高考數(shù)學一輪復習 第9章第二節(jié) 抽樣方法課件 文 蘇教版

第二節(jié)抽樣方法第二節(jié)抽樣方法第二節(jié)第二節(jié) 抽樣方法抽樣方法考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考雙基研習雙基研習面對高考面對高考雙基研習雙基研習面對高考面對高考1簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣(1)簡單隨機抽樣的概念簡單隨機抽樣的概念從個體數(shù)為從個體數(shù)為N的總體中逐個的總體中逐個_地取出地取出n個個體作為樣本個個體作為樣本(nN)，如果每個個體都有相，如果每個個體都有相同的機會被取到，那么這樣的抽樣方法稱為同的機會被取到，那么這樣的抽樣方法稱為簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣不放回不放回(2)最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種_法和法和_法法2系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣當總體中的個數(shù)較多時，采用簡單隨機抽樣顯當總體中的個數(shù)較多時，采用簡單隨機抽樣顯得較為費事這時，可將總體分成均衡的幾個得較為費事這時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預先定出的規(guī)則，從每一部分部分，然后按照預先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣抽簽抽簽隨機數(shù)表隨機數(shù)表系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：(1)采用隨機的方式將總體中的個體編號為簡采用隨機的方式將總體中的個體編號為簡便起見，有時可直接利用個體所帶有的號碼，便起見，有時可直接利用個體所帶有的號碼，如考生的準考證號、街道上各戶的門牌號等如考生的準考證號、街道上各戶的門牌號等等等NnNn(3)在第在第1段用段用_確定起始的個體確定起始的個體編號編號l.(4)按照事先確定的規(guī)律抽取樣本按照事先確定的規(guī)律抽取樣本(通常是將通常是將l加加上間隔上間隔k，得到第，得到第2個編號個編號(lk)，再將，再將(lk)加加上上k，得到第，得到第3個編號個編號(l2k)，這樣繼續(xù)下去，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本直到獲取整個樣本)簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣3分層抽樣分層抽樣當已知總體由當已知總體由_的幾部分組成時，為的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分分成幾部分，然后按照各部分_進進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層的各部分叫做層差異明顯差異明顯所占的比例所占的比例4三種抽樣方法的共同點及聯(lián)系三種抽樣方法的共同點及聯(lián)系類別類別共同點共同點各自特各自特點點相互聯(lián)系相互聯(lián)系適用范適用范圍圍簡單簡單隨機隨機抽樣抽樣抽樣過程抽樣過程中每個個中每個個體被抽取體被抽取的機會均的機會均等等從總體從總體中逐個中逐個抽取抽取總體中總體中的個體的個體數(shù)較少數(shù)較少類別類別共同點共同點 各自特點各自特點 相互聯(lián)系相互聯(lián)系 適用范圍適用范圍系統(tǒng)系統(tǒng)抽樣抽樣抽樣過抽樣過程中每程中每個個體個個體被抽取被抽取的機會的機會均等均等將總體均將總體均勻分成幾勻分成幾部分，按部分，按事先確定事先確定的規(guī)則在的規(guī)則在各部分抽各部分抽取取在起始部在起始部分抽樣時分抽樣時采用簡單采用簡單隨機抽樣隨機抽樣總體中的總體中的個體數(shù)較個體數(shù)較多多類別類別共同點共同點各自特各自特點點相互聯(lián)系相互聯(lián)系適用范適用范圍圍分層分層抽樣抽樣抽樣過程抽樣過程中每個個中每個個體被抽取體被抽取的機會均的機會均等等將總體將總體分成幾分成幾層，分層，分層進行層進行抽取抽取各層抽樣各層抽樣時采用簡時采用簡單隨機抽單隨機抽樣或系統(tǒng)樣或系統(tǒng)抽樣抽樣總體由總體由差異明差異明顯的幾顯的幾部分組部分組成成思考感悟思考感悟對于一個抽樣問題，三種抽樣方法只能選擇其對于一個抽樣問題，三種抽樣方法只能選擇其中一種進行抽樣，這種說法是否正確？