2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10章 算法初步與統(tǒng)計(jì) 第3課時(shí) 用樣本估計(jì)總體練習(xí) 理.doc

第3課時(shí) 用樣本估計(jì)總體1(2018云川貴百校聯(lián)考)某課外小組的同學(xué)們從社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了20戶家庭某月的用電量，如下表所示：用電量/度120140160180200戶數(shù)23582則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A180，170B160，180C160，170 D180，160答案A解析用電量為180度的家庭最多，有8戶，故這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)是180，排除B，C；將用電量按從小到大的順序排列后，處于最中間位置的兩個(gè)數(shù)是160，180，故這20戶家庭該月用電量的中位數(shù)是170.故選A.2在樣本頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他8個(gè)長(zhǎng)方形的面積和的，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為()A28 B40C56 D60答案B解析設(shè)中間一個(gè)小長(zhǎng)方形面積為x，其他8個(gè)長(zhǎng)方形面積為x，因此xx1，x.所以中間一組的頻數(shù)為14040.故選B.3(2017山東)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為()A3，5 B5，5C3，7 D5，7答案A解析根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等可得6560y，解得y5，又它們的平均值相等，所以，解得x3.故選A.4(2018山西長(zhǎng)治四校聯(lián)考)某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，有一個(gè)班成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為20，40)，40，60)，60，80)，80，100)，若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是()A45 B50C55 D60答案B解析20，40)，40，60)的頻率為(0.0050.01)200.3，該班的學(xué)生人數(shù)是50.5.(2017陜西西安八校聯(lián)考)如圖所示的莖葉圖是甲、乙兩位同學(xué)在期末考試中的六科成績(jī)，已知甲同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5，乙同學(xué)的六科成績(jī)的眾數(shù)為84，則x，y的值為()A2，4 B4，4C5，6 D6，4答案D解析甲85，解得x6，由圖可知y4，故選D.6(2018河北邢臺(tái)摸底)樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為0，1，2，3，m.若該樣本的平均值為1，則其方差為()A. B.C. D2答案D解析依題意得m51(0123)1，樣本方差s2(1202122222)2，即所求的樣本方差為2.7將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示：87794010x91則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為()A. B.C36 D.答案B解析由圖可知去掉的兩個(gè)數(shù)是87，99，所以879029129490x917，x4.s2(8791)2(9091)22(9191)22(9491)22.8(2018浙江溫州八校聯(lián)考)如圖所示的是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可知其中位數(shù)為()A12.5 B13C13.5 D14答案B解析中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于縱軸的直線的橫坐標(biāo)，第一個(gè)矩形的面積是0.2，第二個(gè)矩形的面積是0.5，第三個(gè)矩形的面積是0.3，故將第二個(gè)矩形分成32即可，中位數(shù)是13.故選B.9如圖所示，樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為xA和xB，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為SA和SB，則()AxA>xB，SA>SB BxA<xB，SA>SBCxA>xB，SA<SB DxA<xB，SA<SB答案B解析由圖可知A組的6個(gè)數(shù)為2.5，10，5，7.5，2.5，10，B組的6個(gè)數(shù)為15，10，12.5，10，12.5，10，所以xA，xB.顯然xA<xB，又由圖形可知，B組的數(shù)據(jù)分布比A均勻，變化幅度不大，故B組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，方差較小，從而標(biāo)準(zhǔn)差較小，所以SA>SB，故選B.10(2017鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物如圖所示是據(jù)某地某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)PM2.5監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)(單位：毫克/立方米)列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是()A甲 B乙C甲、乙相等 D無(wú)法確定答案A解析從莖葉圖上可以觀察到：甲監(jiān)測(cè)點(diǎn)的樣本數(shù)據(jù)比乙監(jiān)測(cè)點(diǎn)的樣本數(shù)據(jù)更加集中，因此甲地濃度的方差較小11(2018湖南長(zhǎng)沙一模)下面的莖葉圖是某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試時(shí)的成績(jī)：根據(jù)莖葉圖，得出該班男、女生數(shù)學(xué)成績(jī)的四個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論，其中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是()A15名女生成績(jī)的平均分為78B17名男生成績(jī)的平均分為77C女生成績(jī)和男生成績(jī)的中位數(shù)分別為82，80D男生中的高分段和低分段均比女生多，相比較男生兩極分化比較嚴(yán)重答案C解析對(duì)于A，15名女生成績(jī)的平均分為(909380808282838385707173756657)78，A正確；對(duì)于B，17名男生成績(jī)的平均分為(9393968082838686887174756262685357)77，故B正確；對(duì)于D，觀察莖葉圖，對(duì)男生、女生成績(jī)進(jìn)行比較，可知男生兩極分化比較嚴(yán)重，D正確；對(duì)于C，根據(jù)女生和男生成績(jī)數(shù)據(jù)分析可得，兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為80.C錯(cuò)誤12(2018四川廣元二診)在“2017年雙十一”促銷(xiāo)活動(dòng)中，某商場(chǎng)對(duì)11月11日9時(shí)到14時(shí)的銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知12時(shí)到14時(shí)的銷(xiāo)售額為14萬(wàn)元，則9時(shí)到11時(shí)的銷(xiāo)售額為()A3萬(wàn)元 