中考數(shù)學復習 第三章函數(shù)及其圖象 第15課 函數(shù)的應用課件

第15課 函數(shù)的應用 1函數(shù)的應用主要涉及到經(jīng)濟決策、市場經(jīng)濟等方面的應用2利用函數(shù)知識解應用題的一般步驟： (1)設定實際問題中的變量； (2)建立變量與變量之間的函數(shù)關系，如：一次函數(shù)，二次函數(shù)或其他復合而成的函數(shù)式； (3)確定自變量的取值范圍，保證自變量具有實際意義； (4)利用函數(shù)的性質解決問題； (5)寫出答案3利用函數(shù)并與方程(組)、不等式(組)聯(lián)系在一起解決實際生活中的利率、利潤、租金、生產(chǎn)方案的設計問題要點梳理要點梳理1理解實際問題與函數(shù)的關系，建立函數(shù)模型 函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界運動變化和變量相依關系的重要數(shù)學模型之一，它有著廣泛的應用，國情國策、生產(chǎn)生活、環(huán)保生態(tài)、商場經(jīng)營、經(jīng)濟核算、規(guī)劃策略等許多問題都與函數(shù)有關用函數(shù)的知識解決實際問題要注意對問題的審讀和理解，恰當?shù)胤治?、整合信息，將已知條件轉化為相應的數(shù)學關系式用函數(shù)的知識解決實際問題的關鍵是將實際問題中的數(shù)量關系抽象、轉化為數(shù)學問題，建立函數(shù)模型，進而運用函數(shù)的有關性質，求出問題的答案 難點正本難點正本 疑點清源疑點清源 2認真審題，提高分析問題、解決問題的能力 用函數(shù)的知識解決實際問題，除了可能涉及函數(shù)的有關知識外，有時還會涉及方程、不等式、幾何等知識，這些知識相互聯(lián)系融為一體，需要一定的閱讀理解能力、收集處理信息的能力，以及觀察、歸納、探索、發(fā)現(xiàn)、推理從而解決問題的能力1(2011南充)小明乘車從南充到成都，行車的平均速度v(km/h)和行車時間t(h)之間的函數(shù)圖象是() 解析：設南充到成都的路程為s(km)，則v (s0)函數(shù)圖象是雙曲線分布于第一象限的一個分支基礎自測基礎自測Bst 2(2011雞西)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是反比例函數(shù) y 圖象上的點，且x1x20 x3，則y1、y2、y3的大小關系正確的是() Ay3y1y2 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy3y2y1 解析：因為x30，則y30，又x1x20，則y2y10y1y2.A3A、B、C三種物質的質量與體積的關系如圖所示(表示物質的密度)，由圖可知() AABC，且C水 BABC，且A水 CAB水 DAB水 解析：密度 ，由圖象可知ABC， 又A ，這里0.5A1000，即A水所以應選B.B質量質量體積體積 mv 100A 4(2011河北)一小球被拋出后，距離地面的高度h(米)和飛行時間t(秒)滿足下面的函數(shù)關系式：h5(t1)26，則小球距離地面的最大高度是() A1米 B5米 C6米 D7米 解析：由關系式h5(t1)26得，當t1時，h有最大值6.C5(2010荷澤)某種氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P(kPa)是氣球體積V的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當氣球內的氣壓大于120 kPa時，氣球將爆炸，為了安全，氣球的體積應該() A不小于 m3 B小于 m3 C不小于 m3 D小于 m3 解析：設P ，則k601.696， P . 當P120時，V ， 當P120時，V . 54 54 CkV 96V 45 45 題型分類題型分類 深度剖析深度剖析A型板材塊數(shù)型板材塊數(shù)B型板材塊數(shù)型板材塊數(shù)裁法一裁法一12裁法二裁法二2m裁法三裁法三0n題型一一次函數(shù)相關應用題題型一一次函數(shù)相關應用題【例例1】 某公司裝修需用某公司裝修需用A型板材型板材240塊、塊、B型板材型板材180塊，塊，A型板型板材規(guī)格是材規(guī)格是60 cm30 cm，B型板材規(guī)格是型板材規(guī)格是40 cm30 cm.現(xiàn)只現(xiàn)只能購得規(guī)格是能購得規(guī)格是150 cm30 cm的標準板材一張標準板材盡可的標準板材一張標準板材盡可能多地裁出能多地裁出A型、型、B型板材，共有下列三種裁法：型板材，共有下列三種裁法：(圖是裁法一圖是裁法一的裁剪示意圖的裁剪示意圖)設所購的標準板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用(1)上表中，m_，n_；(2)分別求出y與x和z與x的函數(shù)關系式； 解：由題意得x2y240,2x3z180， y120 x，z60 x.0312 23 (3)若用Q表示所購標準板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關系式，并指出當x取何值時Q最小，此時按三種裁法各裁標準板材多少張？ 