高中數(shù)學第1輪 第10章第57講 平面與平面垂直課件 文 新課標 （江蘇專版）

用判定定理證明面用判定定理證明面面垂直面垂直 【例1】如 圖 ， 在 正 三 棱 柱 A B C A1B1C1中，點D，F(xiàn)分別是BC，BB1的中點(1)求證：平面AC1D平面BCC1B1；(2)若BB1BC，求證：平面FAC平面ADC1. 1111111111111111111.12.ABCABCDBCADBCCCABCADABCCCADADBCC BADAC DAC DBCC BADB BCCFCB BCCADFCB BBCB BCCFDB BBCFCDC在正三棱柱中，因為 是的中點，所以因為平面，平面，所以，所以平面又平面，所以平面平面因為平面，平面，所以又因為，所以四邊形是正方形又 ， 分別為，的中點，所以【證明】而111.ADC DDFCADCFCAFCFACADC ，所以平面又平面，所以平面平面 要證明面面垂直，只需在一個平面內(nèi)找一條直線與另一個平面垂直即可【變式練習1】如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD平面ABCD，PDDC，E是PC的中點，作EFPB交PB于點F.求證：平面PBC平面DEF. PDABCDCDABCDPDDCPDDCPDCDEPCDEPCPDABCDPDBCABCDBCDCBCPDCDEPDCBCDEDEPCPCBCCDEPBCDEDEFPBC因為側(cè)棱平面，且平面，所以，因為，可知是等腰直角三角形，而是斜邊的中線，所以，同樣由平面，得，因為底面是正方形，有，所以平面，而平面，所以，又由前面可知， ，所以平面，而平面，所以平面【證明】平面.DEF面面垂直的性質(zhì)定面面垂直的性質(zhì)定理的應用理的應用 【例2】如下圖，已知平面、滿足，l，求證：l.【證明】方法1：設AB，BC，如圖所示在內(nèi)任取一點P，過P作直線m，n分別垂直于直線AB，BC.因為，所以m，n.又l，所以l且l，所以ml，nl.而mnP，所以l. ./ /./ / ./ /2./.ABBCabaABbBCabababaalalaall設，如圖所示在 、 內(nèi)分別作直線 、 ，使得，由面面垂直的性質(zhì)定理得，所以，且，由線面平行的判定定理得又因為， ，故由線面平行的性質(zhì)定理得綜上，有，所以方法 ： 本題題目文字少，但有一定難度只有真正對面面垂直的性質(zhì)定理熟練掌握后才能得心應手面面垂直的性質(zhì)定理的核心是“垂直于交線，則垂直于平面”，所以已知面面垂直，首先應找交線，看是否在某個平面內(nèi)存在直線垂直于交線，若無，肯定要向交線作垂線在不同平面內(nèi)向交線作垂線都能解決問題，但難度顯然不同，做題前應認真分析本題的方法1較簡單，但方法2將平行和垂直的位置關系的判定和性質(zhì)考查得淋漓盡致，不失為一個訓練的好題 【變式練習2】如圖，在四面體ABCD中，平面ABC平面BCD，ABAC，DCBC.求證：平面ABD平面ACD.ABCBCDDCBCABCBCDBCDCBCDDCABCABABCDCABABACACDCCABACDABABDABDACD因為平面平面，且平面平面，平面，所以平面又平面，所以因為， ，故根據(jù)線面垂直的判定定理得平面而平面，所以平面平面【證明】與垂直有關的探與垂直有關的探索性問題索性問題 【例3】如圖所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中 ， D B B C ，DBAC，點M是棱BB1上一點(1)求證：MDAC；(2)試確定點M的位置，使得平面DMC1平面CC1D1D. 11111.1.BBABCDACABCDBBACBDACBDBBBACBB DMDBB DMDAC證明：因為平面，平面，所以又因為，且 ，所以平面而平面，所以【解析】 1111111111111111./.2/ /MBBDMCCC D DDCNDCNNNDCOOMBNNDCBDBCBNDCDCABCDDCC DABCDDCC DBNDCC DONNBMONBMONBMONBNOM當點為棱的中點時，平面平面取的中點 ，的中點，連結(jié)交于 ，連結(jié)、因為 是的中點，所以又因為是平面與平面的交線，且平面平面，所以平面因為 是的中點，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以所111111.OMCC D DOMDMCDMCCC D D以平面，因為平面，所以平面平面 本題以立體幾何中的棱柱為載體，重點考查立體幾何中的垂直關系的探索及推理論證第(1)問要證線線垂直，可通過線面垂直即可得證；第(2)問是開放性探究問題要使得平面DMC1平面CC1D1D，關鍵在于找出其中一個面的一條垂線，而另一個平面恰過這條垂線，從而問題轉(zhuǎn)化為尋求平面CC1D1D的垂線由條件DBBC，可聯(lián)想到取DC的中點N，則BN就是平面CC1D1D的垂線，再結(jié)合平面圖形的特點，從而可確定M點的位置 33.12PABCDABCDBADPAPDPADABCDADPBEBCPCFDEFABCD如圖，四棱錐 中，底面是菱形，若，平面平面求證：；若 為的【變式中點，能否練在棱上找到一點 ，使得平面平面，并證明你習 】的結(jié)論 13.ADOPOBOBDPAPDPOADABCDBADABDOADADOBOBOPOADPOBPBPOBADPB證明：取的中點 ，連結(jié)，因為，所以，因為底面是菱形，所以是等邊三角形，又 是的中點，所以，又 ，所以平面，因為平面，所以【解析】 ./2/ /./FPCDEFABCDOEOCABCDEBCOADDOCEDOCEDOECDEOCMMOCFMFPCFMPOPADABCDPADABCDADPOADPOABCDFMABCD當 是棱的中點時，平面平面連結(jié)，因為在菱形中， 為的中點， 是的中點，所以，所以四邊形是平行四邊形，設，所以是的中點，連結(jié)又因為 是棱的中點，所以；因為平面平面，平面平面，所以平面，所以平面，又因為.FMDEFDEFABCD平面，所以平面平面1.lll 若 為一條直線， 、 、 為三個互不重合的平面，給出下面三個命題：，；，；，其中正確的命題有_ 2.三個平面兩兩垂直，且它們的三條交線交于一點O，點P到三個平面的距離分別是3、4、5，則OP的距離是 _5 23 4 55 2.OPOP是以 、為邊長的長方體的體對角線，【解析】3.二面角CBDA是直二面角，且DA平面ABC，則ABC是_三角形(填“銳角”、“直角”、“鈍角”) ABCCBDABDCBDABDBDAAEBDAECBDBCCBDAEBCDAABCBCABCADBCADAEABCABDABABDBCABABC是直角三角形如圖，平面平面，平面平面，過點 作，則平面，又因為平面，所以；因為平面，平面，所以；又因為 ，所以平面，又因為平面，【解所以，所以是析】直角三角形4.如圖，設P是ABC所在平面外一點，P到A、B、C的距離相等，BAC為直角求證：平面PBC平面ABC.PPHABCHHAHABCBACABCHBCPHPBCPHABCPCBABC過 作底面，垂足為 ，連結(jié)易知 是的外心又因為為直角，所以是直角三角形，所以 是斜邊的中點，即平面且底面由面面垂直的判定定理得平面平面【證明】 面面垂直的性質(zhì)的理解中三個條件也不可缺少，即：兩個平面垂直；其中一個平面內(nèi)的直線；垂直于交線所以無論何時見到已知兩個平面垂直，都要首先找其交線，看是否存在直線垂直于交線來決定是否該作輔助線，這樣就能目標明確，事半功倍