高中數(shù)學(xué) 111第一章 常用邏輯用語課件 新人教A版選修11

選修11 課程目標(biāo) 1雙基目標(biāo) (1)了解命題的概念，會判斷命題的真假 (2)通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義，會用符號語言表示全稱命題和特稱命題，并能判斷其真假，能正確地對含一個量詞的命題進(jìn)行否定 (3)通過數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義及相應(yīng)命題的意義和真假判斷 (4)理解充分條件、必要條件、充要條件的意義 (5)了解命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系 2情感目標(biāo) (1)通過學(xué)習(xí)常用邏輯用語及其符號表達(dá)方式，提高邏輯分析、數(shù)學(xué)表達(dá)和邏輯思維能力 (2)通過本章的學(xué)習(xí)體會數(shù)學(xué)的美，養(yǎng)成一絲不茍、追求完美的科學(xué)態(tài)度 (3)通過本章的學(xué)習(xí)體會用對立統(tǒng)一的思想認(rèn)識數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義思想方法 重點(diǎn)難點(diǎn) 本 章 重 點(diǎn) ： 命 題 與 量 詞 ； 基 本 邏 輯 聯(lián) 結(jié) 詞“或”“且”“非”；充分條件、必要條件與命題四種形式之間的邏輯關(guān)系，對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定 本章難點(diǎn)：對一些代數(shù)命題真假的判定和對全稱命題和特稱命題的否定，以及對命題的充分條件，必要條件的判定 學(xué)法探究 (1)本章的內(nèi)容相對比較抽象，不易理解，學(xué)習(xí)中要注意多結(jié)合實(shí)例去理解概念另外，用符號語言表述數(shù)學(xué)命題也增加了學(xué)習(xí)的難度，要逐步提高數(shù)學(xué)語言、符號語言的轉(zhuǎn)換能力 (2)要學(xué)會類比的方法，將有關(guān)概念進(jìn)行類比，以便更好地理解和運(yùn)用同時，還要用聯(lián)系的觀點(diǎn)去認(rèn)識相關(guān)知識如邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”與集合的交、并、補(bǔ)的聯(lián)系，充分條件、必要條件、充要條件與四種命題的聯(lián)系 (3)本章內(nèi)容與所學(xué)的知識有緊密的聯(lián)系，這就需要有比較扎實(shí)的基礎(chǔ)知識，如對充分條件、必要條件的判定，除要正確理解相關(guān)概念外，還要有一定的推理能力 (4)用集合的觀點(diǎn)去理解相關(guān)概念，提高分析問題和解決問題的能力 11命題及其關(guān)系命題及其關(guān)系 1知識與技能 理解什么是命題，會判斷一個命題的真假 2過程與方法 分清命題的條件和結(jié)論，會判斷命題的真假，能將命題寫成“若p，則q”的形式 本節(jié)重點(diǎn)：了解命題的定義 本節(jié)難點(diǎn)：判定一個句子是不是命題以及命題真假的判斷 關(guān)于命題概念的判定 (1)一般地，疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題，其次要看能不能判斷真假，不能判斷真假的語句，就不是命題 (2)凡是悖論都不是命題 (3)凡是數(shù)學(xué)猜想都是命題 注意：并非所有的陳述語句都是命題，凡是在陳述語句中含有比喻、形容等詞的詞義模糊不清的，都不是命題 1一個命題要么是真的，要么是假的，但不能同時既真又假，也不能模棱可無法判斷真假，當(dāng)一個命題改寫成“若p則q”的形式之后，判斷這種命題的真假的辦法： 若由“p”經(jīng)過邏輯推理得出“q”，則可確定“若p，則q”是真；確定“若p，則q”為假，則只需舉一個反例說明即可 