江西省信豐縣高中數(shù)學(xué) 《5.4.1 n維柯西不等式》課件 新人教A版選修45

若若a,b,c,d都是實(shí)數(shù)都是實(shí)數(shù),則則 (a2 +b2)(c2 +d2)(ac +bd)2當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)ad =bc時(shí)時(shí),等號(hào)成立等號(hào)成立.定理定理1（二維形式的柯西不等式二維形式的柯西不等式）:思考思考:能否把上述結(jié)論推廣至一般形式能否把上述結(jié)論推廣至一般形式?猜想猜想222222121221 12 2()()()nnn naaabbbaba ba b ，aaaAn22221 設(shè)設(shè)，bbbCn22221 1 1222()nnBa ba ba b24ACB 則則不不等等式式就就是是2222121 122222122( )()() ()nn nnf xaaaxaba ba b xbbb 構(gòu)構(gòu)造造函函數(shù)數(shù)0)()()()(2222211 nnbxabxabxaxf又又0)()(4)(4, 0)(222212222122211 nnnnbbbaaabababaxf即即的的判判別別式式二二次次函函數(shù)數(shù)222111101 21 2 (),(), , ),(, , ),nnniiiiiiiiiiiiabana bbinkakbnbi 設(shè)設(shè) 為為大大于于的的自自然然數(shù)數(shù)為為任任意意實(shí)實(shí)數(shù)數(shù) 則則當(dāng)當(dāng)且且僅僅當(dāng)當(dāng)或或定定理理4 4 一一般般形形式式存存在在一一個(gè)個(gè)實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)使使得得時(shí)時(shí)的的柯柯西西不不等等式式等等號(hào)號(hào)成成立立. .122222121211 ,()nnna aaaaaaaan 例例已已知知都都是是實(shí)實(shí)數(shù)數(shù) 求求證證22122221222)111 ( )(111 ( :nnaaaaaa 證證明明22122221)( )(nnaaaaaan 22221221)(1nnaaaaaan 1149362 , , ,:x y zRxyzxyz 已已知知且且求求證證 例例122222112122313,: nnnnnx xxRxxxxxxxxxxx 例例 設(shè)設(shè)求求證證2229, ,: a b cabbccaabc 設(shè)設(shè)為為互互不不相相等等的的正正數(shù)數(shù) 求求4 4證證例例12112231111161110(),: nnnnnaaaanaaaaaaaa 例例設(shè)設(shè)求求證證352, ,:abca b cRb ccaab 求求證證例例 若若2222317 ,xyzxyz 已已知知例例求求的的最最小小值值141143,71,1413211411)32()321)( :2222222222222取取最最小小值值時(shí)時(shí)即即當(dāng)當(dāng)且且僅僅當(dāng)當(dāng)證證明明zyxzyxzyxzyxzyxzyx 222228816, , , , ,.a b c d ea b c deabcdee 已已知知實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)滿滿足足求求 的的取取值值范范圍圍例例2222222222222241 1 1 14 16864464 1616516005: () ()() ()()() ,abcdabcdabcdeeeeeeee 解解即即即即故故12122221212111111 1. ,: nnnnx xxRxxxxxxxxxn 設(shè)設(shè)且且 求求證證222211111003. , ,: ()()()a b cabcabcabc 設(shè)設(shè)為為正正數(shù)數(shù) 且且求求證證補(bǔ)充作業(yè)補(bǔ)充作業(yè):124.( )lg,:301,0,2 ( )(2 )xxaf xaRaxf xfx 備備 設(shè)設(shè)其其中中求求證證當(dāng)當(dāng)且且時(shí)時(shí)220,0,1,:1125(1) ()()21125(2)()()4abababababab 備備用用: :已已知知且且求求證證