歡迎來(lái)到裝配圖網(wǎng)! | 幫助中心 裝配圖網(wǎng)zhuangpeitu.com!
裝配圖網(wǎng)
ImageVerifierCode 換一換
首頁(yè) 裝配圖網(wǎng) > 資源分類(lèi) > DOC文檔下載  

江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題三 不等式 第2講 線性規(guī)劃與基本不等式學(xué)案.doc

  • 資源ID:4604409       資源大?。?span id="ebgg0hg" class="font-tahoma">268.50KB        全文頁(yè)數(shù):13頁(yè)
  • 資源格式: DOC        下載積分:9.9積分
快捷下載 游客一鍵下載
會(huì)員登錄下載
微信登錄下載
三方登錄下載: 支付寶登錄   QQ登錄   微博登錄  
二維碼
微信掃一掃登錄
下載資源需要9.9積分
郵箱/手機(jī):
溫馨提示:
用戶(hù)名和密碼都是您填寫(xiě)的郵箱或者手機(jī)號(hào),方便查詢(xún)和重復(fù)下載(系統(tǒng)自動(dòng)生成)
支付方式: 微信支付   
驗(yàn)證碼:   換一換

 
賬號(hào):
密碼:
驗(yàn)證碼:   換一換
  忘記密碼?
    
友情提示
2、PDF文件下載后,可能會(huì)被瀏覽器默認(rèn)打開(kāi),此種情況可以點(diǎn)擊瀏覽器菜單,保存網(wǎng)頁(yè)到桌面,就可以正常下載了。
3、本站不支持迅雷下載,請(qǐng)使用電腦自帶的IE瀏覽器,或者360瀏覽器、谷歌瀏覽器下載即可。
4、本站資源下載后的文檔和圖紙-無(wú)水印,預(yù)覽文檔經(jīng)過(guò)壓縮,下載后原文更清晰。
5、試題試卷類(lèi)文檔,如果標(biāo)題沒(méi)有明確說(shuō)明有答案則都視為沒(méi)有答案,請(qǐng)知曉。

江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題三 不等式 第2講 線性規(guī)劃與基本不等式學(xué)案.doc

