2019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 基本初等函數(shù)(Ⅰ)2.3 冪函數(shù)(第二課時(shí))教案 新人教A版必修1.doc
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2019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 基本初等函數(shù)(Ⅰ)2.3 冪函數(shù)(第二課時(shí))教案 新人教A版必修1.doc
2.3 冪函數(shù)(第二課時(shí)) 本單元的教學(xué)內(nèi)容在模塊內(nèi)容體系中的地位和作用: 冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型,是學(xué)生在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù), 類比研究一般函數(shù),指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的過程與方法后研究?jī)绾瘮?shù)的圖象和性質(zhì).而且在研究?jī)绾瘮?shù)的過程中對(duì)第二章函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和反函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行再現(xiàn). 1.教學(xué)重點(diǎn):從五個(gè)具體的冪函數(shù)中認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的概念和性質(zhì)。2.教學(xué)難點(diǎn):從冪函數(shù)的圖象中概括其性質(zhì)。 一、復(fù)習(xí)引入(1)冪函數(shù)的定義及性質(zhì) 總結(jié)填寫下表:定義域值域奇偶性單調(diào)性定點(diǎn)二、講授新課問題1:我們知道,分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以與根式相互轉(zhuǎn)化把下列各函數(shù)先化成根式形式,再指出它的定義域和奇偶性利用計(jì)算機(jī)畫出它們的圖象,觀察它們的圖象,看有什么共同點(diǎn)?(1)y;(2)y;(3)y;(4)y 問題2:仿照問題1研究下列函數(shù)的定義域和奇偶性,觀察它們的圖象看有什么共同點(diǎn)?(1)yx1;(2)yx2;(3)y;(4)y思路:先將負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪,再將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為根式,函數(shù)的定義域就是使這些分式和根式有意義的實(shí)數(shù)x的集合;(1)(2)(4)的定義域都是x|x0,(3)的定義域是(0,);(1)(4)是奇函數(shù),(2)是偶函數(shù),(3)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)它們的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1,1),且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減,并且以兩坐標(biāo)軸為漸近線 總結(jié):研究?jī)绾瘮?shù)時(shí),通常先將負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪,再將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為根式(冪指數(shù)是負(fù)整數(shù)時(shí)化為分式);根據(jù)得到的分式或根式研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)函數(shù)的定義域就是使這些分式和根式有意義的實(shí)數(shù)x的集合;奇偶性和單調(diào)性直接利用定義進(jìn)行判斷問題1和問題2中的這些冪函數(shù)我們要記住它們圖象的變化趨勢(shì),有利于我們進(jìn)行類比 例1討論函數(shù)y的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性,并畫出圖象的示意圖 例2比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大?。海?)1.5,1.7;(2)0.71.5,0.61.5;(3)(1.2),(1.25) 解析:(1)考查冪函數(shù)y的單調(diào)性,在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增, 1.51.7 1.51.7(2)考查冪函數(shù)y的單調(diào)性,同理0.71.50.61.5(3)先將負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪可知它是偶函數(shù), (1.2)1.2,(1.25)1.25,又1.21.25 (1.2)(1.25) 點(diǎn)評(píng):比較冪形式的兩個(gè)數(shù)的大小,一般的思路是: (1)若能化為同指數(shù),則用冪函數(shù)的單調(diào)性; (2)若能化為同底數(shù),則用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性; (3)若既不能化為同指數(shù),也不能化為同底數(shù),則需尋找一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為橋梁來比較大小例3求函數(shù)y2x4(x32)值域 點(diǎn)評(píng):這是復(fù)合函數(shù)求值域的問題,應(yīng)用換元法三、課時(shí)小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí),大家能熟悉并掌握冪函數(shù)的圖象,提高數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力.