江西省信豐縣高中數(shù)學(xué) 《3.1不等式的基本性質(zhì)（1）》課件 新人教A版選修45

第一講第一講 不等式和不等式和絕對值不等式絕對值不等式1不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì) ( (第一課時(shí)第一課時(shí)) ) 觀察以下四個不等式：觀察以下四個不等式： a+2 a+1-(1) a+33a-(2) 3x+12x+6-(3) xa-(4)一一 不等式不等式 同向不等式同向不等式： 在兩個不等式中在兩個不等式中,如果每一個的左邊都大于右邊如果每一個的左邊都大于右邊,或每一個的或每一個的左邊都小于右邊（不等號的方向相同）左邊都小于右邊（不等號的方向相同）. 異向不等式異向不等式： 在兩個不等式中在兩個不等式中,如果一個不等式的左邊大于右邊如果一個不等式的左邊大于右邊,而另一個而另一個的左邊小于右邊（不等號的方向相反）的左邊小于右邊（不等號的方向相反）. 同解不等式同解不等式 形式不同但解相同的不等式。形式不同但解相同的不等式。 其它重要概念其它重要概念 絕對不等式、條件不等式、矛盾不等式絕對不等式、條件不等式、矛盾不等式2. 基本理論基本理論1.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的性質(zhì)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的性質(zhì):研究不等式的出發(fā)點(diǎn)是實(shí)數(shù)的大小關(guān)系。數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)研究不等式的出發(fā)點(diǎn)是實(shí)數(shù)的大小關(guān)系。數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)數(shù)1-1對應(yīng)，因此可以利用數(shù)軸上點(diǎn)的左右位置關(guān)系來規(guī)定對應(yīng)，因此可以利用數(shù)軸上點(diǎn)的左右位置關(guān)系來規(guī)定實(shí)數(shù)的大小：實(shí)數(shù)的大?。?ababx用數(shù)學(xué)式子表示為用數(shù)學(xué)式子表示為: 設(shè)設(shè)a,b是兩個實(shí)數(shù)是兩個實(shí)數(shù),它們在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別是它們在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別是A,B,那么那么,當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)在點(diǎn)B的左邊時(shí)的左邊時(shí),ab. 關(guān)于關(guān)于a,b的大小關(guān)系的大小關(guān)系,有以下有以下基本事實(shí)基本事實(shí):如果如果ab,那么那么a-b是正數(shù)是正數(shù);如果如果a=b,那么那么a-b等于零等于零;如果如果a0 若若x1 那么那么 (x -1)2 0則則 2x4+1 2x3+x2 若若 x =1 那么那么(x -1)2 = 0 則則 2x4+1 = 2x3+x2 綜上所述綜上所述: 若若 x = 1 時(shí)時(shí) 2x4+1 = 2x3+x2 若若 x1 時(shí)時(shí) 2x4+1 2x3+x2 求差比較大小求差比較大小分四步進(jìn)行：分四步進(jìn)行：作差；作差；變形；變形；定號；定號； 下結(jié)論。下結(jié)論。練習(xí)練習(xí)比較比較x x2 2+y+y2 2與與xy+x+y-1xy+x+y-1的大小的大小【解題回顧【解題回顧】用作差比較法比較兩個實(shí)數(shù)的大小，步驟用作差比較法比較兩個實(shí)數(shù)的大小，步驟是：作差是：作差變形變形判斷符號常見的變形判斷符號常見的變形手段是通分、因式分解或配方等；變形的結(jié)果手段是通分、因式分解或配方等；變形的結(jié)果是常數(shù)、若干個因式的積或完全平方式等是常數(shù)、若干個因式的積或完全平方式等. 例例2、比較、比較練習(xí)題練習(xí)題 1. 已知已知 x0 , 比較比較 (x2 +2)2 與與 x4+x2 +4的大小的大小. 2.比較比較 (x2 +2)2 與與 x4+5x2 +2的大小的大小 3. 比較比較 x3 與與 x2-x + 1的大小的大小.【解題回顧【解題回顧】本題的解答關(guān)鍵在于選擇合適的方法本題的解答關(guān)鍵在于選擇合適的方法. . 【典型例題【典型例題】例例3、比較以下兩個實(shí)數(shù)的大?。?、比較以下兩個實(shí)數(shù)的大小：)Nn(n2n1n1)2(;1816)1(*1618 與與與與3abbaa bb（）比較和a的作商比較法作商比較法：作商作商變形變形與與1比較大小比較大小大多用于比較冪指式的大小大多用于比較冪指式的大小練習(xí)練習(xí)1mm、若m0,比較m 與2 的大小2 2、選擇題：、選擇題：已知已知 ，在以下，在以下4 4個不等式中正確的是：個不等式中正確的是：（1） （2） （3） （4） ba b1a1 22ba )1blg()1alg(22 ba22 小結(jié)小結(jié) 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 基本理論基本理論: a - b 0 a b a - b = 0 a = b a - b 0 a b 基本理論四大應(yīng)用之一：比較實(shí)數(shù)的大小基本理論四大應(yīng)用之一：比較實(shí)數(shù)的大小. 一般步驟：一般步驟： 作差變形判斷符號作差變形判斷符號下結(jié)論。下結(jié)論。 變形變形是是關(guān)鍵關(guān)鍵： 1變形常用方法變形常用方法:配方法，因式分解法。配方法，因式分解法。 2變形常見形式是：變形為常數(shù)；一個常數(shù)與幾變形常見形式是：變形為常數(shù)；一個常數(shù)與幾個平方和；幾個因式的積。個平方和；幾個因式的積。1 1比較的大小比較的大小2)6()7)(5(xxx與2如果如果 , ,比較比較 的大小的大小0 x22) 1() 1(xx與3已知，比較已知，比較與的大小與的大小0a) 12)(12(22aaaa) 1)(1(22aaaa作業(yè)一、課本一、課本 P10 2二、補(bǔ)充二、補(bǔ)充