第2講 線性規(guī)劃與基本不等式 [考情考向分析] 1.線性規(guī)劃的要求是A級(jí),主要考查線性目標(biāo)函數(shù)在給定區(qū)域上的最值.2.基本不等式是江蘇考試說(shuō)明中的C級(jí)內(nèi)容,高考會(huì)重點(diǎn)考查.主要考查運(yùn)用基本不等式求最值及其在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用,試題難度中檔以上. 熱點(diǎn)一 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 例1 (1)(2017全國(guó)Ⅰ)設(shè)x,y滿足約束條件則z=3x-2y的最小值為_(kāi)_______. 答案?。? 解析 作出約束條件所表示的可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示, 由z=3x-2y得y=x-,求z的最小值,即求直線y=x-在y軸上的截距的最大值,當(dāng)直線y=x-過(guò)圖中點(diǎn)A時(shí),其在y軸上的截距最大,由解得A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1), 此時(shí)z=3(-1)-21=-5. (2)已知實(shí)數(shù)x,y滿足則的取值范圍是________. 答案  解析 不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域是以點(diǎn)(3,-1),(3,2)和為頂點(diǎn)的三角形及其內(nèi)部,設(shè)z=,則z表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線所在直線的斜率,則當(dāng)z=經(jīng)過(guò)(3,-1)時(shí)取得最小值-,經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2)時(shí)取得最大值,故的取值范圍是. 思維升華 線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化,即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是: 畫(huà)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí),要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較;一般情況下,目標(biāo)函數(shù)的最值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得. 跟蹤演練1 (1)設(shè)變量x,y滿足約束條件 若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的最小值為-2,則a=________. 答案 -2 解析 約束條件對(duì)應(yīng)的可行域是以點(diǎn)(1,1),(1,3)和(2,2)為頂點(diǎn)的三角形及其內(nèi)部.當(dāng)a≥-1時(shí),當(dāng)目標(biāo)函數(shù)所在直線y=-ax+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)時(shí),z取得最小值,則zmin=a+1=-2,即a=-3(舍去);當(dāng)a<-1時(shí),當(dāng)目標(biāo)函數(shù)所在直線y=-ax+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2)時(shí),z取得最小值,則zmin=2a+2=-2,即a=-2,符合題意,故a=-2. (2)甲、乙兩種食物的維生素含量如下表: 維生素A(單位/kg) 維生素B(單位/kg) 甲 3 5 乙 4 2 分別取這兩種食物若干并混合,且使混合物中維生素A,B的含量分別不低于100,120單位,則混合物重量的最小值為_(kāi)_______ kg. 答案 30 解析 設(shè)甲食物重x kg,乙食物重y kg, ∵維生素A,B的含量分別不低于100,120單位, ∴ 由得 A(20,10),混合物重z=x+y,平移直線z=x+y, 由圖知,當(dāng)直線過(guò)A(20,10)時(shí),z取最小值為20+10=30. 熱點(diǎn)二 利用基本不等式求最值 例2 (1)(2018蘇北六市模擬)已知a,b,c均為正數(shù),且abc=4(a+b),則a+b+c的最小值為_(kāi)_______. 答案 8 解析 ∵abc=4(a+b), ∴c=, ∴a+b+c=a+b+=a+b++≥2+2=4+4=8.(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí),等號(hào)成立) (2)設(shè)△ABC的BC邊上的高AD=BC,a,b,c分別表示角A,B,C對(duì)應(yīng)的三邊,則+的取值范圍是____________________. 答案  [2,] 解析 因?yàn)锽C邊上的高AD=BC=a, 所以S△ABC=a2=bcsin A, 所以sin A=. 又因?yàn)閏os A==, 所以+=2cos A+sin A≤, 同時(shí)+≥2(當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí),等號(hào)成立), 所以+∈[2,]. 思維升華 用基本不等式求函數(shù)的最值,關(guān)鍵在于將函數(shù)變形為兩項(xiàng)和或積的形式,然后用基本不等式求出最值.在求條件最值時(shí),一種方法是消元,轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值;另一種方法是將要求最值的表達(dá)式變形,然后用基本不等式將要求最值的表達(dá)式放縮為一個(gè)定值,但無(wú)論哪種方法在用基本不等式解題時(shí)都必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件. 