中一種進行抽樣，這種說法是否正確？提示：提示：不正確由三種抽樣方法的特點可知，不正確由三種抽樣方法的特點可知，有些抽樣問題是可以使用多種抽樣方法的，尤有些抽樣問題是可以使用多種抽樣方法的，尤其是簡單隨機抽樣方法，幾乎在每一種抽樣問其是簡單隨機抽樣方法，幾乎在每一種抽樣問題中都要用到題中都要用到1某工廠的質檢人員對生產(chǎn)的某工廠的質檢人員對生產(chǎn)的100件產(chǎn)品，件產(chǎn)品，采用隨機數(shù)表法抽取采用隨機數(shù)表法抽取10件檢查，對件檢查，對100件產(chǎn)品件產(chǎn)品采用下面編號方法：采用下面編號方法：01,02,03，100；001,002,003，100；00,01,02，99,其中正確的序號是其中正確的序號是_答案：答案：2(2011年南京調(diào)研年南京調(diào)研)要從要從5000個總體中抽取樣個總體中抽取樣本容量為本容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣法，應將總體的樣本，按系統(tǒng)抽樣法，應將總體編號分成編號分成_個部分，每部分都有個部分，每部分都有_個個體個個體答案：答案：501003問題：某社區(qū)有問題：某社區(qū)有500戶家庭，其中高收戶家庭，其中高收入家庭入家庭125戶，中等收入家庭戶，中等收入家庭280戶，低收入戶，低收入家庭家庭95戶，為了解社會購買力的某項指標，戶，為了解社會購買力的某項指標，要從中抽出一個容量為要從中抽出一個容量為100的樣本；從的樣本；從10名名學生中抽出學生中抽出3人參加座談會人參加座談會方法：方法：簡單隨機抽樣法；簡單隨機抽樣法；系統(tǒng)抽樣法；系統(tǒng)抽樣法；分層抽樣法分層抽樣法問題與方法正確的配對應是問題與方法正確的配對應是_答案：答案：，4一個總體中有一個總體中有100個個體，隨機編號為個個體，隨機編號為0,1,2，99.依編號順序平均分成依編號順序平均分成10個小組個小組,組號依次為組號依次為1,2,3，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第一的樣本，規(guī)定如果在第一組中隨機抽取的號碼為組中隨機抽取的號碼為t，則在第，則在第k組中抽取的組中抽取的號碼個位數(shù)字與號碼個位數(shù)字與tk的個位數(shù)字相同，若的個位數(shù)字相同，若t7,則在第則在第8組中抽取的號碼應是組中抽取的號碼應是_答案：答案：75考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣的基本方法是抽簽法和隨機數(shù)簡單隨機抽樣的基本方法是抽簽法和隨機數(shù)表法表法某大學為了支援我國西部教育事業(yè)，決某大學為了支援我國西部教育事業(yè)，決定從定從2010年應屆畢業(yè)生報名的年應屆畢業(yè)生報名的18名志愿者中名志愿者中,選取選取6人組成志愿小組，請用抽簽法和隨機數(shù)人組成志愿小組，請用抽簽法和隨機數(shù)表法設計抽樣方案表法設計抽樣方案【思路分析】【思路分析】【解】抽簽法：【解】抽簽法：第 一 步 ， 將第 一 步 ， 將 1 8 名 志 愿 者 編 號 ， 編 號 為名 志 愿 者 編 號 ， 編 號 為1,2,3，18.第二步，將第二步，將18個號碼分別寫在個號碼分別寫在18張外形完全張外形完全相同的紙條上，并揉成團，制成號簽相同的紙條上，并揉成團，制成號簽第三步，將第三步，將18個號簽放入一個不透明的盒子個號簽放入一個不透明的盒子,充分攪勻充分攪勻第四步，從盒子中逐個抽取第四步，從盒子中逐個抽取6個號簽，并記錄個號簽，并記錄上面的編號上面的編號第五步，所得號碼對應的志愿者，就是志愿第五步，所得號碼對應的志愿者，就是志愿小組的成員小組的成員隨機數(shù)表法：隨機數(shù)表法：第 一 步 ， 將第 一 步 ， 將 1 8 名 志 愿 者 編 號 ， 編 號 為名 志 愿 者 編 號 ， 編 號 為01,02,03，18.