從集合的觀點(diǎn)看，我們建立集合A、B與命題中的p、q之間的一種特殊聯(lián)系：設(shè)集合Ax|p(x)成立，Bx|q(x)成立，就是說，A是全體能使條件p成立的對象x所構(gòu)成的集合，B是全體能使條件q成立的對象x所構(gòu)成的集合，此時，命題“若p，則q”為真，當(dāng)且僅當(dāng)AB時滿足 2關(guān)于命題真假的判定方法 (1)一個命題的真假與命題所在環(huán)境有關(guān)對其進(jìn)行判斷時，要注意命題存在的前提條件 (2)一個命題的真假與人們的科學(xué)認(rèn)識水平有關(guān)對其進(jìn)行判斷時，要參閱最科學(xué)的權(quán)威標(biāo)準(zhǔn)如“太陽系中有九大行星”，在2006年8月24日以前是真命題，而在2006年8月24日，國際天文學(xué)聯(lián)合會在捷克首都布拉格宣布冥王星不具有大行星的資格太陽系只有八顆大行星，標(biāo)準(zhǔn)變化了，原來的真命題就變成了假命題在我們高中數(shù)學(xué)中也有這樣的例子，如“0N”以前是假命題，而現(xiàn)在卻是真命題 3關(guān)于“若p，則q”型的命題 許多命題都可寫成“若p，則q”的形式其中p為條件，q為結(jié)論，p和q本身也可為一個簡單命題，這種命題形式明確、簡潔，是我們研究命題的主要形式之一很多命題表面上不是“若p，則q”型的，但是，可以改寫成“若p，則q”型 注意：并非所有的命題都可寫成“若p，則q”型，如“ 是無理數(shù)” 1一般地，我們把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以的陳述句叫做命題 2判斷為真的語句 ，判斷為假的語句叫 3命題常寫成“”的形式，其中命題中的p叫做命題的，q叫做命題的判斷真假叫真命題假命題若p，則q結(jié)論條件 例1判斷下列語句是否是命題，并說明理由 (1)求證： 是無理數(shù)； (2)x24x40； (3)你是高一的學(xué)生嗎？ (4)并非所有的人都喜歡蘋果 分析由題目可獲取以下主要信息：給定一個語句，判定其是否為命題并說明理由解答本題要嚴(yán)格驗(yàn)證該語句是否符合命題的概念 解析(1)祈使句，不是命題 (2)x24x4(x2)20，它包括x24x40，或x24x40，對于xR，可以判斷真假，它是命題 (3)是疑問句，不涉及真假，不是命題 (4)是命題，人群中有的人喜歡蘋果，也存在著不喜歡蘋果的人 點(diǎn)評判定一個語句是否為命題，主要把握以下兩點(diǎn)： (1)必須是陳述語句祁使句、疑問句、感嘆句都不是命題 (2)其結(jié)論可以判定真或假含義模糊不清，不能辨其真假的語句，不是命題 判斷下列語句是否為命題，并說明理由 (1)f(x)3x(xR)是指數(shù)函數(shù)； (2)x20； (3)集合a，b，c有3個子集； (4)這盆花長得太好了！ 解析(1)“f(x)3x(xR)是指數(shù)函數(shù)”是陳述句并且它是真的，因此它是命題 (2)因?yàn)闊o法判斷“x20”的真假，所以它不是命題 (3)“集合a，b，c有3個子集”是假的，所以它是命題 (4)“這盆花長得太好了”無法判斷真假，它不是命題. 例2若m，n是兩條不同的直線，、是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是 () A若m，則m B若m，m，則 C若，則 D若m，n，mn，則 答案B 解析A中，直線m與平面的位置關(guān)系各種可能性都有；B中，因?yàn)閙，過m作平面交平面于m，則mm，又因?yàn)閙，所以m，由面面垂直的判定定理可知；C中，平面與可能相交或平行；D中，平面與也可能相交 點(diǎn)評判斷命題的真假要注意聯(lián)想有關(guān)知識來判定，考慮問題要全面 給出以下命題： f(x)tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)(kZ)對稱； f(x)cos(kx)(kZ)是偶函數(shù)； f(x)cos|x|是最小正周期為的周期函數(shù)； y3|sinx|4|cosx|的最大值為5； ysin2xcosx的最小值為1. 