)一道函數(shù)大題. 在函數(shù)的解答題中有一類(lèi)是研究不等式或是研究方程根的情況，基本的題目類(lèi)型是研究在一個(gè)區(qū)間上恒成立的不等式(實(shí)際上就是證明這個(gè)不等式)，研究不等式在一個(gè)區(qū)間上成立時(shí)不等式的某個(gè)參數(shù)的取值范圍，研究含有指數(shù)式、對(duì)數(shù)式、三角函數(shù)式等超越式的方程在某個(gè)區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)等，這些問(wèn)題依據(jù)基礎(chǔ)初等函數(shù)的知識(shí)已經(jīng)無(wú)能為力，就需要根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法進(jìn)行解決使用導(dǎo)數(shù)的方法研究不等式和方程的基本思路是構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)的方法研究這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性、極值和特殊點(diǎn)的函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)推斷不等式成立的情況以及方程實(shí)根的個(gè)數(shù)因?yàn)閷?dǎo)數(shù)的引入，為函數(shù)問(wèn)題的解決提供了操作工具.因此入手大家比較清楚，但是深入解決函數(shù)與不等式相結(jié)合的題目時(shí)，往往一籌莫展.原因是找不到兩者的結(jié)合點(diǎn)，不清楚解決技巧.解題技巧總結(jié)如下（1）樹(shù)立服務(wù)意識(shí)：所謂“服務(wù)意識(shí)”是指利用給定函數(shù)的某些性質(zhì)（一般第一問(wèn)先讓解決出來(lái)），如函數(shù)的單調(diào)性、最值等，服務(wù)于第二問(wèn)要證明的不等式.（2）強(qiáng)化變形技巧：所謂“強(qiáng)化變形技巧”是指對(duì)于給出的不等式直接證明無(wú)法下手，可考慮對(duì)不等式進(jìn)行必要的等價(jià)變形后，再去證明.例如采用兩邊取對(duì)數(shù)（指數(shù)），移項(xiàng)通分等等.要注意變形的方向：因?yàn)橐煤瘮?shù)的性質(zhì)，力求變形后不等式一邊需要出現(xiàn)函數(shù)關(guān)系式.（3）巧妙構(gòu)造函數(shù)：所謂“巧妙構(gòu)造函數(shù)”是指根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的最值進(jìn)行解決.在構(gòu)造函數(shù)的時(shí)候靈活多樣，注意積累經(jīng)驗(yàn)，體現(xiàn)一個(gè)“巧妙”.【考場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)分享】1利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性需注意的幾個(gè)問(wèn)題(1)確定函數(shù)的定義域，解決問(wèn)題的過(guò)程中，只能在函數(shù)的定義域內(nèi)，通過(guò)討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)在對(duì)函數(shù)劃分單調(diào)區(qū)間時(shí)，除了必須確定使導(dǎo)數(shù)等于0的點(diǎn)外，還要注意定義區(qū)間內(nèi)的不連續(xù)點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn)(3)注意在某一區(qū)間內(nèi)(或)是函數(shù)在該區(qū)間上為增(或減)函數(shù)的充分條件2可導(dǎo)函數(shù)的極值(1)極值是一個(gè)局部性概念，一個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)可以有許多個(gè)極大值和極小值，在某一點(diǎn)的極小值也可能大于另一點(diǎn)的極大值，也就是說(shuō)極大值與極小值沒(méi)有必然的大小關(guān)系(2)若在內(nèi)有極值，那么在內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒(méi)有極值3.如果一個(gè)函數(shù)單調(diào)性相同的區(qū)間不止一個(gè)，這些區(qū)間之間不能用“”連接，只能用逗號(hào)或“和”字隔開(kāi)，如把增區(qū)間寫(xiě)為“(，)(1，)”是不正確的，因?yàn)椤?，)(1，)”不是一個(gè)區(qū)間，該函數(shù)在(，)(1，)上不是單調(diào)遞增的利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題的類(lèi)型：(1)不等式恒成立：基本思路就是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值或函數(shù)值域的端點(diǎn)值問(wèn)題(2)比較兩個(gè)數(shù)的大小：一般的解決思路是把兩個(gè)函數(shù)作差后構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)，通過(guò)研究這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值與零的大小確定所比較的兩個(gè)函數(shù)的大小(3)證明不等式：對(duì)于只含有一個(gè)變量的不等式都可以通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性和極值解決.函數(shù)的解答題，一般放在最后一道題的位置，難度較大，尤其是第二問(wèn)，與不等式聯(lián)系，是拉開(kāi)分?jǐn)?shù)的試題，故關(guān)于此題，要端正好心態(tài)，對(duì)于第一問(wèn)一般不難，是學(xué)生必須帶分的部分，做題要仔細(xì)，特別是與單調(diào)區(qū)間有關(guān)，首先要考慮定義域，另外，求導(dǎo)要準(zhǔn)確，這是基礎(chǔ)；對(duì)于第二問(wèn)，往往需要通過(guò)不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性最值，然后達(dá)到證明不等式的基本模式.【名題精選練兵篇】1.【20xx屆江蘇省南師附中等四校高三聯(lián)考】設(shè)，函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求證:函數(shù)存在極小值；（3）若，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【解析】（1），由題設(shè)得：， （2）由（1）得，函數(shù)在是增函數(shù)，且函數(shù)圖像在上不間斷，使得， 結(jié)合函數(shù)在是增函數(shù)有：函數(shù)存在極小值 ，在內(nèi)單調(diào)遞增，結(jié)合（*）有，即實(shí)數(shù)的取值范圍為2【20xx屆湖北省龍泉中學(xué)等校高三9月聯(lián)考】 定義在上的函數(shù)及二次函數(shù)滿(mǎn)足: ,，且的最小值是.