高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第2課時 平面向量的基本定理及其坐標(biāo)表示課件 新人教版

第第2課時平面向量的基本定課時平面向量的基本定理及其坐標(biāo)表示理及其坐標(biāo)表示第四章平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入第四章平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入教材回扣教材回扣 夯實雙基夯實雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1.平面向量基本定理平面向量基本定理如果如果e1和和e2是同一平面內(nèi)的兩個是同一平面內(nèi)的兩個_的向量的向量,那么對于該平面內(nèi)任那么對于該平面內(nèi)任一向量一向量a,存在唯一的一對實數(shù)存在唯一的一對實數(shù)a1,a2使使aa1e1a2e2,把不共線向量把不共線向量e1,不平行不平行e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組_,記為記為e1,e2,a1e1a2e2叫做向叫做向量量a關(guān)于基底關(guān)于基底e1,e2的分解式的分解式.2.正交分解正交分解如果基底的兩個基向量如果基底的兩個基向量e1,e2互相垂直互相垂直,則稱這個基底為則稱這個基底為_,在正交基底在正交基底下分解向量下分解向量,叫做叫做_.基底基底正交基底正交基底正交分解正交分解3.平面向量的坐標(biāo)運算平面向量的坐標(biāo)運算已知已知a(x1,y1),b(x2,y2),則則(1)ab_;(2)ab_;(3)a_.(x1x2,y1y2)(x1x2,y1y2)(x1,y1)a1b2a2b1思考探究思考探究提示：提示：不能不能.因為因為x2,y2有可能為有可能為0,故應(yīng)故應(yīng)表示成表示成x1y2x2y10.課前熱身課前熱身答案：答案：C答案：答案：A答案：答案：8答案：答案：考點探究考點探究 講練互動講練互動考點考點1平面向量基本定理的應(yīng)用平面向量基本定理的應(yīng)用用向量基本定理解決問題的一般思路是：用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底先選擇一組基底,并運用平面向量的基并運用平面向量的基本定理將條件和結(jié)論表示成基底的線性本定理將條件和結(jié)論表示成基底的線性組合組合,再通過向量的運算來求解再通過向量的運算來求解.在基底未給出的情況下在基底未給出的情況下,合理地選取基合理地選取基底會給解題帶來方便底會給解題帶來方便,另外另外,要熟練運用要熟練運用線段中點的向量表達式線段中點的向量表達式.例例1【名師點評名師點評】法一是利用三角形法法一是利用三角形法則則,而法二是利用方程思想而法二是利用方程思想,今后在做題今后在做題時要靈活應(yīng)用時要靈活應(yīng)用.考點考點2平面向量的坐標(biāo)運算平面向量的坐標(biāo)運算利用向量的坐標(biāo)運算解題利用向量的坐標(biāo)運算解題,主要就是根主要就是根據(jù)相等的向量坐標(biāo)相同這一原則據(jù)相等的向量坐標(biāo)相同這一原則,通過通過列方程列方程(組組)進行求解進行求解.在將向量用坐標(biāo)表在將向量用坐標(biāo)表示時示時,要分清向量的起點和終點坐標(biāo)要分清向量的起點和終點坐標(biāo),也也就是要注意向量的方向就是要注意向量的方向,不要寫錯坐標(biāo)不要寫錯坐標(biāo).【思路分析】【思路分析】利用向量的坐標(biāo)運算及利用向量的坐標(biāo)運算及向量的坐標(biāo)與其起點、終點坐標(biāo)的關(guān)系向量的坐標(biāo)與其起點、終點坐標(biāo)的關(guān)系求解求解.例例2【解解】由已知得由已知得a(5,5),b(6,3),c(1,8).(1)3ab3c3(5,5)(6,3)3(1,8)(1563,15324)(6,42).