B6萬(wàn)元C8萬(wàn)元 D10萬(wàn)元答案D解析根據(jù)頻率分布直方圖知，12時(shí)到14時(shí)的頻率為0.35，9時(shí)到11時(shí)的頻率為0.25，9時(shí)到11時(shí)的銷(xiāo)售額為0.2510(萬(wàn)元)13(2018山東泰安調(diào)研)某次比賽甲得分的莖葉圖如圖所示，若去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，則剩下分?jǐn)?shù)的方差為_(kāi)答案14解析由莖葉圖可知，最高分為58，最低分為34，剩下的4個(gè)分?jǐn)?shù)分別為42，44，46，52，其平均數(shù)x(42444652)46，剩下4個(gè)分?jǐn)?shù)的方差s2(4246)2(4446)2(4646)2(5246)214.14.為了解某校高三學(xué)生聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，從該校參加聯(lián)考學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取一個(gè)樣本，并分成五組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組至第五組的頻率之比為12863，第五組的頻數(shù)為6，則樣本容量為_(kāi)答案40解析因?yàn)榈谝唤M至第五組的頻率之比為12863，所以可設(shè)第一組至第五組的頻率分別為k，2k，8k，6k，3k，又頻率之和為1，所以k2k8k6k3k1，解得k0.05，所以第五組的頻率為30.050.15，又第五組的頻率為6，所以樣本容量為40.15(2018湖南長(zhǎng)沙一模)空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡(jiǎn)稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí)，050為優(yōu)；51100為良；101150為輕度污染；151200為中度污染；201300為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染一環(huán)保人士從當(dāng)?shù)啬衬甑腁QI記錄數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10個(gè)，用莖葉圖記錄如圖根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)當(dāng)?shù)卦撃闍QI大于100的天數(shù)為_(kāi)(該年為365天)答案146解析該樣本中AQI大于100的頻數(shù)為4，頻率為，以此估計(jì)此地全年AQI大于100的頻率為，故此地該年AQI大于100的天數(shù)約為365146.16(2018河北邯鄲一模)某校為指導(dǎo)學(xué)生合理選擇文理科的學(xué)習(xí)，根據(jù)數(shù)理綜合測(cè)評(píng)成績(jī)，按6分為滿分進(jìn)行折算若學(xué)生成績(jī)低于m分則建議選擇文科，不低于m分則建議選擇理科(這部分學(xué)生稱為候選理科生)現(xiàn)從該校高一隨機(jī)抽取500名學(xué)生的數(shù)理綜合測(cè)評(píng)成績(jī)作為樣本，整理得到分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖(如圖所示)(1)求直方圖中t的值；(2)根據(jù)此次測(cè)評(píng)，為使80%以上的學(xué)生選擇理科，整數(shù)m至多定為多少？(3)若m4，試估計(jì)該校高一學(xué)生中候選理科生的平均成績(jī)(精確到0.01)答案(1)0.2(2)2(3)4.93解析(1)0.151t10.301t10.1511，解得t0.2.(2)根據(jù)頻率分布直方圖可知，分?jǐn)?shù)落在1，2組的頻率為0.15，為使80%以上的學(xué)生選擇理科，整數(shù)m至多定為2.(3)若m4，則估計(jì)該校高一學(xué)生中候選理科學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?.93.17(2018江西南昌一中、十中、南鐵一中聯(lián)考)某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，可見(jiàn)部分如圖所示，據(jù)此解答下列問(wèn)題：(1)求分?jǐn)?shù)在50，60的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在80，90的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中80，90的矩形的高答案(1)0.08，25(2)0.016解析(1)分?jǐn)?shù)在50，60的頻率為0.008100.08.由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在50，60的頻數(shù)為2，全班人數(shù)為25.(2)分?jǐn)?shù)在80，90的頻數(shù)為25271024，頻率分布直方圖中80，90的矩形的高為100.016.18(2017保定模擬)今年年初，我國(guó)多個(gè)地區(qū)發(fā)生了持續(xù)性大規(guī)模的霧霾天氣，給我們的身體健康產(chǎn)生了巨大的威脅私家車(chē)的尾氣排放也是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開(kāi)私家車(chē)，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力為此，很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車(chē)尾號(hào)限行，我市某報(bào)社為了解市區(qū)民眾對(duì)“車(chē)輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：年齡(歲)15，25)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634(1)完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；(2)若從年齡在15，25), 25，35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“車(chē)輛限行”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望答案(1)見(jiàn)解析(2)0123PE()解析(1)各組的頻率分別是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，圖中各組的縱坐標(biāo)分別是0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，被調(diào)查人員的頻率分布直方圖如圖：(2)的所有可能取值為0，1，2，3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，的分布列為：0123P的數(shù)學(xué)期望E()0123.1(2018廣東肇慶模擬)下邊莖葉圖記錄了甲、乙兩組各6名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)已知甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為124，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則x，y的值分別為()A4，5 B5，4C4，4 D5，5答案A解析由已知，甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是124，則x4，(116116125120y128134)124, 解得y5.2.