高中數(shù)學第1輪 第5章第32講 平面向量基本定理與平面向量的坐標運算課件 文 新課標 （江蘇專版）

向量的坐標表示向量的坐標表示 1(2,1) ( 1,3) 3,4_2(24)10,6 (8,10)22_1_ _.ABCDABCDABCABBC BCAC 已知的三個頂點 、 、 的坐標分別為、 、，則頂點 的坐標為；若 、 、 三點的坐標分別為 ， 、 ，則、的坐標分別為、【例】 ()(21)4,1242,2,2112(2,10)(8,4)( 10,14)2(2,10)2(8,4)(2,10)( 16,8)( 1812DxyADBC ADxyBCxxDyyABBCACABBC 設頂點 的坐標為 ， 因為， ， ， ，所以解得，所以因為， ， ，所以 【】解析 ,18)11(8,4)( 10,14)(33)221 2,22 ( 18,18) (33)BCAC ， ， 答案： ； ， 本題主要考查向量的坐標表示和向量的坐標運算，這些均屬基礎知識、基本方法，做此類題要做到熟、快、準 ( 1,6)3,01|=1|.3ABABPAPAB 已知【變式練習點和，在直線上求一點 ，使】1()|= |31(16)(46)3411,.336241(4)3PxyAPABxyxxyyPP 設 的坐標為 ， ，若，則由 ， ， ，得解得此時點 的坐標為【】，解析11|= |(16)(46)33471,.336247(8)317(4)(8)33APABxyxxyyPPPP 若，則由 ， ， ，得解得此時點 的坐標為 ，綜上所述，或 ，向量垂直與平行關系向量垂直與平行關系的應用的應用 【例1】已知a(1,2)，b(3,2)，當k為何值時：(1)kab與a3b垂直；(2)kab與a3b平行，且平行時它們是同向還是反向？ (3,22)3(104)310(3) 4(22) 019.314(3) 10(22) 0310 4()3(104)331(3 )3312kkkkkkkkkkkkkk ， ， 若 與 垂直，則 ，得 若 與 平行，則 ，得 ，且 ， ， ， ，所以 ，所以【解析】 與 反向abababababababababababab 若向量用坐標表示，則解決向量間的位置關系問題時，用相應的坐標關系式進行運算較簡捷平面向量基本定平面向量基本定理的應用理的應用 【例3】如圖，在ABC中，點M是BC的中點，點N在邊AC上，且AN2NC，AM與 B N 交 于 點 P ， 求AP PM的值 本題考查平面向量基本定理、共線向量的充要條件等基礎知識，解題時可選擇一組合適的向量作基底，由向量共線列出等式，建立方程組，求出比值1.已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(3,4)，且c1a2b，則1，2的值分別為 _1,2 121212,121211223,41,22,3(223)231.2342c 因為 ，則，所以，【解析】ab2.( 1,2)3 5/已知，且，則的坐標是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _accac123 53 5()|55( 3,6)(36)由已知 ，所以 或【解析 ， 】acacc(3,6)或(3，6) 3.,124,5(,10)OAkOBOCkABCk 已知向量， ， ，且 、 、 三點共線，則 _,124,5(,10)(47)(22)2(47)(22).3OAkOBOCkABkACkABCkkk 因為， ， ，所以 ， ， ， 又 、 、 三點共線，故 ， 【， ，所以 解析】234.(2,4)(31)(34)32ABCCMCACNCBMNMN 已知、， 、 ，且， ，求點、 的坐標及向量的坐標(2,4)(31)(34)1,86,333 1,83,2422 6,312,6()(34)330,0,20424209,2(90,220ABCCACBCMCACNCBM xyCMxyxxMyyNMN 因為、， 、 ， ，所以， ，所以，設， ，則 ， ，因此得所以，同理可得，所以 【解析】)(918) ，5.( 3cossin )(3cossin )023,1ABOAOB 已知，且與 共線，求 的值a( 3cos3cossinsin)3,1sinsin133cos3cosOAOBOAOB 依題意，得，因為與 共線，所以【解析】a3(coscos) 3(sinsin)cos3sincos3sin1313cossincossin2222cos()cos()332,33341024.3333即，即，即，即因為所以 或，則 或 1根據平面向量基本定理，在同一平面內任一向量都可以表示為兩個不共線向量的線性組合在實際解題中的指導意義在于找到表示一個平面內所有向量的一組基底(不共線向量e1與e2)，這樣，平面上的任何一個向量a都可以用e1、e2唯一表示為a1e12e2，這樣幾何問題就轉化為代數(shù)問題，轉化為只含有e1、e2的代數(shù)運算為了降低問題的難度，可以應用方程的思想將問題轉化 2基底建模是向量法解決幾何圖形有關證明和求解的一種重要方法，關鍵在于選取的基底是否合適，注意與已知條件聯(lián)系