第二步，在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，第二步，在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，按某一確定的方向讀數(shù)，例如選出第按某一確定的方向讀數(shù)，例如選出第8行第行第7列的數(shù)列的數(shù)7.第三步，從數(shù)第三步，從數(shù)7開始，向右讀，每次取兩位，開始，向右讀，每次取兩位，凡不在凡不在0118中的數(shù)，或已讀過的數(shù)，都跳中的數(shù)，或已讀過的數(shù)，都跳過去不作記錄，依次可得過去不作記錄，依次可得16,10,12,07,15,13.第四步，找出以上號碼對應的志愿者，就是第四步，找出以上號碼對應的志愿者，就是志愿小組的成員志愿小組的成員【名師點評】【名師點評】 (1)隨機數(shù)表法簡單易行，它很隨機數(shù)表法簡單易行，它很好地解決了抽簽法在總體個數(shù)較多時制簽難好地解決了抽簽法在總體個數(shù)較多時制簽難的問題，但是當總體中的個體很多，需要的的問題，但是當總體中的個體很多，需要的樣本容量也很大時，用隨機數(shù)表法抽取樣本樣本容量也很大時，用隨機數(shù)表法抽取樣本仍不方便仍不方便(2)一個抽樣試驗能否用抽簽法，關鍵要看：一個抽樣試驗能否用抽簽法，關鍵要看：制簽是否方便；號簽是否容易被攪勻制簽是否方便；號簽是否容易被攪勻.一一般地，總體容量和樣本容量都較小時，可用般地，總體容量和樣本容量都較小時，可用抽簽法抽簽法互動探究互動探究1 若把本例中的若把本例中的“18名志愿者名志愿者”改改為為“1800名志愿者名志愿者”，又應該如何進行抽樣？，又應該如何進行抽樣？解：因為總體數(shù)較大，若選用抽簽法制號簽解：因為總體數(shù)較大，若選用抽簽法制號簽太麻煩，故應選用隨機數(shù)表法太麻煩，故應選用隨機數(shù)表法第一步：先將第一步：先將1800名學生編號，可以編為名學生編號，可以編為0001,0002,0003，1800；第二步：在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始第二步：在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始,按某一確定的方向讀數(shù)，例如選出第按某一確定的方向讀數(shù)，例如選出第2行第行第5列的數(shù)列的數(shù)2；第三步：從選定的數(shù)開始向右讀，依次可得第三步：從選定的數(shù)開始向右讀，依次可得0736,0751,0732,1355,1410,1256為樣本的為樣本的6個號個號碼，這樣我們就得到一個容量為碼，這樣我們就得到一個容量為6的樣本的樣本系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的特點：系統(tǒng)抽樣的特點：(1)適用于元素個數(shù)很多且均衡的總體；適用于元素個數(shù)很多且均衡的總體；(2)各個個體被抽到的機會均等；各個個體被抽到的機會均等；(3)總體分組后，在起始部分抽樣時采用的是簡總體分組后，在起始部分抽樣時采用的是簡單隨機抽樣；單隨機抽樣； 某工廠有某工廠有1003名工人，從中抽取名工人，從中抽取10人參人參加體檢，試用系統(tǒng)抽樣法進行具體實施加體檢，試用系統(tǒng)抽樣法進行具體實施互動探究互動探究2在例在例2中若分別從上述各段中取出中若分別從上述各段中取出的號碼為的號碼為0001,0102,0203,0304,0405,0506,0607,0708,0809,0910，那么這種抽樣是否正確？，那么這種抽樣是否正確？解：正確，只要這十個號碼分別從解：正確，只要這十個號碼分別從10段中各段中各取一個，就是用系統(tǒng)抽樣法抽取的一個樣本取一個，就是用系統(tǒng)抽樣法抽取的一個樣本.