(全國通用版)2018-2019高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語滾動訓練 新人教A版選修2-1.doc
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(全國通用版)2018-2019高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語滾動訓練 新人教A版選修2-1.doc
第一章 常用邏輯用語滾動訓練(一)一、選擇題1設a,bR,則“a>2且b>1”是“ab>3且ab>2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析若a>2且b>1,則由不等式的同向可加性可得ab>213,由不等式的同向同正可乘性可得ab>212.即“a>2且b>1”是“ab>3且ab>2”的充分條件;反之,若“ab>3且ab>2”,則“a>2且b>1”不一定成立,如a6,b.所以“a>2且b>1”是“ab>3且ab>2”的充分不必要條件故選A.2下列命題中為真命題的是()AxR,x21<0Bx0R,xx01CxR,x2x>0Dx0R,x2x02<0答案A3已知a,b都是實數(shù),那么“”是“l(fā)n aln b”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析由ln aln bab0,故必要性成立當a1,b0時,滿足,但ln b無意義,所以ln aln b不成立,故充分性不成立4王安石在游褒禪山記中寫道“世之奇?zhèn)?、瑰怪,非常之觀,常在于險遠,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,請問“有志”是到達“奇?zhèn)ァ⒐骞?,非常之觀”的()A充要條件 B既不充分也不必要條件C充分不必要條件 D必要不充分條件答案D解析非有志者不能至,是必要條件;但“有志”也不一定“能至”,不是充分條件5命題“任意x1,2,x2a0”為真命題的一個充分不必要條件是()Aa4 Ba4Ca5 Da5答案C解析命題“任意x1,2,x2a0”為真命題的充要條件是a4.故其充分不必要條件是集合4,)的真子集故選C.6已知p:|x1|2,q:5x6x2,則q是p的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A7已知命題p:x0R,mx10,命題q:xR,x2mx10.若p,q均為真命題,則實數(shù)m的取值范圍是()A(,2) B2,0)C(2,0) D(0,2)答案C解析由題意可知,命題p為真命題時,m0.命題q為真命題時,m240,即2m2.所以命題p和命題q均為真命題時,實數(shù)m的取值范圍是(2,0)故選C.二、填空題8已知p:x>a是q:2x3的必要不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是_答案(,2解析由已知,可得x|2x3x|xa,a2.9命題“xR,lg(x21)x0”的否定為_答案x0R,lg(x1)x00解析因為全稱命題的否定是特稱命題,所以命題“xR,lg(x21)x0”的否定為“x0R,lg(x1)x00”10設nN*,一元二次方程x24xn0有整數(shù)根的充要條件是n_.答案3或4解析由164n0,得n4,又nN*,則n1,2,3,4.當n1,2時,方程沒有整數(shù)根;當n3時,方程有整數(shù)根1,3,當n4時,方程有整數(shù)根2.綜上可知,n3或4.11已知函數(shù)f(x)x2mx1,若命題“x00,f(x0)0”為真,則m的取值范圍是_答案(,2)解析因為函數(shù)f(x)x2mx1的圖象過點(0,1),所以若命題“x00,f(x0)0”為真,則函數(shù)f(x)x2mx1的圖象的對稱軸必在y軸的右側,且與x軸有兩個交點,所以m240,且0,所以m2,即m的取值范圍是(,2)12已知條件p:x23x40,條件q:|x3|m,若p是q的充分不必要條件,則實數(shù)m的取值范圍是_答案4,)解析由x23x40得1x4,若|x3|m有解,則m0(m0時不符合已知條件),則mx3m,得3mx3m,設Bx|3mx3mp是q的充分不必要條件,pq成立,但qp不成立,即AB,則或即或得m4,故m的取值范圍是4,)三、解答題13判斷下列各題中p是q的什么條件(1)p:ax2ax10的解集為R,q:0a4;(2)p:AB,q:ABB.解(1)當0a4時,a24a0,當0a4時,ax2ax10恒成立,故qp.而當a0時,ax2ax10恒成立,pD/q,p是q的必要不充分條件(2)ABABB,pq.而當ABB時,AB,即qD/p,p是q的充分不必要條件四、探究與拓展14設集合Ax|1x7,Bx|n1x2n3,若“B是A的子集”是真命題,求實數(shù)n的取值范圍解當B,即n12n3時,BA.此時解得n4.當B時,由BA,得解得4n5.綜上所述,實數(shù)n的取值范圍是(,515已知c0,且c1,設命題p:函數(shù)ycx為減函數(shù)命題q:當x時,函數(shù)f(x)x恒成立如果p,q一真一假,求c的取值范圍解若命題p為真,則0c1;若命題q為真,因為2x,要使此式恒成立,需2,即c.因為p,q一真一假,當p真q假時,c的取值范圍是;當p假q真時,c的取值范圍是1,)綜上可知,c的取值范圍是1,)