高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題09 第3節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例課件 理

第九單元第九單元 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例、算法初步統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例、算法初步第三節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例第三節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例 知識(shí)匯合知識(shí)匯合2. 回歸直線方程(1)直線方程 叫做y對(duì)x的 ，b叫做 要確定回歸直線方程，只需確定a與回歸系數(shù)b.(2)用最小二乘法求回歸直線系數(shù)a，b有下面的公式： 其中a，b的上方加“”，表示是由觀察值按最小二乘法求得的 ， 也叫 回歸直線方程回歸系數(shù)估計(jì)值回歸系數(shù)(3)樣本相關(guān)系數(shù)r具有以下性質(zhì)：|r|1，并且|r|越接近1，線性相關(guān)程度越強(qiáng)；|r|越接近0，線性相關(guān)程度 4. 獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)分類(lèi)變量：變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的 ，像這類(lèi)變量稱(chēng)為分類(lèi)變量(2)列聯(lián)表：列出的兩個(gè)分類(lèi)變量的 稱(chēng)為列聯(lián)表假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y，它們的可能取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱(chēng)為22列聯(lián)表)為22列聯(lián)表 越弱不同類(lèi)別頻數(shù)表abcd 考點(diǎn)一利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量的相關(guān)性考點(diǎn)一利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量的相關(guān)性【例例1】山東魯潔棉業(yè)公司的科研人員在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行某棉花品種施化肥量x對(duì)產(chǎn)量y影響的試驗(yàn)，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)(單位：kg).(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)判斷是否具有相關(guān)關(guān)系解(1)散點(diǎn)圖如圖所示：典例分析典例分析 (2)由散點(diǎn)圖可知各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)大致都在一條直線附近，所以施化肥量x與產(chǎn)量y具有線性相關(guān)關(guān)系點(diǎn)撥點(diǎn)撥散點(diǎn)圖是由大量數(shù)據(jù)點(diǎn)分布構(gòu)成的，是定義在具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量基礎(chǔ)之上的，對(duì)于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)，可先作散點(diǎn)圖，直觀地分析它們有無(wú)關(guān)系及關(guān)系的密切程度.考點(diǎn)二求回歸直線方程考點(diǎn)二求回歸直線方程【例例2】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，城鄉(xiāng)居民的生活水平不斷提高，為研究某市家庭月平均收入與月平均生活支出的關(guān)系，該市統(tǒng)計(jì)部門(mén)隨機(jī)調(diào)查10個(gè)家庭，得數(shù)據(jù)如下：(1)判斷家庭月平均收入與月平均生活支出是否相關(guān)？(2)若二者線性相關(guān)，求回歸直線方程解(1)作出散點(diǎn)圖：觀察發(fā)現(xiàn)各個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在一條直線附近，所以二者呈線性相關(guān)關(guān)系 點(diǎn)撥點(diǎn)撥求回歸直線方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)a,b,由于計(jì)算量較大，所以計(jì)算時(shí)要仔細(xì)謹(jǐn)慎，分層進(jìn)行，避免因計(jì)算產(chǎn)生失誤，特別注意，只有在散點(diǎn)圖大體呈線性時(shí)，求出的回歸直線方程才有意義.考點(diǎn)三線性回歸分析考點(diǎn)三線性回歸分析【例例3】假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x(年)與所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)有如下統(tǒng)計(jì)資料：點(diǎn)撥點(diǎn)撥在解決具體問(wèn)題時(shí)，要先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，通過(guò)檢驗(yàn)確認(rèn)兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系，若它們之間具有相關(guān)關(guān)系，再求回歸方程;否則，即使求出回歸方程也是毫無(wú)意義的，而且用其估計(jì)和預(yù)測(cè)的量也是不可信的.考點(diǎn)四獨(dú)立性檢驗(yàn)考點(diǎn)四獨(dú)立性檢驗(yàn)【例例4】在調(diào)查的480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法來(lái)判斷色盲與性別是否有關(guān)？你所得到的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？解根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)作出如下的列聯(lián)表：點(diǎn)撥點(diǎn)撥獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成22列聯(lián)表;(2)根據(jù)公式 計(jì)算K2的值；(3)查表比較K2與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷. 本節(jié)主要內(nèi)容是變量的相關(guān)性及其幾種常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)方法在高考中主要是以考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、回歸分析為主，并借助解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題來(lái)考查一些基本的統(tǒng)計(jì)思想在高考中多為選擇題、填空題，也有可能出現(xiàn)解答題，都為中低檔題高考體驗(yàn)高考體驗(yàn) 1. 在吸煙與患肺癌這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是()A. 若K2的觀測(cè)值為k6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺癌B. 從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他一定有99%的可能患有肺癌C. 若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤D. 以上三種說(shuō)法都不正確解析：統(tǒng)計(jì)結(jié)果僅說(shuō)明事件發(fā)生的概率的大小，而具體到某個(gè)個(gè)體卻不一定發(fā)生答案：C練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固2. 下列選項(xiàng)中，兩個(gè)變量有相關(guān)關(guān)系的是()A. 正方形的面積與周長(zhǎng)B. 勻速行駛車(chē)輛的行駛路程與時(shí)間C. 人的身高與體重D. 人的身高與視力3. 有關(guān)線性回歸的說(shuō)法不正確的是()A. 相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量是非確定關(guān)系B. 散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度C. 回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系D. 散點(diǎn)圖中的點(diǎn)越集中，兩個(gè)變量的相關(guān)性越弱解析：A、B中的兩個(gè)變量是函數(shù)關(guān)系，D中的兩個(gè)變量不具有任何關(guān)系，C中人的身高與體重有相關(guān)關(guān)系，故應(yīng)選C.答案：C解析：散點(diǎn)圖上的點(diǎn)大致分布在通過(guò)散點(diǎn)圖中心的那條直線附近，整體上呈線性分布時(shí)，兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，故選D.答案：D4. 對(duì)于線性相關(guān)系數(shù)r，敘述正確的是()A. |r|(，)，|r|越大，相關(guān)程度越強(qiáng)，反之相關(guān)程度越弱B. r(，)，r越大，相關(guān)程度越強(qiáng)，反之相關(guān)程度越弱C. |r|1，且|r|越接近于1，相關(guān)程度越強(qiáng)，|r|越接近于0，相關(guān)程度越弱D. 以上說(shuō)法都不對(duì)5. 對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A. K2值越大，說(shuō)明兩事件相關(guān)程度越大B. K2值越小，說(shuō)明兩事件相關(guān)程度越小C. K23.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)事件A與B無(wú)關(guān)D. K26.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)解析：根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)的意義進(jìn)行判斷答案：C解析：由獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法及規(guī)則知，K2越大，兩事件相關(guān)程度越大，故A、B、D都正確答案：C 6.有10名父親的體重(x)與10名兒子的體重(y)如下(單位：千克)：如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程7.在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人的休閑方式是看電視，另外33人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22列聯(lián)表；(2)休閑方式是否與性別有關(guān)？解析：(1)22列聯(lián)表如下：A. 變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B. 變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C. 變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D. 變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)9. (2011湖南)通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 解析：圖(1)中的數(shù)據(jù)隨著x的增大而y減小，因此變量x與變量y負(fù)相關(guān)；圖(2)中的數(shù)據(jù)隨著u的增大，v也增大，因此u與v正相關(guān)答案：C