《向量加法運算及其幾何意義》教學(xué)設(shè)計

精品文檔，僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除向量加法運算及其幾何意義教學(xué)設(shè)計【整體設(shè)計說明】向量是近代數(shù)學(xué)中最重要和最基本的數(shù)學(xué)概念之一，是溝通代數(shù)和幾何的一種工具。縱觀整個中學(xué)數(shù)學(xué)教材，向量是一個知識的交匯點，它在平面幾何、解析幾何、立體幾何以及復(fù)數(shù)等章節(jié)中都有著重要應(yīng)用。向量的加法是學(xué)習(xí)向量其他運算的基礎(chǔ)，它在實際生活、生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，而且學(xué)生在高一物理中已學(xué)過矢量的合成，這為學(xué)生學(xué)習(xí)向量知識提供了實際背景。高中學(xué)生的思維水平已發(fā)展到了辯證思維的形成階段，從能力上講，他們能通過觀察、比較、歸納等方式來認(rèn)識新知識。結(jié)合學(xué)生的特點及本節(jié)課的內(nèi)容，筆者在教學(xué)中采用了“問題探究”式的教學(xué)方法。從學(xué)生熟悉的實際問題入手，使學(xué)生對向量的加法有一定的感性認(rèn)識，并且形成各自對向量加法概念的了解，再引導(dǎo)學(xué)生抓住實質(zhì)，拋開個性的東西，抽取共性的內(nèi)容，在相互交流、啟發(fā)、補充、討論中，自己抽象概括出定義，經(jīng)歷了知識的形成過程。然后，通過對概念形成和概念深化中的問題的分析、反思、深化，使學(xué)生的思維步步深入，在自我發(fā)現(xiàn)問題、自我解決問題的過程中，深刻理解了向量的加法的定義。例題的設(shè)置由淺入深。例1主要是為了及時鞏固新知識；例2與例3分別用向量的方法解決了實際問題和平面幾何問題，使學(xué)生對向量的加法的定義在應(yīng)用中得到深化。數(shù)學(xué)教學(xué)不只是關(guān)心學(xué)習(xí)者“知道了什么”，而應(yīng)是更多地關(guān)注學(xué)習(xí)者“怎么樣知道的”。因此，在教學(xué)中筆者注重引導(dǎo)學(xué)生主動參與，自主探究問題，并加強合作交流。新教材的教學(xué)理念之一是讓學(xué)生去體驗新知識的發(fā)生過程，因此本節(jié)新授課的設(shè)計理念就是“以學(xué)生的發(fā)展為本”，注重強化數(shù)學(xué)來源于實踐，又應(yīng)用于實踐的意識，同時把思維的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)落實到教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)。教學(xué)目標(biāo)一、知識目標(biāo)掌握向量的加法定義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個向量的和向量；掌握向量加法的運算律，并會用它們進(jìn)行向量計算。二、能力目標(biāo)使學(xué)生經(jīng)歷向量加法法則的探究和應(yīng)用過程，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的歸納、類比、遷移能力，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。三、情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo) 設(shè)置問題情境讓學(xué)生認(rèn)識到課堂知識與實際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活，體會客觀世界中事物與事物之間普遍聯(lián)系的辯證唯物觀主義觀點；通過對向量加法定義的探究，培養(yǎng)學(xué)生積極參與、大膽探索的精神以及合作意識，同時培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。【說明】以上教學(xué)目標(biāo)的確定，基于以下幾點考慮：（1）根據(jù)教材分析，向量加法是其他運算的基礎(chǔ)，學(xué)會向量的加法是教學(xué)的基本要求。（2）培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識是當(dāng)今數(shù)學(xué)教育的主題，本節(jié)課的內(nèi)容與實際問題聯(lián)系緊密，更應(yīng)強化數(shù)學(xué)來源于實際又應(yīng)用于實際的意識。 （3）在向量加法的概念中，由于涉及到兩個向量有不平行和平行這兩種情況，因此有利于滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想。而在猜測向量加法的運算律時，通過引導(dǎo)學(xué)生利用實數(shù)加法的運算律進(jìn)行類比，則能培養(yǎng)學(xué)生類比、遷移等能力。教學(xué)重點、難點重點：向量加法的兩個法則及其應(yīng)用。難點：對向量加法定義的理解。