（）求和的解析式;（）若對(duì)于，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)討論方程的解的個(gè)數(shù)情況. ()設(shè),依題意知:當(dāng)時(shí), ,在上單調(diào)遞增, ，解得， 實(shí)數(shù)的取值范圍是； () 圖像解法：的圖象如圖所示: 令,則而有兩個(gè)解, 有個(gè)解. 有個(gè)解. 代數(shù)解法：令,則3【20xx屆陜西省西北工大附中高三第四次適應(yīng)性考試】已知函數(shù)和直線(xiàn)（1）當(dāng)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直時(shí)，求原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；（2）若對(duì)于任意的恒成立，求的取值范圍；（3）求證：【解析】（1），于是，直線(xiàn)的方程為 原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，時(shí)，成立，不妨令，所以，累加可得，4【20xx屆河南省洛陽(yáng)市一中高三下學(xué)期第二次模擬】設(shè)函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn) 處的切線(xiàn)方程為，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，若存在 ，使成立，求實(shí)數(shù)的最小值. 當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，則，故. 當(dāng)時(shí)，由于在上的值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，在恒成立，故在上為增函數(shù)，于是，不合題意. 當(dāng)即時(shí)，由的單調(diào)性和值域知，存在唯一使，且滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；所以，.所以，與矛盾. 綜上得的最小值為.5【20xx屆江蘇鹽城三模】已知函數(shù)（）.（1）若函數(shù)的最小值為，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，試求的單調(diào)區(qū)間；（3）試給出一個(gè)實(shí)數(shù)的值，使得函數(shù)與的圖象有且只有一條公切線(xiàn)，并說(shuō)明此時(shí)兩函數(shù)圖象有且只有一條公切線(xiàn)的理由.（2）由題意，得，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，由，得或，綜上所述，的單調(diào)區(qū)間如下：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為與；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為與.（3）符合題意. 理由如下：此時(shí).設(shè)函數(shù)與上各有一點(diǎn)，則以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線(xiàn)方程為，以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線(xiàn)方程為，6【20xx屆湖北省沙市中學(xué)高三下第三次半月考】設(shè)函數(shù)f(x)aln xx2bx(a1)，曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線(xiàn)斜率為0.（1）求b；（2）若存在x01，使得f(x0)，求a的取值范圍【解析】（1）(x)(1a)xb.由題設(shè)知(1)0，解得b1，（2）f(x)的定義域?yàn)?0，)，由(1)知，f(x)aln xx2x，(x)(1a)x1(x1)（i）若a，則1，故當(dāng)x(1，)時(shí)，(x)>0，f(x)在(1，)上單調(diào)遞增所以，存在x01，使得f(x0)<的充要條件為f(1)<，即1<，解得1<a<1.7【20xx屆河北省邯鄲一中高三下第一次模擬】已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的最大值；（2）令，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，證明：【解析】（）因?yàn)椋?，此時(shí)，由，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)函數(shù)有極大值，也是最大值，所以的最大值為 （2），所以當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以所以在上是遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令，得，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù)綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是，無(wú)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是 8【20xx屆遼寧省沈陽(yáng)東北育才學(xué)校高三二?！恳阎瘮?shù)：.（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若對(duì)于任意的，若函數(shù)在區(qū)間上有最值，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【解析】（）由已知得的定義域?yàn)椋?， 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間；（）在區(qū)間上有最值，在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，又9【20xx屆青海省平安一中高三4月月考】已知函數(shù)有極小值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值.【解析】（1），令，令故的極小值為，得(2) 當(dāng)時(shí)，令，令，故在上是增函數(shù).由于存在,使得.則，知為減函數(shù)；知為增函數(shù),又.10【20xx屆河北省衡水中學(xué)高三下學(xué)期一?！吭O(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在上的最大值；（2）設(shè)函數(shù)當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，總有，求實(shí)數(shù)的值（為的導(dǎo)函數(shù)）.（2）由題意，知，則根據(jù)題意，方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，即，且，由其中，得所以上式化為又，所以不等式可化為，對(duì)任意的恒成立.當(dāng)，不等式恒成立，；當(dāng)時(shí)，恒成立，令函數(shù)顯然是內(nèi)的減函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，恒成立，即由，當(dāng)，即11. 