廣西2020版高考數學一輪復習 考點規(guī)范練4 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞 文.docx

考點規(guī)范練4簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞一、基礎鞏固1.下列命題中的假命題是()A.xR,ex>0B.xN,x2>0C.xR,ln x<1D.xN*,sinx2=1答案B解析對于B,當x=0時,x2=0,因此B中命題是假命題.2.若定義域為R的函數f(x)不是偶函數,則下列命題中一定為真命題的是()A.xR,f(-x)f(x)B.xR,f(-x)=-f(x)C.x0R,f(-x0)f(x0)D.x0R,f(-x0)=-f(x0)答案C解析不是偶函數是對偶函數的否定,定義域為R的偶函數的定義:xR,f(-x)=f(x),這是一個全稱命題,故它的否定為特稱命題:x0R,f(-x0)f(x0),故選C.3.“對xR,關于x的不等式f(x)>0有解”等價于()A.x0R,使得f(x0)>0成立B.x0R,使得f(x0)0成立C.xR,f(x)>0成立D.xR,f(x)0成立答案A解析對xR,關于x的不等式f(x)>0有解,即不等式f(x)>0在實數范圍內有解,故與命題“x0R,使得f(x0)>0成立”等價.4.若命題p:函數y=x2-2x的單調遞增區(qū)間是1,+),命題q:函數y=x-1x的單調遞增區(qū)間是1,+),則()A.pq是真命題B.pq是假命題C.p是真命題D.q是真命題答案D解析因為函數y=x2-2x的單調遞增區(qū)間是1,+),所以p是真命題;因為函數y=x-1x的單調遞增區(qū)間是(-,0)和(0,+),所以q是假命題.所以pq為假命題,pq為真命題,p為假命題,q為真命題.5.下列命題中,正確的是()A.命題“xR,x2-x0”的否定是“x0R,x02-x00”B.命題“pq為真”是命題“pq為真”的必要不充分條件C.“若am2bm2,則ab”的否命題為真D.若實數x,y-1,1,則滿足x2+y21的概率為4答案C解析A項中的否定是“x0R,x02-x0>0”,故A錯誤;B項中命題“pq為真”是命題“pq為真”的充分不必要條件,故B錯誤;D項中概率為4-4,故D錯誤;故選C.6.已知命題p:對任意xR,總有2x>x2;q:“ab>1”是“a>1,b>1”的充分不必要條件,則下列命題為真命題的是()A.pqB.(p)qC.p(q)D.(p)(q)答案D解析命題p:對任意xR,總有2x>x2,它是假命題,例如取x=2時,2x與x2相等.q:由a>1,b>1ab>1;反之不成立,例如取a=10,b=12.“ab>1”是“a>1,b>1”的必要不充分條件,即q是假命題.真命題是(p)(q),故選D.7.已知p:x2+2x-3>0;q:x>a,且q的一個充分不必要條件是p,則a的取值范圍是()A.1,+)B.(-,1C.-1,+)D.(-,-3答案A解析由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1.由q的一個充分不必要條件是p,可知p是q的充分不必要條件,等價于q是p的充分不必要條件.故a1.8.下列命題的否定為假命題的是()A.x0R,x02+2x0+20B.任意一個四邊形的四個頂點共圓C.所有能被3整除的整數都是奇數D.xR,sin2x+cos2x=1答案D解析選項A中,命題的否定是“xR,x2+2x+2>0”.由于x2+2x+2=(x+1)2+1>0對xR恒成立,故為真命題;選項B,C中的命題都是假命題,故其否定都為真命題;而選項D中的命題是真命題,故其否定為假命題,故選D.9.已知命題p:xR,x3<x4;命題q:x0R,sin x0-cos x0=-2.則下列命題為真命題的是()A.pqB.(p)qC.p(q)D.(p)(q)答案B解析若x3<x4,則x<0或x>1,故命題p為假命題;若sinx-cosx=2sinx-4=-2,則x-4=32+2k(kZ),即x=74+2k(kZ),故命題q為真命題.因此(p)q為真命題.10.若“x0,4,tan xm”是真命題,則實數m的最小值為.答案1解析x0,4,tanx0,1,m1.m的最小值為1.11.下列結論:若命題p:x0R,tan x0=2;命題q:xR,x2-x+12>0.則命題“p(q)”是假命題;已知直線l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,則l1l2的充要條件是ab=-3;“設a,bR,若ab2,則a2+b2>4”的否命題為“設a,bR,若ab<2,則a2+b24”.