跟蹤演練2 (1)設(shè)a,b>0,a+b=5,則+的最大值為_(kāi)_______. 答案 3 解析 ∵a,b>0,a+b=5,∴(+)2=a+b+4+2≤a+b+4+()2+()2=a+b+4+a+b+4=18,當(dāng)且僅當(dāng)a=,b=時(shí),等號(hào)成立,則+≤3,即+最大值為3. (2)(2018興化三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=ex-e-x+x3+3x,若正數(shù)a,b滿足f(2a-1)+f(b-1)=0,則+的最小值為_(kāi)_______. 答案  解析 由題意得f(-x)=-f(x),且f(x)為單調(diào)增函數(shù),最多有一個(gè)零點(diǎn), 所以f(2a-1)+f(b-1)=0,即f(2a-1)=-f(b-1), 所以2a-1=1-b,即 2a+b=2, 所以 +=+b+ =2+b++-4=+. 又+= =≥, 當(dāng)且僅當(dāng)a=,b=時(shí)取等號(hào). 所以+的最小值為. 熱點(diǎn)三 基本不等式的實(shí)際運(yùn)用 例3 (2018蘇州期末)如圖,長(zhǎng)方形材料ABCD中,已知AB=2,AD=4.點(diǎn)P為材料ABCD內(nèi)部一點(diǎn),PE⊥AB于E,PF⊥AD于F,且PE=1,PF=.現(xiàn)要在長(zhǎng)方形材料ABCD中裁剪出四邊形材料AMPN,滿足∠MPN=150,點(diǎn)M,N分別在邊AB,AD上. (1)設(shè)∠FPN=θ,試將四邊形材料AMPN的面積表示為θ的函數(shù),并指明θ的取值范圍; (2)試確定點(diǎn)N在AD上的位置,使得四邊形材料AMPN的面積S最小,并求出其最小值. 解 (1)在Rt△NFP中,因?yàn)镻F=,∠FPN=θ, 所以NF=tan θ, 所以S△NAP=NAPF=, 在Rt△MEP中,因?yàn)镻E=1,∠EPM=-θ, 所以ME=tan, 所以S△AMP=AMPE=1, 所以S=S△NAP+S△AMP =tan θ+tan+,θ∈. (2)因?yàn)镾=tan θ+tan+ =tan θ++, 令t=1+tan θ,由θ∈,得t∈, 所以S=+=+ ≥2+=2+, 當(dāng)且僅當(dāng)t=,即t=時(shí),即tan θ=時(shí)等號(hào)成立, 此時(shí),AN=,Smin=2+. 答案 當(dāng)AN=時(shí),四邊形材料AMPN的面積S最小,最小值為2+. 思維升華 利用基本不等式求解實(shí)際應(yīng)用題的方法 (1)解題時(shí)需認(rèn)真閱讀,從中提煉出有用信息,建立數(shù)學(xué)模型. (2)注意當(dāng)運(yùn)用基本不等式求最值時(shí),若等號(hào)成立的自變量不在定義域內(nèi)時(shí),就不能使用基本不等式求解,此時(shí)可根據(jù)變量的范圍用對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解. 跟蹤演練3 一批救災(zāi)物資隨26輛汽車(chē)從某市以v km/h的速度勻速直達(dá)400 km外的災(zāi)區(qū),為了安全起見(jiàn),兩輛汽車(chē)的間距不得小于2 km,則這批物資全部運(yùn)送到災(zāi)區(qū)最少需____ h. 答案 10 解析 時(shí)間最短,則兩車(chē)之間的間距最小,且要安全,則時(shí)間t==+≥2=10,當(dāng)且僅當(dāng)v=80時(shí)等號(hào)成立. 1.(2017江蘇)某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物600噸,每次購(gòu)買(mǎi)x噸,運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元,要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,則x的值是________. 答案 30 解析 一年的總運(yùn)費(fèi)為6=(萬(wàn)元), 一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元, 總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用的和為萬(wàn)元. 因?yàn)椋?x≥2 =240, 當(dāng)且僅當(dāng)=4x,即x=30時(shí)取得等號(hào), 所以當(dāng)x=30時(shí),一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小. 2.(2018江蘇)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,∠ABC=120,∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D,且BD=1,則4a+c的最小值為_(kāi)_______. 答案 9 解析 方法一 如圖, ∵S△ABC=S△ABD+S△BCD, ∴acsin 120=c1sin 60+ a1sin 60, ∴ac=a+c,∴+=1. ∴4a+c=(4a+c)=++5≥2+5=9. 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào). 方法二 如圖,以B為原點(diǎn),BD所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,則D(1,0),A,C. 又A,D,C三點(diǎn)共線, ∴=,∴ac=a+c. 以下同方法一. 3.已知正實(shí)數(shù)x,y滿足向量a=(x+y,2),b=(xy-2,1)共線,c=,且a(a-c)≥0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________. 