【名師點評名師點評】向量的坐標(biāo)運算向量的坐標(biāo)運算,使得使得向量的線性運算都可用坐標(biāo)來進行向量的線性運算都可用坐標(biāo)來進行,實實現(xiàn)了向量運算的完全代數(shù)化現(xiàn)了向量運算的完全代數(shù)化,將數(shù)與形將數(shù)與形緊密結(jié)合起來緊密結(jié)合起來,就可以使很多幾何問題就可以使很多幾何問題的解答轉(zhuǎn)化為我們熟知的向量運算的解答轉(zhuǎn)化為我們熟知的向量運算.互動探究互動探究考點考點3平面向量共線的坐標(biāo)表示平面向量共線的坐標(biāo)表示(1)解決向量平行有關(guān)的問題解決向量平行有關(guān)的問題,一般考慮一般考慮運用向量平行的充要條件運用向量平行的充要條件.(2)向量共線的坐標(biāo)表示提供了通過代向量共線的坐標(biāo)表示提供了通過代數(shù)運算來解決向量共線的方法數(shù)運算來解決向量共線的方法,也為點也為點共線、線平行問題的處理提供了容易操共線、線平行問題的處理提供了容易操作的方法作的方法.例例3方法技巧方法技巧對平面向量基本定理的理解對平面向量基本定理的理解(1)平面向量基本定理實際上是向量的平面向量基本定理實際上是向量的分解定理分解定理,并且是平面向量正交分解的并且是平面向量正交分解的理論依據(jù)理論依據(jù),也是向量的坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)也是向量的坐標(biāo)表示的基礎(chǔ).(2)平面向量的一組基底是兩個不共線平面向量的一組基底是兩個不共線向量向量,平面向量的基底可以有無窮多組平面向量的基底可以有無窮多組.(3)用平面向量基本定理可將平面中任用平面向量基本定理可將平面中任一向量分解成形如一向量分解成形如a1e12e2的形的形式式,是向量線性運算知識的延伸是向量線性運算知識的延伸.失誤防范失誤防范2.平面向量共線的坐標(biāo)表示平面向量共線的坐標(biāo)表示(1)a(x1,y1),b(x2,y2),其中其中b0.ab的充要條件的充要條件ab與與x1y2x2y10在本質(zhì)上是相同的在本質(zhì)上是相同的,只是形式上有差異只是形式上有差異.(2)要記準(zhǔn)坐標(biāo)公式特點要記準(zhǔn)坐標(biāo)公式特點,不要用錯公式不要用錯公式.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預(yù)測命題預(yù)測從近幾年的高考試題來看從近幾年的高考試題來看,向量的坐標(biāo)向量的坐標(biāo)運算及向量共線的坐標(biāo)表示是高考的運算及向量共線的坐標(biāo)表示是高考的熱點熱點,題型既有選擇題、填空題題型既有選擇題、填空題,又有解又有解答題答題,屬于中、低檔題目屬于中、低檔題目,常與向量的數(shù)量積運算等交匯命題常與向量的數(shù)量積運算等交匯命題,主主要考查向量的坐標(biāo)運算及向量共線條件要考查向量的坐標(biāo)運算及向量共線條件的應(yīng)用的應(yīng)用.同時又注重對函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)同時又注重對函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化、化歸等思想方法的考查化、化歸等思想方法的考查.預(yù)測預(yù)測2013年高考仍將以向量的坐標(biāo)運年高考仍將以向量的坐標(biāo)運算、向量共線的坐標(biāo)表示為主要考點算、向量共線的坐標(biāo)表示為主要考點,重點考查運算能力與應(yīng)用能力重點考查運算能力與應(yīng)用能力.典例透析典例透析 例例【解析解析】a(2,1),b(1,m),ab(1,m1).(ab)c,c(1,2),2(1)(m1)0.m1.【答案答案】1【名師點評名師點評】本題考查了兩向量共線本題考查了兩向量共線的條件的條件,難度較小難度較小,若若a(2bc),試求試求m的值的值.