【林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)20xx屆高三第三次模擬】已知函數(shù)（）求的最大值；（）設(shè)，是曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)，證明：曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)都不可能在直線(xiàn)的上方；（）求證：（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，nN*） （）由（）知在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng)且時(shí)，有，又因?yàn)?，所以，所?2【遼寧省朝陽(yáng)市三校協(xié)作體20xx屆高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)聯(lián)考】設(shè)函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，證明不等式；（2）設(shè)的最小值為，證明.13 【江西省九江市20xx年第一次高考模擬】設(shè)函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且），曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.（1）求的值；（2）若對(duì)任意，與有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.【解析】（1）由，得，由題意得， ，；14【湖南省懷化市20xx屆高三上學(xué)期期中】已知函數(shù) ()求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；()求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；()若存在,使得是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（）因?yàn)楹瘮?shù),所以,又因?yàn)?所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為()由,.令，則，所以當(dāng)時(shí), 在上是增函數(shù)，又,所以不等式的解集為，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（）因?yàn)榇嬖?使得成立,而當(dāng)時(shí), 所以只要即可.又因?yàn)?的變化情況如下表所示:減函數(shù)極小值增函數(shù)15. 【湖北省黃岡市20xx屆高三上學(xué)期元月調(diào)研】已知函數(shù)，其中（）若函數(shù)有極值，求實(shí)數(shù)的值；（）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）證明：【解析】（），當(dāng)時(shí)，遞減，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，令，得，遞增，；（）上是增函數(shù)，恒成立，時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，設(shè)遞增，故的取值范圍是； 16. 【河南省信陽(yáng)市20xx屆高中畢業(yè)班第二次調(diào)研】已知函數(shù)(a為常數(shù))，曲線(xiàn)yf(x)在與y軸的交點(diǎn)A處的切線(xiàn)斜率為1.()求a的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；()證明：當(dāng)時(shí)，；()證明：當(dāng)時(shí)，.【解析】（）由，得. 又，.，. 由，得. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. ()證明：由（）知. ，即，. 令，則. 在上單調(diào)遞增， . ()首先證明：當(dāng)時(shí)，恒有. 令，則. 由()知，當(dāng)時(shí)，所以，所以在上單調(diào)遞增， ，所以. ，即. 依次取，代入上式，則 ， ， ， . 以上各式相加，有， ， ， 即【名師原創(chuàng)測(cè)試篇】1已知函數(shù)（aR）， () 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； ()已知當(dāng)時(shí)，求證：當(dāng)時(shí)，不等式成立2. 設(shè)，且()是否為的極值點(diǎn)？如果是，并求a；()若在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；() 使得成立，求的最小值【解析】()由已知，則，令解得a=2， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增， ，故為的極值點(diǎn) ；()由，從而在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，符合題意 ，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且，所以存在，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即在遞減，在，遞增，所以時(shí)，不符合題意，綜上 ；() ，由()知在上單調(diào)遞增， 所以，故的最小值為3.3. 已知函數(shù)為奇函數(shù).（）若，求函數(shù)的解析式；（）當(dāng)時(shí)，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)在上至多一個(gè)零點(diǎn).（）證明：，設(shè)任取任意實(shí)數(shù)，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，即，所以函?shù)在單調(diào)遞減，又，結(jié)合函數(shù)圖象知函數(shù)在上至多有一個(gè)零點(diǎn).4. 已知函數(shù) .（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上的最小值是，求的值. 5. 已知函數(shù)（）()若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)，（）是圖象上的任意兩點(diǎn)，若，使得，求證： 【解析】()，由已知得在恒成立，則，即，因?yàn)?，所以，?shí)數(shù)的取值范圍是6. 設(shè)函數(shù).（）若函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）在（）的條件下，若函數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?（）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，即在上恒成立，恒成立，故有， （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故的取值范圍為 （）由使得成立，可知時(shí)， ，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，最小值為 由（）