答案  解析 由a=(x+y,2),b=(xy-2,1)共線得 x+y=2(xy-2),則x+y+4=2xy≤, 即(x+y)2-2(x+y)-8≥0,當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)時(shí)等號(hào)成立. 又由x,y是正實(shí)數(shù),得x+y≥4. 不等式a(a-c)≥0,即a2≥ac, 所以(x+y)2+4≥m(x+y)+3, 即(x+y)2-m(x+y)+1≥0,令x+y=t,t≥4, 則t2-mt+1≥0,t∈[4,+∞)(*)恒成立. 對(duì)于方程t2-mt+1=0, 當(dāng)Δ=m2-4≤0,即-2≤m≤2時(shí),(*)恒成立; 當(dāng)m<-2時(shí),相應(yīng)二次函數(shù)y=t2-mt+1的對(duì)稱(chēng)軸t=<-1,(*)恒成立; 當(dāng)m>2時(shí),由相應(yīng)二次函數(shù)y=t2-mt+1的對(duì)稱(chēng)軸t=<4,且16-4m+1≥0,得2<m≤. 綜上可得,當(dāng)m≤時(shí),(*)恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 4.某單位決定投資3 200元建一倉(cāng)庫(kù)(長(zhǎng)方體狀),高度恒定,它的后墻利用舊墻不花錢(qián),正面用鐵柵,每米長(zhǎng)造價(jià)40元,兩側(cè)墻砌磚,每米長(zhǎng)造價(jià)45元,頂部每平方米造價(jià)20元,則倉(cāng)庫(kù)面積S的最大允許值是________平方米. 答案 100 解析 設(shè)鐵柵長(zhǎng)為x米,一堵磚墻長(zhǎng)為y米,則頂部面積為S=xy, 依題意得40x+245y+20xy=3 200, 由基本不等式得3 200≥2+20xy =120+20xy=120+20S. 所以S+6-160≤0,即(-10)(+16)≤0, 故0<≤10,從而0<S≤100, 當(dāng)且僅當(dāng)即x=15,y=時(shí)等號(hào)成立. 所以S的最大允許值是100平方米. A組 專(zhuān)題通關(guān) 1.(2018江蘇無(wú)錫一中期末)已知實(shí)數(shù)x,y滿足則z=9x3y的最大值是________. 答案 27 解析 由題意得z=9x3y=32x3y=32x+y. 不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示的△OAB及其內(nèi)部, 設(shè)u=2x+y,則y=-2x+u, 當(dāng)直線y=-2x+u經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)時(shí),直線在y軸上的截距最大,umax=21+1=3, 所以zmax=33=27. 2.(2018連云港期末)已知實(shí)數(shù)x,y滿足 則z=x2+y2的最小值為_(kāi)_______. 答案  解析 先根據(jù)實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組 畫(huà)出可行域,如圖中陰影部分(含邊界)所示, z=x2+y2表示可行域內(nèi)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方, 由圖可知,z=x2+y2的最小值就是直線x-y+1=0與原點(diǎn)的距離的平方, 所以最小值為2=. 3.已知x>1,則函數(shù)y=2x+的最小值為_(kāi)_______. 答案 5 解析 ∵x>1,∴2x-1>0, ∴y=2x-1++1≥2 +1=5, 當(dāng)且僅當(dāng)2x-1=,即x=時(shí),等號(hào)成立. 4.(2018常州期末)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,若a2a3a4=a2+a3+a4,則a3的最小值為_(kāi)_______. 答案  解析 因?yàn)槭歉黜?xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a2a3a4=a2+a3+a4,所以a-a3=a2+a4,則a-a3=a2+a4≥2=2a3,(當(dāng)且僅當(dāng)a2=a4,即數(shù)列{an}為正數(shù)常數(shù)列時(shí)取等號(hào))即a3≥0,即a≥3,a3≥,即a3的最小值為. 5.若點(diǎn)A(m,n)在第一象限,且在直線+=1上,則mn的最大值是________. 答案 3 解析 點(diǎn)A(m,n)在第一象限,且在直線+=1上, 所以m,n>0,且+=1,所以≤2, , 所以≤2=,即mn≤3, 所以mn的最大值為3. 6.設(shè)P是函數(shù)y=(x+1)圖象上異于原點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),且該圖象在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為θ,則θ的取值范圍是________. 答案  解析 因?yàn)閥′=(x+1)+= =+≥2=, 當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=時(shí)“=”成立. 所以切線的斜率k=tan θ≥, 又θ∈[0,π),所以θ∈. 7.已知正數(shù)a,b,滿足+=-5,則ab的最小值為_(kāi)_______. 答案 36 解析 ∵正數(shù)a,b滿足+=-5, ∴-5≥2, 化為()2-5-6≥0,解得≥6, 當(dāng)且僅當(dāng)=,+=-5,即a=2,b=18時(shí)取等號(hào),解得ab≥36. 8.(2018揚(yáng)州期末)已知正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=xy,則+的最小值為_(kāi)_______. 