《從問題到方程》第一課時教學設計

《從問題到方程》第一課時教學設計 丹陽市全州初級中學 錢黎萍 212300 一、課題：數(shù)學 七年級上 二、教材簡解 七上第四章《一元一次方程》主要內(nèi)容是一元一次方程及其解法和實際應用。一元一次方程是初等數(shù)學的基本知識，也是學習二元一次方程組，一元一次不等式及一元二次方程的基礎。一元一次方程在實際問題中的應用則是中學階段應用數(shù)學知識解決實際問題的開端。《從問題到方程》是本章第一節(jié)內(nèi)容，有兩課時，是中小學應用題的銜接，也是“用方程解決實際問題”的基礎。本節(jié)是第一課時，是一元一次方程的導入課，教材從實例出發(fā)介紹如何從問題到方程，它為進一步學習一元一次方程的概念，解法及應用起到了鋪墊作用． 三、目標預設 1、知識目標： （1）、探索實際問題中數(shù)量之間的相等關系，并用方程描述； （2）、通過對多個實際問題的分析，使學生初步感受方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型； 2、能力目標： （1）、探索實際問題中的等量關系，培養(yǎng)學生觀察、思考、分析問題、解決問題的能力。 （2）、通過對多種實際問題中數(shù)量關系的分析，培養(yǎng)學生數(shù)學建模、轉化等思想方法和能力。 3、情感目標： 通過學習，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，讓學生體驗數(shù)學的價值，感受成功的喜悅，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。 四、重點、難點 重點：1、理解題意，尋求數(shù)量間的相等關系并列出方程。 2、讓學生初步感受方程是解決問題的方法。 難點：尋找實際問題中的相等關系。 五、設計理念 本課教學設計中教師著眼于“引”， 選取學生熟悉的材料，形成思維疑點，設計問題，引導他們親歷知識發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，引導他們解決問題，并掌握從問題到方程的方法；學生則著眼于“探”，通過觀察、比較、應用等活動不斷探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律，發(fā)展探索、創(chuàng)造能力。 六、設計思路 本課以“問題”為主線組織教學,分“情境引入”、“探索新知”、“自主歸納”、“應用拓展”、“活動感悟”、“課堂小結”六個教學環(huán)節(jié)，通過問題環(huán)環(huán)相扣。所列問題不是簡單的堆疊，分別體現(xiàn)了不同層面，第一個問題從顯而易見的天平平衡得到等式，到尋找問題中看不見的隱形天平得到方程，學生必須從實際問題中提煉信息，尋找相等關系．第二第三個問題的側重點是體會得到方程的關鍵是相等關系，而對于問題的相等關系，方程可以有不同的形式呈現(xiàn)．第四個問題中含有兩個相等關系，那么學生從不同角度去看待這兩個相等關系，就能構造出不同的方程。通過問題層層推進，學生提煉歸納從問題到方程的過程和關鍵，形成解題方法，進而運用方程模型，實踐應用、拓展延伸。 七、教學過程 （一）情境引入 問題1： 圖1 圖2 現(xiàn)有一架已校零的天平和1g、2g、5g的砝碼各3個， （1）如圖1，當天平平衡時，你能說出食鹽的質量嗎？ （2）如圖2，小明是個愛動腦的學生，他用了另一種方法稱出了食鹽的質量，他稱出的質量對嗎？ （3）你還有別的稱法嗎？（使用現(xiàn)有砝碼） （4）能否稱出9g、13g、16g食鹽？ 思考：（1）天平平衡時，左右兩個托盤中物體的質量有何關系？ （2）數(shù)學中的“天平”是什么？ 圖3 如圖3，天平的左盤放入兩個一樣的小球和一個1克的砝碼，右盤放了一個5克的砝碼，當天平平衡時，每個小球的質量是 克。 如果設每個小球的質量是x克，你能得到一個關于x的等式嗎？ 得出結論：教師教學方程的相關概念及知識：“我們把這種含有未知數(shù)的等式叫做方程，方程是表達數(shù)量之間相等關系的“天平”。 【設計意圖：創(chuàng)設與學生生活相關的實際問題，以激發(fā)學生學習興趣．學生面對這樣的問題切入口大，容易想到方法。先試填，再縮小范圍，利用兩邊迫近獲得準確質量。同時帶出小學學過的方程概念，啟發(fā)本課的關鍵，讓學生對方程有直觀的感受，為引入課題做了鋪墊。設計目的是為了鼓勵學生從身邊去發(fā)現(xiàn)、分析、解決數(shù)學問題，增強學生學習數(shù)學的興趣和自信心，使學生進一步體會天平的“等量平衡”關系。