江西省信豐縣高中數(shù)學(xué) 《證明綜合法》課件 新人教A版選修45

書 山 有 路 勤 為 徑，學(xué) 海 無 崖 苦 作 舟少 小 不 學(xué) 習(xí)，老 來 徒 傷 悲 成功=艱苦的勞動(dòng)+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奮，努 力 才 能 成 功！常用已證過的不等式：常用已證過的不等式：1. a2 0（aR）; 2. a 0（aR）;3. 及其變形 ; 222() ;22aba b),(Rbaabba2222222;ababab 22221() ,()4;2abababababba24. （a0，b 0）及其變形2(0),2(0).babaabababab 復(fù)習(xí)： 比較法比較法是證明不等式的一種最基本、最重要的一種方法，是證明不等式的一種最基本、最重要的一種方法，用比較法證明不等式的步驟是用比較法證明不等式的步驟是：作差作差變形變形判斷符號判斷符號-下結(jié)論下結(jié)論. 要靈活掌握配方法和通分法對差式進(jìn)行恒等變形。要靈活掌握配方法和通分法對差式進(jìn)行恒等變形。6.3 6.3 不等式的證明（不等式的證明（2)2)綜合法綜合法 有時(shí)我們也可以利用已經(jīng)證明過的不等式有時(shí)我們也可以利用已經(jīng)證明過的不等式(例如例如算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理)和不等式的性質(zhì)推和不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證明的不等式成立導(dǎo)出所要證明的不等式成立,這種證明方法叫做這種證明方法叫做綜合綜合法法.11.0,22xxxxx 例1已知求證：或0 x 證明：當(dāng)時(shí)，2121xxxx01, 00 xxx時(shí)，當(dāng)21)(21)(xxxx21xx2121xxxx或綜上所述：由例由例1可得一個(gè)重要的不等式：可得一個(gè)重要的不等式：)0(21xxx由因?qū)Ч梢驅(qū)Ч?.已知cba ,是不全相等的正數(shù),求證abcbacacbcba6)()()(222222證明：0,222abccbabccba2)(22abcacb2)(22同理abcbac2)(22不全相等，因?yàn)閏ba,abbaacacbccb2,2,2222222所以三式中不能全取“=”號，從而式也不能全取“=”號，abcbacacbcba6)()()(222222.2log (1) log (1)1aaaaa例3 已知，求證：2a 證明：，log (1)0 log (1)0aaaa，log (1)log (1)aaaa又，21log (1)2aa21log2aa=12) 1(log) 1(log) 1(log) 1(logaaaaaaaa1) 1(log) 1(logaaaa1212124,.,.1 1 1 12 .nnRa aaa a aaaann例 已知且，求證（） （）（）10,4yxxyxyxyxy練習(xí)：1.已知求證：0,122xyxyxyyxxy證明：14yxxyxyxy當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號成立時(shí)等號成立.2.0,0,ababcdcd已知求證：,0,(1)ab cabcc證明：0,0cd b又(2)bbcd(1)(2)abcd由可知011，bdc3 . 已知a0，b0，c0，且a+b+c=1，求證：81c11b11a1)()(小結(jié)小結(jié)： 綜合法綜合法是證明不等式的基本方法，用綜合法證明不等式是證明不等式的基本方法，用綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系是：的邏輯關(guān)系是：12ABBB(A為證明過的為證明過的不等式，不等式，B要證的不等式）。要證的不等式）。即綜合法是：即綜合法是：由因?qū)Ч梢驅(qū)Ч?作業(yè)：P26 1,22.0,1,lglog 102,lglog 102xxxxxx 已知且求證：或221.,1a bababab 設(shè)是實(shí)數(shù)，求證：3.lg99 lg1014補(bǔ)充作業(yè)補(bǔ)充作業(yè)