(2017山東青島檢測(cè))如圖是一容量為100的樣本的質(zhì)量的頻率分布直方圖，樣本質(zhì)量均在5，20內(nèi)，其分組為5，10)，10，15)，15，20，則樣本質(zhì)量落在15，20內(nèi)的頻數(shù)為()A10 B20C30 D40答案B解析由題意得組距為5，故樣本質(zhì)量在5，10)，10，15)內(nèi)的頻率分別為0.3和0.5，所以樣本質(zhì)量在15，20內(nèi)的頻率為10.30.50.2，頻數(shù)為1000.220，故選B.3(2017廣州十校第一次聯(lián)考)學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在10，50)(單位：元)，其中支出在30，50)(單位：元)的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則n的值為()A100 B120C130 D390答案A解析由圖知10，30)的頻率為：(0.0230.01)100.33，30，50)的頻率為10.330.67，所以n100，故選A.4(2018河北承德實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如圖中莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則()A. B.C. D1答案A解析乙的中位數(shù)為23，m3.則甲的平均數(shù)為23.n423(222428)108，.故選A.5(2018廣東深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考)將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為234641，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n的值為()A60 B55C50 D45答案A解析設(shè)第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率分別為2x，3x，4x，6x，4x，x，則2x3x4x6x4xx1，解得x，所以前三組數(shù)據(jù)的頻率分別是，故前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，解得n60.6對(duì)于一組數(shù)據(jù)xi(i1，2，3，n)，如果將它們改變?yōu)閤iC(i1，2，3，n)，其中C0，則下列結(jié)論正確的是()A平均數(shù)與方差均不變B平均數(shù)變，方差保持不變C平均數(shù)不變，方差變D平均數(shù)與方差均發(fā)生變化答案B解析依題意，記原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，方差為s2，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為xC，即新數(shù)據(jù)的平均數(shù)改變；新數(shù)據(jù)的方差為(x1C)(xC)2(x2C)(xC)2(xnC)(xC)2s2，即新數(shù)據(jù)的方差不變7某高校在2016年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的筆試成績(jī)，繪制成頻率分布直方圖如圖所示，由圖中數(shù)據(jù)可知a_；若要從成績(jī)?cè)?5，90)，90，95)，95，100三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取12名學(xué)生參加面試，則成績(jī)?cè)?5，100內(nèi)的學(xué)生中，學(xué)生甲被抽取的概率為_(kāi)答案0.040解析由頻率分布直方圖知，(0.0160.0640.060a0.020)51，解得a0.040.第3組的人數(shù)為0.06055015，第4組的人數(shù)為0.04055010，第5組的人數(shù)為0.0205505，則第3，4，5組共30名學(xué)生利用分層抽樣的方法在這30名學(xué)生中抽取12名學(xué)生，因?yàn)?26，124，122，所以第3，4，5組分別抽取6名學(xué)生，4名學(xué)生，2名學(xué)生，則從成績(jī)?cè)?5，100內(nèi)的5名學(xué)生中抽取2名，學(xué)生甲被抽取的概率為.8圖1是某縣參加2016年高考的學(xué)生的身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形圖表示的學(xué)生人數(shù)依次為A1，A2，An(如A2表示身高(單位：cm)在150，155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù))，圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)的程序框圖現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160180 cm(含160 cm不含180 cm)的學(xué)生人數(shù)，那么空白的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件是_答案i7?解析由題意可知，本題是統(tǒng)計(jì)身高在160180 cm(含160 cm，不含180 cm)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，即求A4A5A6A7，故程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件是“i7？”