突破難點的關(guān)鍵是抓住實例，借助多媒體動畫演示，不斷滲透數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生從感性認(rèn)識升華到理性認(rèn)識。教學(xué)方法結(jié)合學(xué)生實際，主要采用“問題探究”式教學(xué)方法。通過創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生對向量加法有一定的感性認(rèn)識；通過設(shè)置一條問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)與合作交流中經(jīng)歷知識的形成過程；通過層層深入的例題與習(xí)題的配置，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，靈活掌握知識，使學(xué)生從“懂”到“會”到“悟”，提高思維品質(zhì)，力求把傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體。教學(xué)過程與方法一、復(fù)習(xí)引入：（教師提問，學(xué)生思考回答）1、復(fù)習(xí)回顧：（1）向量的定義、表示方法；（2）平行向量的概念；（3）相等向量的概念。2、啟發(fā)引入：問題：向量能否和數(shù)一樣進(jìn)行加法運算？兩向量的和是什么？試舉例說明：（學(xué)生舉例，教師歸納，并選取兩個實例進(jìn)行多媒體演示）多媒體演示：（1）2003年春節(jié)探親時，由于臺灣和祖國大陸之間沒有直達(dá)航班，李老先生只好從臺北經(jīng)過香港，再抵達(dá)上海，這兩次位移之和是什么？（2）有兩條拖輪牽引一艘駁船，它們的牽引力均為3000牛，牽繩之間的夾角=60。如果只用一條拖輪來牽引，而產(chǎn)生的效果跟原來的相同，試求出這條拖輪的牽引力的大小和方向。（數(shù)的加法啟發(fā)我們，位移、力的合成可看作數(shù)學(xué)上的向量加法）二、新課探究：1、概念形成：（1）讓學(xué)生自己抽象概括出定義。（學(xué)生思考并回答，教師鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的見解。）可能會有學(xué)生用三角形法則定義，也可能會有學(xué)生用平行四邊形法則定義，還可能會有其他的想法，語言敘述也許會不準(zhǔn)確。于是，學(xué)生會迫切地想知道向量的加法究竟如何定義？（2）通過閱讀課本中的定義，學(xué)生完善自己的想法，并會用數(shù)學(xué)語言描述。（學(xué)生閱讀課本中的定義，教師利用多媒體演示兩向量相加）已知非零向量，（如下圖），在平面內(nèi)任取一點，作，再作向量，則向量叫與的和，記作，即。師總結(jié)：求兩個向量和的運算，叫作向量的加法，這種求向量和的作圖法則，稱為向量求和的三角形法則，我們規(guī)定。即向量加法的定義就是向量加法的三角形法則。（3）向量加法的平行四邊形法則。（師提出問題，組織學(xué)生討論）問題一：根據(jù)力的合成的平行四邊形法則，你能定義兩個向量的和嗎？問題二：當(dāng)與平行時，如何作出？（4）師引導(dǎo)學(xué)生思考問題。（學(xué)生討論，然后師生共探。）問題：兩種求和法則有什么關(guān)系？師強調(diào)：向量的和仍是一個向量。用三角形法則求和時，作圖要求兩向量首尾相連；而用平行四邊形法則求和時，作圖要求兩向量的起點平移在一起。向量加法的三角形法則與平行四邊形法則是一致的，但兩個向量共線時，三角形法則更有優(yōu)勢。例1：已知向量，（如圖），求作向量。（學(xué)生獨立完成，教師用多媒體演示。）ab2、概念深化：問題1：向量的加法滿足哪些運算律？試用圖形進(jìn)行驗證。（學(xué)生動手驗證，教師演示）首先，讓學(xué)生回憶實數(shù)加法運算律，類比向量加法運算律，向量加法的交換律由平行四邊形法則容易驗證。向量加法的結(jié)合律的驗證則比較困難，教學(xué)時，應(yīng)放手讓學(xué)生進(jìn)行充分探索。最后通過下面的兩個圖形驗證加法結(jié)合律。問題2：的方向與，的方向有何關(guān)系？與，有何關(guān)系？（學(xué)生討論，互相啟發(fā)、補充；教師完善結(jié)論）問題3：如何求平面內(nèi)n（n3）個向量的和向量？（學(xué)生思考，討論，師生共同探究完善）提出問題：若點與點重合，你將得出什么結(jié)論？請列舉其實際模型。若將個向量的起點重合，再列舉其實際模型。3、應(yīng)用舉例ABCDC例2:如圖，一艘船從A點出發(fā)以 km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為2km/h。求船實際航行速度的大小與方向（用與水流方向的夾角表示）。（學(xué)生獨立思考后，教師強調(diào)要點，并用多媒體演示。）例3:用向量方法證明對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（學(xué)生解答，教師投影學(xué)生答案，師生共同點評）三、練習(xí)反饋:（學(xué)生練習(xí)，在整個練習(xí)過程中，教師做好課堂巡視，加強對學(xué)生的個別指導(dǎo)）1、向量表示“向東走2km”，向量表示“向南走km”，則表示_。2、在四邊形中，+=_。3、書P84練習(xí)1、4。