2018-2019高中數(shù)學 第3章 導數(shù)及其應用滾動訓練（四）蘇教版選修1 -1.docx

第3章 導數(shù)及其應用滾動訓練(四)一、填空題1.已知a，b，cR，命題“若abc3，則a2b2c23”的否命題是_.考點四種命題題點否命題答案若abc3，則a2b2c23解析同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得命題就是它的否命題.2.已知f(x)x2，則曲線yf(x)過點P(1,0)的切線方程是_.考點導數(shù)的幾何意義題點求切線方程答案y0或4xy40解析設切點坐標為(x0，x)，f(x)2x，切線方程為y02x0(x1)，x2x0(x01)，解得x00或x02，所求切線方程為y0或y4(x1)，即y0或4xy40.3.已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中，有一個內(nèi)角為60，則雙曲線C的離心率為_.考點雙曲線的幾何性質(zhì)題點求雙曲線的離心率答案解析設雙曲線的焦點為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，虛軸兩個端點為B1(0，b)，B2(0，b)，c>b，只有B1F1B260，tan30，cb，又a2c2b22b2，e.4.焦距是8，離心率等于0.8的橢圓的標準方程為_.考點橢圓的標準方程題點橢圓定義的理解答案1或1解析由題意知解得又b2a2c2，b29，當焦點在x軸上時，橢圓方程為1，當焦點在y軸上時，橢圓方程為1.5.F1，F(xiàn)2是橢圓y21的左、右焦點，點P在橢圓上運動，則的最大值是_.考點橢圓的幾何性質(zhì)題點橢圓中的最值問題答案1解析設P(x，y)，依題意得點F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，(x)(x)y2x2y23x22，注意到2x221，因此的最大值是1.6.已知函數(shù)yf(x)及其導函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則曲線yf(x)在點P處的切線方程是_.考點導數(shù)的幾何意義題點求切線方程答案xy20解析根據(jù)導數(shù)的幾何意義及圖象可知，曲線yf(x)在點P處的切線的斜率kf(2)1，又過點P(2,0)，所以切線方程為xy20.7.若曲線yx2alnx(a>0)上任意一點處的切線斜率為k，若k的最小值為4，則此時該切點的坐標為_.考點導數(shù)的幾何意義題點求切點坐標答案(1,1)解析yx2alnx的定義域為(0，)，由導數(shù)的幾何意義知y2x24，則a2，當且僅當x1時等號成立，代入曲線方程得y1，故所求的切點坐標是(1,1).8.已知函數(shù)f(x)ax3x1的圖象在點(1，f(1)處的切線過點(2,7)，則a_.考點導數(shù)的幾何意義題點由切線方程求參數(shù)答案1解析f(x)3ax21，f(1)3a1，又f(1)a2，切線方程為y(a2)(3a1)(x1)，又點(2,7)在切線上，可得a1.9.若存在過點O(0,0)的直線l與曲線f(x)x33x22x和yx2a都相切，則a的值是_.考點導數(shù)的幾何意義題點求切線方程答案1或解析易知點O(0,0)在曲線f(x)x33x22x上，(1)當O(0,0)是切點時，由f(x)3x26x2得f(0)2，則切線方程為y2x.由得x22xa0，由44a0，得a1.(2)當O(0,0)不是切點時，設切點為P(x0，y0)，則y0x3x2x0，且kf(x0)3x6x02.又kx3x02，由，聯(lián)立，得x0(x00舍去)，k，所求切線l的方程為yx.由得x2xa0.依題意，4a0，a.綜上，a1或a.10.曲線f(x)在x0處的切線方程為_.考點導數(shù)的幾何意義題點求切線方程答案2xy10解析根據(jù)題意可知切點坐標為(0，1)，f(x)，故切線的斜率kf(0)2，則直線的方程為y(1)2(x0)，即2xy10.二、解答題11.求下列函數(shù)的導數(shù).(1)yx2sinx；(2)ylnx；(3)y.考點導數(shù)的運算題點求函數(shù)導數(shù)解(1)y(x2)sinxx2(sinx)2xsinxx2cosx.(2)y(lnx).(3)y.12.已知函數(shù)f(x)x34x25x4.(1)求曲線f(x)在點(2，f(2)處的切線方程；(2)求經(jīng)過點A(2，2)的曲線f(x)的切線方程.考點導數(shù)的幾何意義題點求切線方程解(1)f(x)3x28x5，f(2)1，又f(2)2，曲線f(x)在點(2，f(2)處的切線方程為y(2)x2，即xy40.(2)設切點坐標為(x0，x4x5x04)，f(x0)3x8x05，切線方程為y(2)(3x8x05)(x2)，又切線過點(x0，x4x5x04)，x4x5x02(3x8x05)(x02)，整理得(x02)2(x01)0，解得x02或x01，經(jīng)過A(2，2)的曲線f(x)的切線方程為xy40或y20.13.已知函數(shù)f(x)x32x23x(xR)的圖象為曲線C.(1)求過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍；(2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標的取值范圍.考點導數(shù)的幾何意義題點由切線方程求參數(shù)范圍解(1)由題意得f(x)x24x3，則f(x)(x2)211，即過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍是1，).(2)設曲線C的其中一條切線的斜率為k，則由(2)中條件并結(jié)合(1)中結(jié)論可知，解得1k0或k1，故由1x24x30或x24x31，得其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標的取值范圍是(，2(1,3)2，).三、探究與拓展14.若函數(shù)f(x)lnxax存在與直線2xy0平行的切線，則實數(shù)a的取值范圍為_.考點導數(shù)的幾何意義題點由切線方程求參數(shù)答案解析f(x)a(x>0).函數(shù)f(x)lnxax存在與直線2xy0平行的切線，方程a2在區(qū)間(0，)上有解，即a2在區(qū)間(0，)上有解.a2.若直線2xy0與曲線f(x)lnxax相切，設切點為(x0,2x0).則解得x0e，此時a2.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為.15.已知函數(shù)f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12和直線m：ykx9，且f(1)0.(1)求a的值；(2)是否存在k，使直線m既是曲線yf(x)的切線，又是曲線yg(x)的切線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由.考點導數(shù)的幾何意義題點由切線方程求參數(shù)解(1)f(x)3ax26x6a，f(1)0，即3a66a0，a2.(2)存在.直線m恒過定點(0,9)，直線m是曲線yg(x)的切線，設切點為(x0,3x6x012)，g(x0)6x06，切線方程為y(3x6x012)(6x06)(xx0)，將點(0,9)代入，得x01，當x01時，切線方程為y9；當x01時，切線方程為y12x9.由f(x)0，得6x26x120，即有x1或x2，當x1時，yf(x)的切線方程為y18；當x2時，yf(x)的切線方程為y9.公切線是y9又令f(x)12，得6x26x1212，x0或x1.當x0時，yf(x)的切線方程為y12x11；當x1時，yf(x)的切線方程為y12x10，公切線不是y12x9.綜上所述，公切線是y9，此時k0.