四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù) 第12課時 函數(shù)的奇偶性同步練習(xí) 新人教A版必修1.doc

第12課時函數(shù)的奇偶性基礎(chǔ)達標(水平一)1.偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間-4,-1是增函數(shù),下列不等式成立的是().A.f(-2)<f(3)B.f(-)<f()C.f(1)<f(-3)D.f(-2)>f(3)【解析】f(x)在-4,-1上為增函數(shù),-4<-3<-2<-1,f(-2)>f(-3).f(x)為偶函數(shù),f(-2)>f(3).【答案】D2.函數(shù)y=x|x|的圖象大致是().【解析】顯然y=x|x|為奇函數(shù),奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.【答案】A3.下列函數(shù)中是奇函數(shù)且在(0,1)上單調(diào)遞增的函數(shù)是().A.f(x)=x+1xB.f(x)=x2-1xC.f(x)=1-x2D.f(x)=x3【解析】對于A,f(-x)=(-x)+1(-x)=-x+1x=-f(x);對于D,f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),A、D選項都是奇函數(shù).易知f(x)=x3在(0,1)上單調(diào)遞增.【答案】D4.若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),且在(0,+)上是減函數(shù),又f(3)=0,則f(x)+f(-x)x<0的解集為().A.(-3,3)B.(-,-3)(3,+)C.(-3,0)(3,+)D.(-,-3)(0,3)【解析】f(x)為偶函數(shù),f(-x)=f(x),原不等式等價于f(x)x<0.當x>0時,f(x)<0=f(3),f(x)在(0,+)上是減函數(shù),x>3;當x<0時,f(x)>0=f(-3),f(x)在(-,0)上是增函數(shù),-3<x<0.綜上選C.【答案】C5.若函數(shù)f(x)=x(2x+1)(x-a)為奇函數(shù),則a=.【解析】函數(shù)f(x)的定義域為xx-12,且xa.又f(x)為奇函數(shù),定義域應(yīng)關(guān)于原點對稱,a=12.【答案】126.已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),若g(x)=f(x)+3,且g(3)=4,則g(-3)=.【解析】g(x)=f(x)+3,g(3)=f(3)+3.又g(3)=4,f(3)=g(3)-3=1.y=f(x)是偶函數(shù),f(-3)=f(3)=1,從而g(-3)=f(-3)+3=4.【答案】47.已知函數(shù)f(x)=1x2+1,令g(x)=f1x.(1)已知f(x)在區(qū)間0,+)的圖象如圖所示,請在該坐標系中補齊函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的圖象,并說明你的作圖依據(jù).(2)求證:f(x)+g(x)=1(x0).【解析】(1)f(x)=1x2+1,f(x)的定義域為R.對于任意xR,都有f(-x)=1(-x)2+1=1x2+1=f(x),f(x)為偶函數(shù).故f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,其圖象如圖所示.(2)g(x)=f1x=11x2+1=x21+x2(x0),g(x)+f(x)=11+x2+x21+x2=1+x21+x2=1,即g(x)+f(x)=1(x0).拓展提升(水平二)8.已知函數(shù)f(x)=x2+ax-b,x>0,0,x=0,g(x),x<0在區(qū)間a+4a,-b2+4b上滿足f(-x)+f(x)=0,則g(-2)的值為().A.-22B.22C.-2D.2【解析】由題意知f(x)是區(qū)間a+4a,-b2+4b上的奇函數(shù),a+4a-b2+4b=0,且a<0,(b-2)2+-a-2-a2=0,解得b=2,a=-2.g(-2)=-f(2)=-(2)2-2a+b=22.【答案】B9.已知f(x)和g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)-g(x)=x3+x2+1,則f(1)+g(1)=().A.-3B.-1C.1D.3【解析】當x=-1時,f(-1)-g(-1)=1,由題意得f(-1)=f(1),-g(-1)=g(1),故f(1)+g(1)=1,選C.【答案】C10.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x>0時,f(x)=2,則奇函數(shù)f(x)的值域是.【解析】因為奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,所以當x<0時,f(x)=-2.又函數(shù)的定義域為R,所以f(0)=0,因此函數(shù)的值域為-2,0,2.【答案】-2,0,211.已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù),當x>0時,f(x)=x2-2x.(1)求出函數(shù)f(x)在R上的解析式;(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象.【解析】(1)由于函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù),則f(0)=0,此時適合f(x)=x2-2x.當x<0時,-x>0,f(x)是奇函數(shù),f(-x)=-f(x),f(x)=-f(-x)=-(-x)2-2(-x)=-x2-2x.綜上所述,f(x)=x2-2x,x0,-x2-2x,x<0.(2)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.