第12課時 函數(shù)的奇偶性基礎達標(水平一)1.偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-4,-1]是增函數(shù),下列不等式成立的是( ). A.f(-2)f(3)【解析】∵f(x)在[-4,-1]上為增函數(shù),-4<-3<-2<-1,∴f(-2)>f(-3).∵f(x)為偶函數(shù),∴f(-2)>f(3).【答案】D2.函數(shù)y=x|x|的圖象大致是( ).【解析】顯然y=x|x|為奇函數(shù),奇函數(shù)的圖象關于原點對稱.【答案】A3.下列函數(shù)中是奇函數(shù)且在(0,1)上單調遞增的函數(shù)是( ).A.f(x)=x+1x B.f(x)=x2-1xC.f(x)=1-x2 D.f(x)=x3【解析】∵對于A,f(-x)=(-x)+1(-x)=-x+1x=-f(x);對于D,f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),∴A、D選項都是奇函數(shù).易知f(x)=x3在(0,1)上單調遞增.【答案】D4.若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù),又f(3)=0,則f(x)+f(-x)x<0的解集為( ).A.(-3,3) B.(-∞,-3)∪(3,+∞)C.(-3,0)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3)【解析】∵f(x)為偶函數(shù),∴f(-x)=f(x),∴原不等式等價于f(x)x<0.當x>0時,f(x)<0=f(3),∵f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),∴x>3;當x<0時,f(x)>0=f(-3),∵f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù),∴-30,0,x=0,g(x),x<0在區(qū)間a+4a,-b2+4b上滿足f(-x)+f(x)=0,則g(-2)的值為( ).A.-22 B.22 C.-2 D.2【解析】由題意知f(x)是區(qū)間a+4a,-b2+4b上的奇函數(shù),∴a+4a-b2+4b=0,且a<0,∴(b-2)2+-a-2-a2=0,解得b=2,a=-2.∴g(-2)=-f(2)=-(2)2-2a+b=22.【答案】B9.已知f(x)和g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)-g(x)=x3+x2+1,則f(1)+g(1)=( ).A.-3 B.-1 C.1 D.3【解析】當x=-1時,f(-1)-g(-1)=1,由題意得f(-1)=f(1),-g(-1)=g(1),故f(1)+g(1)=1,選C.【答案】C10.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x>0時,f(x)=2,則奇函數(shù)f(x)的值域是 .【解析】因為奇函數(shù)的圖象關于原點對稱,所以當x<0時,f(x)=-2.又函數(shù)的定義域為R,所以f(0)=0,因此函數(shù)的值域為{-2,0,2}.【答案】{-2,0,2}11.已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù),當x>0時,f(x)=x2-2x.(1)求出函數(shù)f(x)在R上的解析式;(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象.【解析】(1)由于函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù),則f(0)=0,此時適合f(x)=x2-2x.當x<0時,-x>0,∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),∴f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-2(-x)]=-x2-2x.綜上所述,f(x)=x2-2x,x≥0,-x2-2x,x<0.(2)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.。
