高考數(shù)學總復習 第四章第1課時 平面向量的概念及其線性運算課件 新人教版

第第1課時平面向量的概念及課時平面向量的概念及其線性運算其線性運算第四章平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入第四章平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入教材回扣教材回扣 夯實雙基夯實雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1.向量的有關(guān)概念向量的有關(guān)概念(1)向量：既有向量：既有_又有又有_的量的量,向向量的大小叫做向量的量的大小叫做向量的_ (或?；蚰?.(2)零向量：長度為零向量：長度為_的向量的向量,其方向其方向是是_.大小大小方向方向長度長度0不確定的不確定的(3)單位向量：長度等于單位向量：長度等于_的的向量向量.(4)平行向量：方向平行向量：方向_或或_的的_向量向量.(5)相等向量：長度相等向量：長度_且方向且方向_的的向量向量.(6)相反向量：長度相反向量：長度_且方向且方向_的向量的向量.1個單位長度個單位長度相同相同相反相反非零非零相等相等相同相同相等相等相反相反2.向量的加法與減法向量的加法與減法(1)加法加法法則：服從三角形法則和平行四邊形法則：服從三角形法則和平行四邊形法則法則.性質(zhì)：性質(zhì)：ab_ (交換律交換律);(ab)ca(bc)(結(jié)合律結(jié)合律);a0= =0+ + aa.(2)減法：減法與加法互為逆運算減法：減法與加法互為逆運算,服從服從三角形法則三角形法則.ba3.實數(shù)與向量的積實數(shù)與向量的積(1)|a|_.(2)當當_時時,a與與a的方向相同的方向相同;當當_時時,a與與a的方向相反的方向相反;當當0時時,a_.(3)運算律：設(shè)運算律：設(shè),R,則：則：(a)_;()a_;(ab)_.|a|000()aa aab4.平行向量基本定理平行向量基本定理如果如果ab,則則ab;反之反之,如果如果ab(b0),則一定存在一個實數(shù)則一定存在一個實數(shù),使使_.ab思考探究思考探究如何用向量法證明三點如何用向量法證明三點A、B、C共線共線?課前熱身課前熱身答案：答案：A2.R,則下列命題正確的是則下列命題正確的是()A.|a|a| B.|a|aC.|a|a| D.|a|0答案：答案：C答案：答案：D答案：答案：a2b答案：答案：1考點探究考點探究 講練互動講練互動考點考點1向量的有關(guān)概念向量的有關(guān)概念(1)對向量概念的理解著重以下幾方面：對向量概念的理解著重以下幾方面：向量的模向量的模;向量的方向向量的方向;向量的幾向量的幾何表示何表示;向量的起點與終點向量的起點與終點.(2)在判定兩向量的關(guān)系時在判定兩向量的關(guān)系時,要特別注意要特別注意兩特殊情況：零向量的方向及與其他兩特殊情況：零向量的方向及與其他向量的關(guān)系向量的關(guān)系;單位向量的長度及方向單位向量的長度及方向.例例1【解析解析】不正確不正確,向量可以用有向線向量可以用有向線段表示段表示,但向量不是有向線段但向量不是有向線段;不正確不正確,若若a與與b中有一個為零向量中有一個為零向量,零向零向量的方向是不確定的量的方向是不確定的,故兩向量方向不一故兩向量方向不一定相同或相反定相同或相反;不正確不正確,共線向量所在的直線可以重合共線向量所在的直線可以重合,也可以平行也可以平行;不正確不正確,如果如果b0時時,則則a與與c不一定共不一定共線線.所以應(yīng)選所以應(yīng)選D.【答案答案】D【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】準確理解向量的基本概準確理解向量的基本概念是解決這類題目的關(guān)鍵念是解決這類題目的關(guān)鍵.共線向量即共線向量即為平行向量為平行向量,非零向量平行具有傳遞性非零向量平行具有傳遞性,兩個向量方向相同或相反就是共線向量兩個向量方向相同或相反就是共線向量,與向量長度無關(guān)與向量長度無關(guān),兩個向量方向相同且兩個向量方向相同且長度相等長度相等,才是相等向量才是相等向量.共線向量和相共線向量和相等向量均與向量起點無關(guān)等向量均與向量起點無關(guān).考點考點2向量的線性運算向量的線性運算用已知向量來表示另外一些向量是用向用已知向量來表示另外一些向量是用向量解題的基本功量解題的基本功,除利用向量的加、減、除利用向量的加、減、數(shù)乘運算外數(shù)乘運算外,還應(yīng)充分利用平面幾何的還應(yīng)充分利用平面幾何的一些定理一些定理.