解：由題意得Qxyzx 180 x. 解得x90. (注：事實上0 x90且x是6的整數(shù)倍). 由一次函數(shù)的性質可知，當x90時，Q最小，此時按三 種裁法分別裁90張、75張、0張 12012x 6023x 16 120 x0，12 60 x0，23 探究提高 審清題意，找到等量關系，可寫出兩個函數(shù)關系式，然后求出用含x的代數(shù)式表示Q，利用x的取值范圍確定Q的最小值知能遷移1(2010吉林)一列長為120米的火車勻速行駛，經(jīng)過一條長為160米的隧道，從車頭駛入隧道入口到車尾離開隧道出口共用14秒，設車頭駛入隧道入口x秒時，火車在隧道內的長度為y米 (1)求火車行駛的速度； (2)當0 x14時，求y與x的函數(shù) 關系式； (3)在給出的平面直角坐標系中畫 出y與x的函數(shù)圖象解：(1)解法一：設火車行駛的速度為v米/秒 根據(jù)題意，得14v120160，解得v20. 解法二：(120160)1420. 答：火車行駛的速度為20米/秒 (2)當0 x6，y20 x； 當6x8時，y120； 解法一：當8x14時，y120(20 x160)20 x280； 解法二：當8x14時，y20(14x)20 x280. (3)第一天第一天第二天第二天第三天第三天第四天第四天第五天第五天第六天第六天第七天第七天第八天第八天售價售價x(元元/千克千克)400250240200150125120銷售量銷售量y(千克千克)304048608096100題型二反比例函數(shù)相關應用題題型二反比例函數(shù)相關應用題【例例2】 水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共2104千克，為尋求合適的銷售千克，為尋求合適的銷售價格，進行了價格，進行了8天試銷，試銷情況如下：天試銷，試銷情況如下： 觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用反比例函數(shù)刻畫這種海產(chǎn)品的每天觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用反比例函數(shù)刻畫這種海產(chǎn)品的每天銷售量銷售量y(千克千克)與銷售價格與銷售價格x(元元/千克千克)之間的關系，現(xiàn)假定在這批之間的關系，現(xiàn)假定在這批海產(chǎn)品的銷售中，每天的銷售量海產(chǎn)品的銷售中，每天的銷售量y(千克千克)與銷售價格與銷售價格x(元元/千克千克)之之間都滿足這一關系間都滿足這一關系(1)寫出這個反比例函數(shù)的解析式，并補全表格；(2)在試銷8天后，公司決定將這種海產(chǎn)品的銷售價格定為150元/千克，并且每天都按這個價格銷售，那么余下的這些海產(chǎn)品預計要用多少天可以全部售出？ 解：(1)函數(shù)解析式為y ，表格空白處：300,50. (2)2014(30404850608096100)1600， 即8天試銷后，余下的海產(chǎn)品還有1600千克 當x150時， 80. 16008020(天)， 所以余下的這些海產(chǎn)品預計再用20天可以全部售出12000 x 12000150 探究提高 問題中已經(jīng)給出了基本數(shù)量關系，由此可確定函數(shù)關系式利用函數(shù)關系解題時，要理解已知數(shù)的意義，弄清已知數(shù)對應的是自變量還是函數(shù)值，正確代入知能遷移2人的視覺機能受運動速度的影響很大，行駛中的司機在駕駛室內觀察前方物體時是動態(tài)的，車速增加，視野變窄，當車速為50 km/h時，視野為80度如果視野f(度)是車速v (km/h)的反比例函數(shù)，求f、v之間的關系式，并計算當車速為100 km/h時視野的度數(shù) 解：f、v之間的關系式 f . 當v100時，f 40. 答：當車速為100 km/h時，視野的度數(shù)為40度4000v 4000100 題型三二次函數(shù)相關應用題【例3】 如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米， 底部寬度OM為12米現(xiàn)以O點為原點，OM所在直線為x軸建 立直角坐標系 (1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標； (2)求這條拋物線的解析式； (3)若要搭建一個矩形“支撐架”ADDCCB，使C、D點在拋物線上，A、B點在地面OM上，則這 個“支撐架”總長的最大值是多少？解：(1)M點的坐標為(12,0)，頂點P的坐標為(6,6) (2)設拋物線為ya(x6)26， 拋物線ya(x6)26經(jīng)過點(0,0) 0a(06)26, 36a6，a . 拋物線解析式為：y (x6)26 x22x. (3)設A(m,0)，則B(12m,0)，C(12m, m22m)， D(m, m22m) “支撐架”總長ADDCCB (122m) m22m12 (m3)215. a 0. 