答案 5+2 解析 正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=xy,+=1, +=+ , 故得到+==5++≥5+2, 等號(hào)成立的條件為1-=1-,即x=y(tǒng)=2. 9.若△ABC的內(nèi)角滿足sin A+sin B=2sin C,則cos C的最小值是________. 答案  解析 由sin A+sin B=2sin C, 及正弦定理得a+b=2c. 又由余弦定理得cos C= == ≥=, 當(dāng)且僅當(dāng)a2=時(shí)等號(hào)成立, 故≤cos C<1,故cos C的最小值為. 10.某工廠利用輻射對(duì)食品進(jìn)行滅菌消毒,現(xiàn)準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍,并對(duì)宿舍進(jìn)行防輻射處理,建造宿舍的費(fèi)用與宿舍到工廠的距離有關(guān).若建造宿舍的所有費(fèi)用p(萬(wàn)元)和宿舍與工廠的距離x(km)的關(guān)系式為p=(0≤x≤8),若距離為1 km時(shí),測(cè)算宿舍建造費(fèi)用為100萬(wàn)元.為了交通方便,工廠與宿舍之間還要修一條道路,已知購(gòu)置修路設(shè)備需5萬(wàn)元,鋪設(shè)路面每千米的成本為6萬(wàn)元.設(shè)f(x)為建造宿舍與修路費(fèi)用之和. (1)求f(x)的表達(dá)式; (2)宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處,可使總費(fèi)用f(x)最小,并求最小值. 解 (1)根據(jù)題意得100=,所以k=800, 故f(x)=+5+6x(0≤x≤8). (2)因?yàn)閒(x)=+2(3x+5)-5≥80-5=75, 當(dāng)且僅當(dāng)=2(3x+5),即當(dāng)x=5時(shí)f(x)min=75. 所以宿舍應(yīng)建在離工廠5 km處,可使總費(fèi)用f(x)最小,最小為75萬(wàn)元. B組 能力提高 11.已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差數(shù)列,x,c,d,y成等比數(shù)列,則的最小值為_(kāi)_______. 答案 4 解析 由題意知, 所以== =+2≥2+2=4, 當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)時(shí),等號(hào)成立. 12.已知二次函數(shù)f(x)=ax2-x+c(x∈R)的值域?yàn)閇0,+∞),則+的最小值為_(kāi)_______. 答案 10 解析 由f(x)的值域?yàn)閇0,+∞)可知該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上,且函數(shù)的最小值為0, 因此有=0,從而c=>0, 所以+=+≥24+2=10, 當(dāng)且僅當(dāng)即a=時(shí)取等號(hào). 故所求的最小值為10. 13.(2018江蘇如東高級(jí)中學(xué)等五校聯(lián)考)已知a,b,c∈(0,+∞),則的最小值為_(kāi)_______. 答案 4 解析 a2+b2+c2=+ ≥ac+bc, 即ac+2bc≤,當(dāng)且僅當(dāng)a=,b=時(shí)等號(hào)成立, 則≥ ≥=4(經(jīng)驗(yàn)證兩次等號(hào)可同時(shí)取得), 所以 的最小值為4. 14.已知函數(shù)f(x)=|x-2|. (1)解不等式f(x)+f(2x+1)≥6; (2)已知a+b=1(a,b>0),且對(duì)于?x∈R,f(x-m)-f(-x)≤+恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 解 (1)f(x)+f(2x+1)=|x-2|+|2x-1| = 當(dāng)x<時(shí),由3-3x≥6,解得x≤-1; 當(dāng)≤x≤2時(shí),x+1≥6不成立; 當(dāng)x>2時(shí),由3x-3≥6,解得x≥3. ∴不等式的解集為(-∞,-1]∪[3,+∞). (2)∵a+b=1(a,b>0), ∴+=(a+b)=5++≥5+2=9, 當(dāng)且僅當(dāng)a=,b=時(shí)等號(hào)成立, ∴對(duì)于?x∈R,f(x-m)-f(-x)≤+恒成立等價(jià)于對(duì)?x∈R,|x-2-m|-|-x-2|≤9, 即[|x-2-m|-|-x-2|]max≤9, ∵|x-2-m|-|-x-2|≤|(x-2-m)-(x+2)| =|-4-m|, ∴-9≤m+4≤9,∴-13≤m≤5.

注意事項(xiàng)

本文(江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題三 不等式 第2講 線性規(guī)劃與基本不等式學(xué)案.doc)為本站會(huì)員(xt****7)主動(dòng)上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

溫馨提示:如果因?yàn)榫W(wǎng)速或其他原因下載失敗請(qǐng)重新下載,重復(fù)下載不扣分。




關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  sobing.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號(hào):ICP2024067431號(hào)-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號(hào)


本站為文檔C2C交易模式,即用戶(hù)上傳的文檔直接被用戶(hù)下載,本站只是中間服務(wù)平臺(tái),本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!