通知知識遷移促進學生對方程的概念及作用的認識理解，培養(yǎng)學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識?！? （二）、探索新知 問題2：今年3月12號老師在操場上移載了一棵樹，剛移栽時，樹高為2m，假設這棵樹平均每年長0.3m，幾年后樹高為5m？ 問題3：軍軍今年5歲，爸爸今年32歲，如果 x 年以后軍軍的年齡是爸爸年齡的 ？你能用方程描述這個問題中的數(shù)量關系嗎？ 【設計意圖：讓學生親歷知識形成的全過程，在學生自主探究后，引導學生使用方程來進行認識，如何分析問題，如何列方程，感受方程的優(yōu)越性。從而體會到由問題到方程的關鍵是找到數(shù)量之間的相等關系，在接下來的所有問題中，要求學生用方程這一工具來描述問題情境中的相等關系.】 問題4：某排球隊參加排球聯(lián)賽，勝一場得2分，負一場得1分，該隊賽了12場，共得20分，該隊勝了x 場，你得到的方程是什么？ 【設計意圖：從學生熟悉的實際生活中提出的問題，能緊緊抓住學生的注意力.對于問題3學生會依據(jù)不同的相等關系提出一些形式不一的方程，而問題4中含有兩個相等關系，那學生從不同的角度去看待這兩個相等關系，也會構造出不同的方程。這些方程是否成立，要看能否符合“事理→算理→模型”的過程，強化方程源于數(shù)量之間相等關系的意識?！? （三）、自主歸納 思考：從問題到方程一般要經(jīng)歷哪些過程？關鍵是什么？ 歸納步驟： 1、設未知量x；2、找出相等關系；3、根據(jù)相等關系列方程。 關鍵：找出相等關系是 【設計意圖：解決實際問題的需要促進了方程的產(chǎn)生，而如何用方程來描述問題，需要弄清問題背景，分析有關數(shù)量關系，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的相等關系，學生通過對問題的分析領悟，對“問題如何到方程”有初步的感知，要鼓勵學生用自己的語言表達自己的觀點，培養(yǎng)學生歸納、總結、反思的好習慣和良好的語言表達能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學學習方法?！? （四）、應用拓展 1、填空： （1）把 5 kg大米分別裝在 2 個同樣大小的袋子里，裝滿后還剩余 1 kg，若設每個袋子裝大米 x kg，則可得方程_________________ （2）長方形的周長是16cm，長比寬多2厘米，求這個長方形的寬。若設這個長方形寬為x厘米，則可列出的方程是___________。 （3）據(jù)資料，海拔每升高100m，氣溫下降0.6℃。現(xiàn)測得某山山腳下的氣溫為15.2℃，山頂?shù)臍鉁貫?2.4℃。如果設這座山高為xm,那么可得方程 。 2、用方程描述下列問題中數(shù)量之間的等量關系： 某校七年級共有216名師生參加某次活動，用一輛面包車和若干輛客車接送，已知這一輛面包車只能坐16人，還需用多少輛40座的客車？ 變式訓練一：用四輛轎車和若干輛客車接送，已知一輛轎車只能坐4人，還需用多少輛40座的客車？ 變式訓練二：用轎車和客車共9輛車接送，已知一輛轎車只能坐4人，還需用多少輛轎車和多少輛40座的客車？ 【設計意圖：本環(huán)節(jié)設計練習具備目的性，旨在一方面培養(yǎng)學生運用知識解決問題的能力，另一方面規(guī)范解題格式，強化學生對分析數(shù)量關系和列方程方法的掌握，強化從問題到方程的關鍵所在，鞏固所學內(nèi)容。讓學生認識到對于不同的問題背景，可得到相同的方程模型，感悟方程的確定是來自于問題中的數(shù)量之間的相等關系，與材料背景無關。培養(yǎng)學生思維的開放性、靈活性、創(chuàng)造性，增強學生學數(shù)學用數(shù)學意識，再次感受數(shù)學源于生活?！? （五）活動感悟 生活中有這么多實例，你能舉出一些例子并用方程來描述嗎？（按小組進行設計） 要求：設計完成后，交由另一組學生尋找其中的相等關系，并且嘗試用方程進行描述 思考：能用方程來解決的問題，必須有什么特點？ 【設計意圖：設計活動旨在促使學生充分運用新知，激發(fā)參與學生的活動熱情，通過設計分析、交換分析雙管齊下，在學生設計、尋找未知量，已知量與相等關系的過程中，體現(xiàn)并強化這一課的教學目標與重難點。同時突出另一個目的，即讓學生體會“什么樣的問題可以用方程描述”，提高對從“問題到方程”的理解?！? （六）、課堂小結 1．這節(jié)課你學到了什么？談談你的收獲。 2．你從同伴身上學到了什么？ 師引導學生對本節(jié)課內(nèi)容進行回顧，歸納反思。 【設計意圖：讓學生通過自我回顧、反思，對所學知識總結，促進對知識的理解和內(nèi)化。學生用自己的語言表達自己的收獲，互相交流，體會學數(shù)學用數(shù)學的快樂，提高語言表達能力?！? （七）、布置作業(yè) 習題4.1 2，3，5，7，題 【設計意圖：了解學生對所學知識的掌握程度，及時反饋?！? .