高中數(shù)學 第1章本章優(yōu)化總結(jié)課件 新人教B版必修5

本章優(yōu)化總結(jié)本章優(yōu)化總結(jié)專題探究精講專題探究精講章末綜合檢測章末綜合檢測本本章章優(yōu)優(yōu)化化總總結(jié)結(jié)知識體系網(wǎng)絡知識體系網(wǎng)絡知識體系網(wǎng)絡知識體系網(wǎng)絡專題探究精講專題探究精講解三角形常見類型解三角形常見類型在三角形的六個元素中，已知三個在三角形的六個元素中，已知三個(除三角外除三角外)才能求解，常見類型及其解法如下表：才能求解，常見類型及其解法如下表：已知條件已知條件應用定理應用定理一般解法一般解法一邊和一邊和兩兩角角,如如a，B，C正弦定理正弦定理由由ABC180，求，求A，由正弦定理求出，由正弦定理求出b與與c.在有解時只有一解在有解時只有一解已知條件已知條件應用定理應用定理一般解法一般解法兩邊和兩邊和夾夾角角,如如a，b，C余弦定理余弦定理正弦定理正弦定理由余弦定理求出第三邊由余弦定理求出第三邊c，由，由正弦定理求出較小邊所對的正弦定理求出較小邊所對的角，再由角，再由ABC180，求出另一角，在有解時只有求出另一角，在有解時只有一解一解三邊三邊a，b，c余弦定理余弦定理由余弦定理求出由余弦定理求出A，B，再利，再利用用ABC180，求出，求出C.在有解時只有一解在有解時只有一解兩邊和其中兩邊和其中一邊的一邊的對對角角,如如a，b，A正弦定理正弦定理由正弦定理求出由正弦定理求出B，由，由ABC180，求出，求出C，再利，再利用正弦定理求出用正弦定理求出c.可有兩解、可有兩解、一解或無解一解或無解【點評】【點評】(1)應熟練掌握正弦定理、余弦定應熟練掌握正弦定理、余弦定理在解三角形中的應用理在解三角形中的應用(2)三角形解的個數(shù)的確定三角形解的個數(shù)的確定已知兩邊和其中一邊的對角不能唯一確定三已知兩邊和其中一邊的對角不能唯一確定三角形，解這類三角形問題可能出現(xiàn)一解、兩角形，解這類三角形問題可能出現(xiàn)一解、兩解、無解的情況，這時應結(jié)合解、無解的情況，這時應結(jié)合“三角形中大三角形中大邊對大角邊對大角”及幾何圖形幫助理解，此時一般及幾何圖形幫助理解，此時一般用正弦定理，但也可用余弦定理用正弦定理，但也可用余弦定理判斷三角形的形狀判斷三角形的形狀判斷三角形的形狀，一般有以下兩種途徑：判斷三角形的形狀，一般有以下兩種途徑：將已知條件統(tǒng)一化成邊的關系，用代數(shù)方法將已知條件統(tǒng)一化成邊的關系，用代數(shù)方法求解；將已知條件統(tǒng)一化成角的關系，用三求解；將已知條件統(tǒng)一化成角的關系，用三角知識求解，在解三角形時常用的結(jié)論有：角知識求解，在解三角形時常用的結(jié)論有：1在在ABC中，中，ABabsinAsinBcosAcosB.【分析】【分析】將條件中的邊轉(zhuǎn)化為角或?qū)⒔寝D(zhuǎn)將條件中的邊轉(zhuǎn)化為角或?qū)⒔寝D(zhuǎn)化為邊化為邊【點評】【點評】根據(jù)所給條件判斷三角形的形狀，根據(jù)所給條件判斷三角形的形狀，主要有兩條途徑：主要有兩條途徑：(1)化邊為角，化邊為角，(2)化角為邊，化角為邊，轉(zhuǎn)化的手段主要有：通過正弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化的手段主要有：通過正弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，通過余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)換，通過轉(zhuǎn)化，通過余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)換，通過三角變換找出角之間的關系，通過對三角函三角變換找出角之間的關系，通過對三角函數(shù)值符號的判斷以及正、余弦函數(shù)的有界性來數(shù)值符號的判斷以及正、余弦函數(shù)的有界性來確定三角形的形狀確定三角形的形狀正、余弦定理的實際應用正、余弦定理的實際應用正弦定理、余弦定理在實際生活中有著非常正弦定理、余弦定理在實際生活中有著非常廣泛的應用常見的有測量距離問題，測量廣泛的應用常見的有測量距離問題，測量高度問題，測量角度問題，解決的基本思路高度問題，測量角度問題，解決的基本思路是畫出正確的示意圖把已知量和未知量標在是畫出正確的示意圖把已知量和未知量標在示意圖中示意圖中(目的是發(fā)現(xiàn)已知量與未知量之間的目的是發(fā)現(xiàn)已知量與未知量之間的關系關系)，最后確定用哪個定理轉(zhuǎn)化，哪個定理，最后確定用哪個定理轉(zhuǎn)化，哪個定理求解，并進行作答，解題時還要注意近似計求解，并進行作答，解題時還要注意近似計算的要求算的要求 如圖所示，一輛汽車在一條水平的公路如圖所示，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)遠處一處時測得公路北側(cè)遠處一山頂山頂D在西偏北在西偏北15的方向上，行駛的方向上，行駛5 km后到后到達達B處，測得此山頂在西偏北處，測得此山頂在西偏北25的方向上，的方向上，仰角為仰角為8，求此山的高度，求此山的高度CD.【分析】【分析】本題是一個實際應用問題，主要問本題是一個實際應用問題，主要問題可能會出現(xiàn)在題目中所述的角度不能正確的題可能會出現(xiàn)在題目中所述的角度不能正確的分辨上，從而導致出錯只要能正確根據(jù)題目分辨上，從而導致出錯只要能正確根據(jù)題目的敘述，將問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學問題，從而容的敘述，將問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學問題，從而容易將問題解決易將問題解決CDBCtanDBCBCtan81047(m)即山的高度約為即山的高度約為1047米米【點評】【點評】此類問題主要容易錯在角度的具此類問題主要容易錯在角度的具體位置找不對，另外在具體問題中有時可能體位置找不對，另外在具體問題中有時可能不知道采用什么定理以及在哪些三角形中應不知道采用什么定理以及在哪些三角形中應用相應定理去解決問題，這些都要根據(jù)具體用相應定理去解決問題，這些都要根據(jù)具體題目的已知條件去作具體分析題目的已知條件去作具體分析