當m3時，ADDCCB有最大值為15米16 16 16 16 16 16m22m 16m22m 13 13 13 探究提高 根據(jù)圖形特點，建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，將實際問題轉化為數(shù)學問題建立平面直角坐標系時，要盡量將圖形放置于特殊位置，這樣便于解題知能遷移3如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上)，運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起據(jù)實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半 (1)求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式； (2)足球第一次落地點C距守門員多少米？(取4 7) (3)運動員乙要搶到第二個 落點D，他應再向前跑多 少米？(取2 5)解：(1)設第一次落地時，拋物線的表達式為ya(x6)24， 由已知得，x0時，y1， 136a4，a . 拋物線的表達式為y (x6)24. (2)令y0，則 (x6)240. (x6)248，x14 613，x24 60(舍去)， 足球第一次落地距守門員約13米112 112 112 3 3 (3)OC13，C點坐標為(13,0) 設球落地后又一次彈起的拋物線的表達式為y (xk)22. 0 (13k)22， 解之得k1132 18，k2132 0， x4時，g260， 5個月后，能收回投資ab2, 4a2b4, a0, b2, 剖析 這種解法中沒有認真讀題、審題，忽略題中“累計”二字，誤以為x2時y4，而應該是“x2時，y246”，這個理解的失誤，導致后面的兩問雖然思路正確，但由于x的關系式出錯，(2)、(3)問都錯了正解(1)由題意，得x1時，y2； x2時，y246，代入yax2bx中， 有 解得 故yx2x.(2)純收益g33x150(x2x)x232x150.(3)gx232x150(x16)2106， x16時，g有最大值， 即設施開放16個月后游樂場的純收益最大 由二次函數(shù)的增減性可知，當0 x16時，g隨x的增大而增大， 又當x5時，g(516)2106150， 所以6個月后，能收回成本2ab, 64a2b, a1, b1, 批閱筆記 在建立函數(shù)關系解實際問題時，要想建立正確的函數(shù)關系，必須養(yǎng)成良好的解題習慣，審題的粗枝大葉讓本屬于自己的分數(shù)失之交臂要養(yǎng)成良好的解題習慣，從每天的課內、外練習做起，不斷提升自己的審題和解題的正確率方法與技巧 1. 解決實際問題時的基本思路：理解問題；分析問題中的變量和常量；用函數(shù)表達式表示出它們之間的關系；利用函數(shù)的有關性質進行求解；檢驗結果的合理性，對問題加以拓展等 2. 實際問題中函數(shù)解析式的求法：設x為自變量，y為x的函數(shù)，在求解析式時，一般與列方程解應用題一樣先列出關于x、y的二元方程，再用含x的代數(shù)式表示y，最后還要寫出自變量x的取值范圍思想方法思想方法 感悟提高感悟提高3. 中考常見題型(1)選擇題關鍵：讀懂函數(shù)圖象，學會聯(lián)系實際；(2)綜合題關鍵：運用數(shù)形結合思想；(3)求運動過程中的函數(shù)解析式關鍵：以靜制動失誤與防范 1函數(shù)問題是初中階段較為復雜的問題之一，找出題中的內在聯(lián)系，如與方程、不等式的聯(lián)系、與幾何圖形的聯(lián)系等，采取較為靈活的解題策略，運用數(shù)形結合的思想去解決問題解這類綜合題，不但要具備良好的知識素養(yǎng)，而且還要有健康的心理，不管題目如何復雜，信息量如何大，要首先在全局上，對于整道題要敢于求解、敢于求勝其次，在局部上，對所給的每個信息點都要作認真解剖，深入探究，甚至不放過任何蛛絲馬跡，為解決問題創(chuàng)造條件，再次，要有百折不撓的意志，當一些題目百思不得其解時，只要堅持探究，往往就可以打開局面解綜合題本身就是對知識和耐力的綜合考驗，只有不斷地培養(yǎng)鍛煉，才能成為探究的強者 2認真審題，注意問題中的關鍵字詞 如：某旅社有100張床位，每床每晚收費10元時，客床可全部租出若每床每晚收費提高2元，則會減少10張床位租出，以此種提高2元的方法變化下去，為了投資少而獲利大，每床每晚應提高 () A4元或6元B4元C6元D8元錯解： 設該旅社每床每晚提高x元，旅社獲利y元， 則有y (10 x)5x2十50 x1000 5 (x5)21125. 即x5時，旅社獲利最大，但x為偶數(shù)，考慮二次函數(shù)的對稱性， 故x4或6.選A.上述解題過程中沒有注意到題中關鍵字眼“投資少而獲利大”從經(jīng)濟實惠的角度考慮，x應取6元，即在床位租出少而獲得最大利潤，旅社每床每晚提高4元或6元時，從房價收費來說獲利相同，但提高4元，表明房價低，此時租房數(shù)較多，相應的服務性支出就會大一些，結合實際予以權衡，每床提高6元較合適正解是C.完成考點跟蹤訓練 15