四、歸納小結(jié)：（先由學(xué)生總結(jié)，然后師生共同歸納完善）1、向量加法的三角形法則和平行四邊形法則；2、向量加法的運算律；3、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。五、作業(yè)布置：（書面作業(yè)要求所有學(xué)生都要完成，研究與思考只要求學(xué)有余力的同學(xué)完成）1、書面作業(yè)：P91習(xí)題2.2 2、3、4、7。2、研究與思考：（1）為三角形ABC內(nèi)一點，+=，則是三角形ABC的（ ）。A、內(nèi)心 B、外心 C、垂心 D、重心（2）例2中若船想以km/h的速度垂直到達(dá)對岸，問船航行速度的大小和方向是多少？【說明】1、復(fù)習(xí)引入的設(shè)計能使學(xué)生對本節(jié)課所必備的基礎(chǔ)知識有一個清晰準(zhǔn)確的認(rèn)識，分散教學(xué)難點。問題設(shè)在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，可引發(fā)學(xué)生的積極思維，使學(xué)生根據(jù)新的學(xué)習(xí)任務(wù)主動提取已有知識。而且從學(xué)生熟悉的實際問題引入，并借助多面體輔助作用，能讓學(xué)生在具體、直觀的問題中觀察、體驗，形成對向量加法概念的感性認(rèn)識，為突破難點奠定基礎(chǔ)。2、在新課探究中教師把探求新知的權(quán)利交給了學(xué)生，為學(xué)生提供寬松、廣闊的思維空間，讓學(xué)生主動參與到問題的發(fā)現(xiàn)、討論和解決等活動中來，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（1）通過多媒體動畫演示，使靜態(tài)的知識以鮮活的面容呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，既幫助學(xué)生理解定義，又滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論思想。同時在比較中掌握知識，為靈活應(yīng)用公式打下基礎(chǔ)。對向量加法定義的理解是本節(jié)課的難點，通過層層深入的問題設(shè)置，將難點化解在三個符合學(xué)生實際而又令學(xué)生迫切想解決的問題中。及時鞏固新知識。使學(xué)生熟悉求兩個向量的和向量的幾何作圖技能，并通過例題掌握求和作和的方法和技巧。（2）引導(dǎo)學(xué)生類比實數(shù)加法的運算律，得出向量加法的運算律，培養(yǎng)學(xué)生的類比、遷移能力，同時再次滲透分類討論的思想。在強調(diào)新知識的同時，引導(dǎo)學(xué)生及時與舊知識進(jìn)行對比，使學(xué)生體會“向量和”與“數(shù)量和”的區(qū)別，對向量加法運算的認(rèn)識更加深入。滲透教學(xué)中“一般化”的思想方法，完善知識結(jié)構(gòu)，并使學(xué)生體會應(yīng)用三角形法則的便捷性。并使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與物理間的緊密聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和探索創(chuàng)新能力。（3）使學(xué)生進(jìn)一步加深對知識的掌握，并體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用，增強應(yīng)用意識。用向量方法證明平面幾何問題，不僅開闊了學(xué)生的思路，而且再一次體現(xiàn)了向量是溝通幾何與代數(shù)的橋梁。3、練習(xí)反饋的兩個習(xí)題鞏固了學(xué)生所學(xué)知識，進(jìn)一步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并且能使學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行自我評價。讓教師及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以便進(jìn)一步調(diào)整自己的教學(xué)。4、在本節(jié)課的結(jié)尾教師讓學(xué)生自己從知識、方法兩方面進(jìn)行總結(jié)，提高學(xué)生的概括、歸納能力。同時，學(xué)生在回顧、總結(jié)、反思的過程中，將所學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化，使自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更趨完整、合理。5、數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。每位學(xué)生在學(xué)習(xí)上都有差異，這種差異是客觀存在的。因此教師在布置作業(yè)時分為兩個層次，既鞏固所學(xué)，又為學(xué)有余力的同學(xué)留出自由發(fā)展的空間，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神，同時為下節(jié)課內(nèi)容作好準(zhǔn)備?！揪肺臋n】第 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