高三數(shù)學(xué) 第1講 任意角的三角函數(shù)課件 蘇教版

第1講角的概念角的概念221已知 是第二象限的角，試分別確定，的終邊所在【例】的位置k 36090360180 (k)236018022360360 ()21804518090 ()222kkkykkkkk ZZZ因為 是第二象限的角，所以，則故的終邊落在第三、四象限或 軸的負半軸上又，所以，當 為奇數(shù)時，的終邊落在第三象限；當 為偶數(shù)時，的終邊落在第【解析】一象限 *(2)2881 2 3 42112nnnxN 本考查角的概念已知某象限的角，要能快速確定，所在的象限 所在的象限： 作出各象限的角平分，它與坐把周角等分成域，的非半起，按逆方向把域依次循上、，是幾的域，就是第幾象限的角，的落在的域，此所在的象限就可以直地看出，如所示題區(qū)間為問題個線們標軸個區(qū)從 軸負軸時針這 個區(qū)環(huán)標號碼則標號兩個區(qū)為時終邊區(qū)時觀圖 312121 2 3 4332 (2)x所在的象限： 作出三等分各象限的原出的射，它與坐把周角等分成域，的非半起，按逆方向把域依次循上、，是幾的域，就是第幾象限的角，的落在的域，此所在的象限就可以直地看出，如所示問題個從點發(fā)線們標軸個區(qū)從 軸負軸時針這個區(qū)環(huán)標號碼則標號區(qū)為時終邊區(qū)時觀圖 *(2)(2)3441 2 3 4(2)(2)nnnnnnnnxnnnnnnnNNNN ，所在的象限：一般地，要確定，所在的象限，可以作出 等分各象限的原出的射，它與坐把周角等分成域，的非半起，按逆方向把域依次循上、，是幾的域，就是第幾象限的角，的落在的域，此，所在的象限就可以直地看出問題個從點發(fā)線們標軸個區(qū)從 軸負軸時針這個區(qū)環(huán)標號碼則標號區(qū)為時終邊區(qū)時觀|cos|c1os222 【變式練習(xí)若 是第四象限角，且，則】是第幾象限角？2|cos|cos222若 是第四象限角，則的終邊落在第二象限或第四象【解析限，但，故是第二】象限角扇形的弧長、面積扇形的弧長、面積公式的應(yīng)用公式的應(yīng)用 【例2】已知一扇形的圓心角是，所在圓的半徑是R. (1)若60，R10 cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積；(2)若扇形的周長是一定值c(c0)，當為多少弧度時，該扇形有最大面積？ 2221010cm3311sin2211011010sin6023235m210() c3lSRlRSSSlRR弓弓扇設(shè)弧長為 ，弓形面積為因為 ， ，所以，所以 【解析】 22222221122211()().442162222222.162.1216clRlcRlcclSRllccclllccllllclcRclccc扇由已知 ，所以 ，所以 當 ，即 時，扇形面積有最大值所以，當 時，扇形面積有最大值方法 ：22222222212211(),4222 44216442(2).126cRlRRcRSRccccc扇因為扇形的周長是 ，所以 ，所以當且僅當 ，即 舍去 時，等號成立所以扇形面積有最大值方法 ： 合理選擇參數(shù)，運用函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想解決扇形中的有關(guān)最值問題方法1運用二次函數(shù)配方法求最值，方法2運用基本不等式求最值 【變式練習(xí)2】一個扇形的周長為20，求它的半徑、圓心角各取何值時，此扇形的面積最大？2202 .1(202 )(5)25.2201052525.rSrSrrrrS設(shè)扇形的半徑為 ，面積為 ，圓心角為 ，則扇形的弧長為所以 所以，當 ， 時，扇形的面積 最大，且最大值【為解析】三角函數(shù)的定義三角函數(shù)的定義 (3)sincosta33nPyy已知角 的終邊上一點， ，且【例 】 ，求和的值22(3)3.sin06.33303,cos1 tan033663 costan2333663 costan2.33Pyryyyyyyyryryr因為角 的終邊上一點， ，所以 由三角函數(shù)的定義知，解得 或 當 時， ， ；當 時， ，；當 時， ，解】【析 本題根據(jù)三角函數(shù)的定義，利用已知條件列出方程，解出y，再利用三角函數(shù)的定義求得cos和tan的值，但需要討論本題容易忽視“y0”的情況 【變式練習(xí)3】已知角的終邊在直線y3x上，求角的正弦、余弦和正切值 1,31033 10110sincostan3.10101010( 13)1033 10sin1010110costan3.101012ArBr當角 的終邊在第一象限時，可在終邊上取點，則 ，當角 的終邊在第三象限時，可在終邊上取點， ，則 ，【】解析1.