高中數(shù)學(xué) 第2章本章優(yōu)化總結(jié)課件 新人教B版必修5

本章優(yōu)化總結(jié)本章優(yōu)化總結(jié)專題探究精講專題探究精講章末綜合檢測章末綜合檢測本本章章優(yōu)優(yōu)化化總總結(jié)結(jié)知識體系網(wǎng)絡(luò)知識體系網(wǎng)絡(luò)知識體系網(wǎng)絡(luò)知識體系網(wǎng)絡(luò)專題探究精講專題探究精講數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法1函數(shù)與方程的思想：數(shù)列是一種特殊的函函數(shù)與方程的思想：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)，anf(n)，Sng(n)等都是關(guān)于等都是關(guān)于n的函數(shù)的函數(shù)(本本章常見的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、章常見的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等對數(shù)函數(shù)等)因此，在解題過程中常結(jié)合因此，在解題過程中常結(jié)合“函數(shù)與方程函數(shù)與方程”的思想，及二次方程的根的討的思想，及二次方程的根的討論、函數(shù)的圖象的應(yīng)用、函數(shù)的單調(diào)性與最值論、函數(shù)的圖象的應(yīng)用、函數(shù)的單調(diào)性與最值等樹立等樹立“函數(shù)與方程函數(shù)與方程”的思想是非常必要的的思想是非常必要的.2分類討論的思想：數(shù)列中有很多重要的分分類討論的思想：數(shù)列中有很多重要的分類討論點(diǎn)，既是高考的熱點(diǎn)，也是廣大考生的類討論點(diǎn)，既是高考的熱點(diǎn)，也是廣大考生的弱點(diǎn)、失分點(diǎn)復(fù)習(xí)過程中務(wù)必認(rèn)真整理，重弱點(diǎn)、失分點(diǎn)復(fù)習(xí)過程中務(wù)必認(rèn)真整理，重點(diǎn)研究，點(diǎn)研究，“重錘猛敲，夯實(shí)砸死重錘猛敲，夯實(shí)砸死”(1)在在an與與Sn的關(guān)系中，討論的關(guān)系中，討論n1，n2兩種情兩種情況；況；(2)等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和項和Sn，分，分q1、q1兩種兩種情況討論等情況討論等3歸納，猜想，證明的思想：這一思想是整歸納，猜想，證明的思想：這一思想是整個數(shù)學(xué)研究的思想，也是數(shù)列這一部分常用個數(shù)學(xué)研究的思想，也是數(shù)列這一部分常用的思想，如等差數(shù)列、等比數(shù)列通項公式的思想，如等差數(shù)列、等比數(shù)列通項公式an的的推導(dǎo)等其中，觀察是前提推導(dǎo)等其中，觀察是前提學(xué)會找規(guī)律學(xué)會找規(guī)律;猜想是關(guān)鍵猜想是關(guān)鍵找出共同規(guī)律；證明是保找出共同規(guī)律；證明是保證證一般用數(shù)學(xué)歸納法證明一般用數(shù)學(xué)歸納法證明(現(xiàn)階段可以采現(xiàn)階段可以采用構(gòu)造法證明用構(gòu)造法證明) 已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an中，首項中，首項a10，且，且S3S10.問當(dāng)問當(dāng)n為何值時，此數(shù)列前為何值時，此數(shù)列前n項的和最大？項的和最大？最大值是多少？最大值是多少？【分析】【分析】把等差數(shù)列的前把等差數(shù)列的前n項和看作是關(guān)于項和看作是關(guān)于n的二次函數(shù)由二次函數(shù)的性質(zhì)來解題的二次函數(shù)由二次函數(shù)的性質(zhì)來解題【點(diǎn)評】【點(diǎn)評】數(shù)列的通項公式及前數(shù)列的通項公式及前n項和公式都項和公式都可以看作是以項數(shù)可以看作是以項數(shù)n為自變量的函數(shù)，用函數(shù)為自變量的函數(shù)，用函數(shù)的觀點(diǎn)處理數(shù)列問題是常用的思想方法的觀點(diǎn)處理數(shù)列問題是常用的思想方法【分析】【分析】注意分注意分q1和和q1兩種情況討論兩種情況討論.【點(diǎn)評】【點(diǎn)評】在利用等比數(shù)列的前在利用等比數(shù)列的前n項和公式解項和公式解題時，常常需要對公比題時，常常需要對公比q(q1和和q1)進(jìn)行討進(jìn)行討論這是解題時最容易忽視的問題，必須引論這是解題時最容易忽視的問題，必須引起我們的注意起我們的注意數(shù)列求和數(shù)列求和求和問題是數(shù)列的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考的熱點(diǎn)，求和問題是數(shù)列的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考的熱點(diǎn)，在高考題中可以夸張地說，在高考題中可以夸張地說，“無和不成數(shù)列無和不成數(shù)列”.”.求和問題方法較多，技巧性較強(qiáng)求和問題方法較多，技巧性較強(qiáng)等差數(shù)列、等比數(shù)列的前等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項和用公式法求和；項和用公式法求和；能拆分為一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的，求能拆分為一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的，求和應(yīng)用拆分法求和；能化歸為一個等差數(shù)列和和應(yīng)用拆分法求和；能化歸為一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的積的數(shù)列，用錯位相減法求和；一個等比數(shù)列的積的數(shù)列，用錯位相減法求和；數(shù)列通項能拆為兩項的差，各項相加后能消掉數(shù)列通項能拆為兩項的差，各項相加后能消掉中間項的數(shù)列可用拆項法求和中間項的數(shù)列可用拆項法求和 求數(shù)列求數(shù)列n(2n1)的前的前n項和項和Sn.【分析】【分析】令令ann(2n1)，則，則ann2nn，其中其中n2n可用錯位相減法求和，而可用錯位相減法求和，而n是等差是等差數(shù)列，用公式法求和數(shù)列，用公式法求和【點(diǎn)評】【點(diǎn)評】數(shù)列的求和問題是數(shù)列中的重點(diǎn)問數(shù)列的求和問題是數(shù)列中的重點(diǎn)問題，要掌握一些簡單數(shù)列的求和方法題，要掌握一些簡單數(shù)列的求和方法數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用數(shù)列的應(yīng)用問題的學(xué)習(xí)已成為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)列的應(yīng)用問題的學(xué)習(xí)已成為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究的一個重要內(nèi)容，現(xiàn)實(shí)生活中涉及銀行利研究的一個重要內(nèi)容，現(xiàn)實(shí)生活中涉及銀行利率、企業(yè)股金、產(chǎn)品利潤、人口增長、工作效率、企業(yè)股金、產(chǎn)品利潤、人口增長、工作效率、圖形面積、曲線長度、堆積物品總數(shù)等實(shí)率、圖形面積、曲線長度、堆積物品總數(shù)等實(shí)際問題，都需要用數(shù)列的知識加以解決解答際問題，都需要用數(shù)列的知識加以解決解答數(shù)列應(yīng)用問題的核心是建立模型，其基本步驟數(shù)列應(yīng)用問題的核心是建立模型，其基本步驟如下：如下：【分析】【分析】由題意知，經(jīng)過由題意知，經(jīng)過n年綠洲面積年綠洲面積an196%an16%(1an)【點(diǎn)評】【點(diǎn)評】把實(shí)際問題抽象為一個或幾個數(shù)把實(shí)際問題抽象為一個或幾個數(shù)學(xué)模型求解，是數(shù)列在實(shí)際中的應(yīng)用學(xué)模型求解，是數(shù)列在實(shí)際中的應(yīng)用