例例2【規(guī)律方法規(guī)律方法】解決本題的關(guān)鍵在于搞解決本題的關(guān)鍵在于搞清構(gòu)成三角形的三個向量間的相互關(guān)系清構(gòu)成三角形的三個向量間的相互關(guān)系,能熟練地找出圖形中的相等向量能熟練地找出圖形中的相等向量,或根或根據(jù)條件將向量平移據(jù)條件將向量平移,能熟練運用相反向能熟練運用相反向量將加減法相互轉(zhuǎn)化量將加減法相互轉(zhuǎn)化.互動探究互動探究考點考點3向量的共線問題向量的共線問題(1)向量共線的充要條件中要注意當兩向量共線的充要條件中要注意當兩向量共線時向量共線時,通常只有非零向量才能表通常只有非零向量才能表示與之共線的其他向量示與之共線的其他向量,要注意待定系要注意待定系數(shù)法的運用和方程思想數(shù)法的運用和方程思想.(2)證明三點共線問題證明三點共線問題,可用向量共線來可用向量共線來解決解決.但應(yīng)注意向量共線與三點共線的但應(yīng)注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別與聯(lián)系,當兩向量共線且有公共點當兩向量共線且有公共點時時,才能得出三點共線才能得出三點共線.例例3【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】在本例的在本例的(1)中向量共中向量共線并不能等同于表示兩向量的起點和終線并不能等同于表示兩向量的起點和終點一定在同一直線上點一定在同一直線上,還需確定有一公還需確定有一公共點共點.在在(2)中要合理應(yīng)用兩個向量共線中要合理應(yīng)用兩個向量共線的條件的條件.方法技巧方法技巧1.向量的數(shù)乘運算向量的數(shù)乘運算(1)向量數(shù)乘的特殊情況：當向量數(shù)乘的特殊情況：當0時時,a0;當當a0時時,也有也有a0.(2)實數(shù)和向量可以求積實數(shù)和向量可以求積,但不能求和、但不能求和、求差求差.(3)熟練掌握向量線性運算的運算規(guī)律熟練掌握向量線性運算的運算規(guī)律是正確化簡向量算式的關(guān)鍵是正確化簡向量算式的關(guān)鍵,要正確區(qū)要正確區(qū)分向量數(shù)量積與向量數(shù)乘的運算律分向量數(shù)量積與向量數(shù)乘的運算律.2.共線定理的作用共線定理的作用用向量共線定理可以證明幾何中的三點用向量共線定理可以證明幾何中的三點共線和直線平行問題共線和直線平行問題.但是向量平行與但是向量平行與直線平行是有區(qū)別的直線平行是有區(qū)別的,直線平行不包括直線平行不包括重合的情況重合的情況.要證明三點共線或直線平要證明三點共線或直線平行都是先探索有關(guān)的向量滿足向量等式行都是先探索有關(guān)的向量滿足向量等式ba,再結(jié)合條件或圖形有無公共點再結(jié)合條件或圖形有無公共點說明幾何位置說明幾何位置.失誤防范失誤防范1.0與實數(shù)與實數(shù)0有區(qū)別有區(qū)別,0的模為數(shù)的模為數(shù)0,它不是它不是沒有方向沒有方向,而是方向不定而是方向不定.0可以看成與任可以看成與任意向量平行意向量平行.2.由由ab,bc不能得到不能得到ac.取不共取不共線的向量線的向量a與與c,顯然有顯然有a0,c0.3.兩個向量的和與差仍是一個向量兩個向量的和與差仍是一個向量.4.使用三角形法則時要注意使用三角形法則時要注意“首尾相連首尾相連”.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預測命題預測平面向量的概念及線性運算在近幾年平面向量的概念及線性運算在近幾年高考中既是熱點又是重點高考中既是熱點又是重點,一般以選擇一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)題、填空題形式出現(xiàn),有時也出現(xiàn)在解有時也出現(xiàn)在解答題的某一步驟或某一環(huán)節(jié)答題的某一步驟或某一環(huán)節(jié),對概念一般不單獨考查對概念一般不單獨考查,對線性運算和對線性運算和共線向量定理的考查較頻繁共線向量定理的考查較頻繁,常同平面常同平面幾何、解析幾何等知識結(jié)合幾何、解析幾何等知識結(jié)合,考查線性考查線性運算的運算法則及其幾何意義以及兩個運算的運算法則及其幾何意義以及兩個向量共線的充要條件、向量的坐標運算向量共線的充要條件、向量的坐標運算等等,具有考查形式靈活具有考查形式靈活,題材新穎題材新穎,解法多解法多樣等特點樣等特點.預測預測2013年高考仍將以向量的線性運年高考仍將以向量的線性運算、向量的基本概念為主要考點算、向量的基本概念為主要考點,重點重點考查向量加、減的三角形法則及平行四考查向量加、減的三角形法則及平行四邊形法則邊形法則.向量作為工具與其他知識交向量作為工具與其他知識交匯命題的趨勢增加匯命題的趨勢增加,應(yīng)予以關(guān)注應(yīng)予以關(guān)注.典例透析典例透析 例例【答案】【答案】B