()6kkZ 為_象限的角()6()6kkkkkkZZ當 為奇數(shù)時， 的終邊在第三象限【解析；當 為偶數(shù)時， 的終邊在第】一象限.第一或第三 2.如果點P(sincos，2cos)位于第三象限，那么角所在的象限是 _.【解析】由已知得sin0，cos0，因此，角在第二象限3.若扇形OAB的面積是1 cm2，它的周 長 為 4 c m ， 則 它 的 圓 心 角 是_，弦AB的長是_cm. 第二象限 2弧度 2sin1 4.求函數(shù)ylog2(12cosx)的定義域 211 2cos0cos.22422.33log ( 1 2cos )24(2,2)()33xxkxkkZyxkkkZ由，得利用三角函數(shù)線可得，所以函數(shù) 的定義域為【解析】5.如圖，半徑為1的圓的圓心位于坐標原點，點P從點A(1,0)出發(fā)，依逆時針方向等速沿單位圓周旋轉(zhuǎn)已知點P在1秒鐘內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為(0)，經(jīng)過2秒鐘到達第三象限，經(jīng)過14秒鐘后又恰好回到出發(fā)點A，求的大小 03222()230.24142()37274721244545.77kkkknnnnnnnZZZ因為 ， ，所以 ，則 又，所以 ，從而，故 ，其中，所以 或 ，則 或【解析】 本節(jié)內(nèi)容主要從兩方面考查: 一是考查角的概念的推廣和弧度與角度之間的互相轉(zhuǎn)化； 二是考查任意角的三角函數(shù) 在這兩方面注意使用數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想解決問題 (1)準確區(qū)分銳角、090范圍內(nèi)的角、小于90的角、第一象限角等概念第一象限角不一定是銳角，小于90的角也不一定是銳角 (2)引入弧度制后，角的表示要么采用弧度制，要么采用角度制，兩者不能混用如|2k30，kZ寫法不正確 34lr用公式 求圓心角時，應(yīng)注意其結(jié)果是圓心角的弧度數(shù)的絕對值，具體應(yīng)用時既要注意大小還要注意正負判斷三角函數(shù)值的符號時，應(yīng)特別注意角的終邊所在象限的確定，不要忽略終邊落在坐 標軸上 的情況 5y x yr r xP由三角函數(shù)的定義可知，若已知角 的終邊上一點的坐標，便可求出其各個三角函數(shù)值必須弄清，這三個比值的大小都與點 在角的終邊上的位置無關(guān)，而只與角的大小有關(guān)，即它們都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值 的函數(shù)1(2010南通期中卷)已知點P(tan，cos)在第三象限，則角的終邊在第_象限答案：二 選題感悟：從近幾年的高考試題來看，三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的符號是考查的熱點，多以填空題的形式考查 1,26sin8cos_.32 (20sin2co0s1)P已知點在角的終邊上，則鹽調(diào)城研卷答案：5 選題感悟：本題主要考查三角函數(shù)的定義，高考對這部分知識的考查中常以填空題為主，多為基礎(chǔ)題 3 4( , ),5 51sincos3(202si1)n0ABOBCOxAAOBCOACOABOC如圖， 、 是單位圓 上的點，且點 在第二象限 是圓與 軸正半軸的交點， 點的坐標為為直角三角形求，的值；求的值常州期末卷 3 4()5 543sincos.55903sinsin()cos.2512ACOACOAAOBAOBBOCAOCAOC因為 點的坐標為， ，故根據(jù)三角函數(shù)的定義可知 ，因為三角形為直角三角形，所以，所以【解析】選題感悟：本題主要考查三角函數(shù)的概念，題目貼近教材，入手容易，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識，這是近幾年高考的命題特色