其中正確結論的序號為.(把你認為正確結論的序號都填上)答案解析在中,命題p是真命題,命題q也是真命題,故“p(q)”為假命題是正確的.在中,l1l2a+3b=0,而ab=-3 能推出a+3b=0,但a+3b=0推不出ab=-3,故不正確.在中,“設a,bR,若ab2,則a2+b2>4”的否命題為“設a,bR,若ab<2,則a2+b24”,正確.二、能力提升12.下列命題中的真命題是()A.存在x0R,sin2x02+cos2x02=12B.任意x(0,),sin x>cos xC.任意x(0,+),x2+1>xD.存在x0R,x02+x0=-1答案C解析對于選項A,xR,sin2x2+cos2x2=1,所以命題為假命題;對于選項B,存在x=6,sinx=12,cosx=32,sinx<cosx,所以命題為假命題;對于選項C,x2+1-x=x-122+34>0恒成立,所以命題為真命題;對于選項D,x2+x+1=x+122+34>0恒成立,所以不存在x0R,使x02+x0=-1,所以命題為假命題.故選C.13.不等式組x+y1,x-2y4的解集記為D,有下面四個命題:p1:(x,y)D,x+2y-2,p2:(x,y)D,x+2y2,p3:(x,y)D,x+2y3,p4:(x,y)D,x+2y-1,其中的真命題是()A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p3答案B解析畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示.作直線l0:y=-12x,平移l0,當直線經過A(2,-1)時,x+2y取最小值,此時(x+2y)min=0.故p1:(x,y)D,x+2y-2為真.p2:(x,y)D,x+2y2為真.故選B.14.已知命題p1:設函數f(x)=ax2+bx+c(a>0),且f(1)=-a,則f(x)在0,2上必有零點;p2:設a,bR,則“a>b”是“a|a|>b|b|”的充分不必要條件.則在命題q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2,q4:p1(p2)中,真命題是()A.q1,q3B.q2,q3C.q1,q4D.q2,q4答案C解析p1:因為f(1)=-a,所以a+b+c=-a,即c=-b-2a.又因為f(0)=c=-b-2a,f(2)=4a+2b+c=4a+2b-b-2a=2a+b,所以f(0)f(2)=(-b-2a)(2a+b)=-(b+2a)20.所以f(x)在0,2上必有零點,故命題p1為真命題.p2:設f(x)=x|x|=x2,x0,-x2,x<0,畫出f(x)的圖象(圖象略)可知函數f(x)在R上為增函數.所以當a>b時,有f(a)>f(b),即a|a|>b|b|.反之也成立.故“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要條件,故命題p2為假命題.則q1:p1p2為真命題.q2:p1p2為假命題.q3:(p1)p2為假命題.q4:p1(p2)為真命題.故選C.15.(2018云南昆明期中)由命題“存在x0R,使x02+2x0+m0”是假命題,求得m的取值范圍是(a,+),則實數a的值是.答案1解析命題“存在x0R,使x02+2x0+m0”是假命題,命題“xR,x2+2x+m>0是真命題”,故=22-4m<0,即m>1,故a=1.16.已知命題p:方程x2-mx+1=0有實數解,命題q:x2-2x+m>0對任意x恒成立.若命題q(pq)為真,p為真,則實數m的取值范圍是.答案(1,2)解析因為p為真,所以p為假.所以pq為假.又q(pq)為真,所以q為真,即命題p為假、q為真.命題p為假,即方程x2-mx+1=0無實數解,此時m2-4<0,解得-2<m<2;命題q為真,則4-4m<0,解得m>1.故所求的m的取值范圍是1<m<2.三、高考預測17.下列說法正確的是()A.“f(0)=0”是“函數f(x)是奇函數”的充要條件B.若p:x0R,x02-x0-1>0,則p:xR,x2-x-1<0C.若pq為假命題,則p,q均為假命題D.“若=6,則sin =12”的否命題是“若6,則sin 12”答案D解析對于A,函數f(x)=1x是定義域上的奇函數,但f(0)不存在,故A不正確;對于B,若p:x0R,x02-x0-1>0,則p:xR,x2-x-10,故B不正確;對于C,若pq為假命題,則p,q至少有一個假命題,故C不正確;對于D,“若=6,則sin=12”的否命題是“若6,則sin12”,故D正確.