9(2018江蘇南京調(diào)研)為了解某一段公路汽車(chē)通過(guò)時(shí)的車(chē)速情況，現(xiàn)隨機(jī)抽測(cè)了通過(guò)這段公路的200輛汽車(chē)的時(shí)速，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間40，80中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的200輛汽車(chē)中，時(shí)速在區(qū)間40，60)內(nèi)的汽車(chē)有_輛答案80解析時(shí)速在區(qū)間40，60)內(nèi)的汽車(chē)有200(0.010.03)1080輛10(2017鄭州質(zhì)檢)隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)APP軟件層出不窮現(xiàn)從使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取50個(gè)商家，對(duì)它們的“平均送達(dá)時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖，如圖所示(1)試估計(jì)使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù)；(2)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，回答下列問(wèn)題：能否認(rèn)為使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過(guò)40分鐘的商家達(dá)到75%?如果你要從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會(huì)選擇哪款？說(shuō)明理由答案(1)5540(2)可以B款解析(1)依題意可得，使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)為55分鐘使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)為：150.06250.34350.12450.04550.4650.0440(分鐘)(2)使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過(guò)40分鐘的商家的比例估計(jì)值為0.040.200.560.8080%>75%.故可以認(rèn)為使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過(guò)40分鐘的商家達(dá)到75%.使用B款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)為150.04250.2350.56450.14550.04650.0235<40，所以選B款訂餐軟件11(2017河南八校聯(lián)考)某園林基地培育了一種新觀賞植物，經(jīng)過(guò)一年的生長(zhǎng)發(fā)育，技術(shù)人員從中抽取了部分植株的高度(單位：厘米)作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本高度的莖葉圖(圖中僅列出了高度在50，60)，90，100的數(shù)據(jù))(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；(2)在選取的樣本中，從高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中隨機(jī)抽取3株，設(shè)隨機(jī)變量X表示所抽取的3株高度在80，90)內(nèi)的株數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望答案(1)0.0300.004(2)X123PE(X)解析(1)由題意可知，樣本容量n50，y0.004，x0.1000.0040.0100.0160.0400.030.(2)由題意可知，高度在80，90)內(nèi)的株數(shù)為5，高度在90，100內(nèi)的株數(shù)為2，共7株抽取的3株中高度在80，90)內(nèi)的株數(shù)X的可能取值為1，2，3，則P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列為X123P所以E(X)123.12對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加“社區(qū)志愿者”活動(dòng)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加“社區(qū)志愿者”活動(dòng)的次數(shù)據(jù)此作出頻數(shù)和頻率統(tǒng)計(jì)表及頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率10，15)50.2515，20)12n20，25)mp25，3010.05合計(jì)M1(1)求出表中M，p及圖中a的值；(2)若該校高一學(xué)生有720人，試估計(jì)他們參加“社區(qū)志愿者”活動(dòng)的次數(shù)在15，20)內(nèi)的人數(shù)；(3)若參加“社區(qū)志愿者”活動(dòng)的次數(shù)不少于20的學(xué)生可被評(píng)為“優(yōu)秀志愿者”，試估計(jì)每位志愿者被評(píng)為“優(yōu)秀志愿者”的概率答案(1)M20，p0.1，a0.12(2)432(3)0.15解析(1)根據(jù)頻率分布表，得0.25，樣本容量M20.m2051212，對(duì)應(yīng)的頻率為p0.1，n0.6，a0.12.(2)參加“社區(qū)志愿者”活動(dòng)的次數(shù)在15，20)內(nèi)的頻率為0.6，估計(jì)參加“社區(qū)志愿者”活動(dòng)的次數(shù)在15，20)內(nèi)的人數(shù)為7200.6432.(3)參加“社區(qū)志愿者”活動(dòng)的次數(shù)在20以上的頻率為0.10.050.15.樣本中每位志愿者可被評(píng)為“優(yōu)秀志愿者”的頻率為0.15，估計(jì)每位志愿者被評(píng)為“優(yōu)秀志愿者”的概率為0.15.13(2016四川)我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照0，0.5)，0.5，1)，4，4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖(1)求直方圖中a的值；(2)設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，估計(jì)x的值，并說(shuō)明理由答案(1)0.30(2)36 000(3)估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時(shí)，85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)解析(1)由頻率分布直方圖知，月均用水量在0，0.5)中的頻率為0.080.50.04.同理，在0.5，1)，1.5，2)，2，2.5)，3，3.5)，3.5，4)，4，4.5中的頻率分別為0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02.由0.040.080.5a0.200.260.5a0.060.040.021，解得a0.30.(2)由(1)可知，100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.060.040.020.12.由以上樣本的頻率，可以估計(jì)全市30萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 0000.1236 000.(3)因?yàn)榍?組的頻率之和為0.040.080.150.200.260.150.88>0.85.而前5組的頻率之和為0.040.080.150.200.260.73<0.85.所以2.5x<3.由0.3(x2.5)0.850.73，解得x2.9.所以，估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時(shí)，85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)