其中所有真命題的序號是_ 答案 例3指出下列命題的條件與結(jié)論 (1)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)； (2)正方形的四條邊相等 分析由題目可獲取以下主要信息：給出了命題的一般簡略形式找出命題的條件和結(jié)論 解答本題的關(guān)鍵是正確調(diào)整命題的表述形式 解析(1)可表述為“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則這個數(shù)的平方是正數(shù)”條件為：“一個數(shù)是負(fù)數(shù)”；結(jié)論為：“這個數(shù)的平方是正數(shù)” (2)可表述為：“若一個四邊形是正方形，則這個四邊形的四條邊相等” 條件為：“一個四邊形是正方形”； 結(jié)論為：“這個四邊形的四條邊相等” 點(diǎn)評一個命題總存在條件和結(jié)論兩個部分，但是，有的時候條件和結(jié)論不是很明顯，這時可以把它的表述作適當(dāng)?shù)母淖儗懗伞叭魀，則q”的形式，其中p為條件，q為結(jié)論 寫出下列命題的條件與結(jié)論 (1)質(zhì)數(shù)是奇數(shù)； (2)矩形是兩條對角線相等的四邊形 解析(1)可表述為：“若一個自然數(shù)是質(zhì)數(shù)，則它是奇數(shù)” 條件為：“一個自然數(shù)是質(zhì)數(shù)”； 結(jié)論為：“這個自然數(shù)是奇數(shù)” (2)可表述為：“若一個四邊形是矩形，則它的兩條對角線相等” 條件為：“若一個四邊形是矩形”； 結(jié)論為：“這個四邊形的兩條對角線相等” 例4將下面的命題寫成“如果p，則q”的形式 當(dāng)a0時，函數(shù)yaxb的值隨x的增加而增加 誤解“如果p，則q”的形式為：如果a0，則函數(shù)yaxb的值隨x的增加而增加 辨析原命題有兩個條件：a0和x增加，其中a0是大前提，x增加是條件 正解“如果p，則q”的形式為：當(dāng)a0時，如果x的值增加，則函數(shù)yaxb的值也增加 一、選擇題 1下列語句不是命題的是 () A地球是太陽系的行星 B等腰三角形的兩底角相等 C今天會下雪嗎？ D正方形的四個內(nèi)角均為直角 答案C 解析疑問句不是命題，故選C. 2下列命題中，是真命題的是() AxR|x210不是空集 BxN|x1|3是無限集 C空集是任何集合的真子集 Dx25x0的根是自然數(shù) 答案D 解析對選項(xiàng)A，集合是空集，對選項(xiàng)B中的集合為1,0,1,2,3，是有限集，對于C，空集不是它本身的真子集，對于D，x25x0的根為0和5，它們都是自然數(shù)，故選D. 答案A 解析判斷命題的真假，根據(jù)選項(xiàng)容易選出A. 4下列語句為命題的是 () A對角線相等的四邊形 B同位角相等 Cx2 Dx22x10 答案D 解析對任意xR，x22x1(x1)20恒成立，x22x10是假命題 二、填空題 5下列命題： 方程x22x0的根是自然數(shù)；0不是自然數(shù)；xN|0 x0的解集是R； (2)函數(shù)f(x)logmx是減函數(shù) 如果這兩個命題中有且只有一個真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_ 答案m1或m0 解析命題p：關(guān)于x的不等式mx210的解集是R，m0； 命題q：函數(shù)f(x)logmx是減函數(shù)，0m1. p假：m0；q假：m1或m0. p真q假：m1或m0； p假q真：無解 綜上所述，m的取值范圍是：m1或m0. 三、解答題 7判斷下列命題的真假： (1)形如ab 的數(shù)是無理數(shù) (2)正項(xiàng)等差數(shù)列的公差大于零 (3)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 (4)能被2整除的數(shù)一定能被4整除 分析根據(jù)命題本身涉及的知識去判斷真假 解析(1)假命題反例，若b0，則ab 為有理數(shù) (2)假命題反例，正項(xiàng)等差數(shù)列為遞減數(shù)列的公差小于零，如數(shù)列20,17,14,11,8,5,2，它的公差為3. (3)真命題 (4)假命題反例，數(shù)2,6能被2整除，但不能被4整除