例例2中的抽樣方法也只是很多抽樣方法中的一中的抽樣方法也只是很多抽樣方法中的一種，即系統(tǒng)抽樣方法中按一定的規(guī)則抽取，種，即系統(tǒng)抽樣方法中按一定的規(guī)則抽取，“規(guī)則規(guī)則”不一定相同不一定相同分層抽樣分層抽樣分層抽樣又稱類型抽樣，應用分層抽樣要遵循分層抽樣又稱類型抽樣，應用分層抽樣要遵循以下要求：以下要求：(1)分層：將相似的個體歸入一類，即為一層，分層：將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則重復、不遺漏的原則(2)分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣遵循在各層中進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣,每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等體數(shù)量與總體容量的比相等 一個單位有職工一個單位有職工160人，其中業(yè)務人員人，其中業(yè)務人員120人，管理人員人，管理人員16人，后勤服務人員人，后勤服務人員24人，人，為了了解職工的家庭收入情況，要從中抽取一為了了解職工的家庭收入情況，要從中抽取一個容量為個容量為20的樣本，請確定抽樣方法，簡述抽的樣本，請確定抽樣方法，簡述抽樣過程樣過程【思路分析】【思路分析】由于不同層次的人員的收入有由于不同層次的人員的收入有著較大的差異，因此宜采用分層抽樣法著較大的差異，因此宜采用分層抽樣法將業(yè)務人員將業(yè)務人員120人按人按001,002，120編號，編號，采用隨機數(shù)表法從中抽取采用隨機數(shù)表法從中抽取15人；將管理人員人；將管理人員16人，后勤人員人，后勤人員24人，分別以抽簽法抽取人，分別以抽簽法抽取2人人,3人，合在一起即得到一個容量為人，合在一起即得到一個容量為20的樣本的樣本【名師點評名師點評】分層抽樣方法的特點是按比分層抽樣方法的特點是按比例抽樣，在分層抽樣時易算錯，所以求得各例抽樣，在分層抽樣時易算錯，所以求得各層應抽樣本容量后，應當將其求和，進行驗層應抽樣本容量后，應當將其求和，進行驗證證方法技巧方法技巧1簡單隨機抽樣是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的基簡單隨機抽樣是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的基礎：礎：(1)它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限；它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限；(2)它是從總體中逐個地進行抽取；它是從總體中逐個地進行抽取；(3)它是一種不放回式抽樣；它是一種不放回式抽樣；(4)它是一種等概率抽樣它是一種等概率抽樣2系統(tǒng)抽樣，又稱等距抽樣，號碼序列一確系統(tǒng)抽樣，又稱等距抽樣，號碼序列一確定，樣本即確定了，但要求總體中不能含有定，樣本即確定了，但要求總體中不能含有一定的周期性，否則其樣本的代表性是不可一定的周期性，否則其樣本的代表性是不可靠的，甚至會導致明顯的偏差靠的，甚至會導致明顯的偏差3分層抽樣，層次性比較明顯，注意各層抽分層抽樣，層次性比較明顯，注意各層抽取的人數(shù)取的人數(shù)失誤防范失誤防范1隨機數(shù)表中共隨機出現(xiàn)隨機數(shù)表中共隨機出現(xiàn)0,1,2，9十個數(shù)十個數(shù)字，也就是說，在表中的每個位置上出現(xiàn)各個字，也就是說，在表中的每個位置上出現(xiàn)各個數(shù)字的機會都是相等的在使用隨機數(shù)表時，數(shù)字的機會都是相等的在使用隨機數(shù)表時，如遇到三位數(shù)或四位數(shù)時，可從選擇的隨機數(shù)如遇到三位數(shù)或四位數(shù)時，可從選擇的隨機數(shù)表中的某行某列的數(shù)字計起，每三個或每四個表中的某行某列的數(shù)字計起，每三個或每四個作為一個單位，自左向右選取，有超過總體號作為一個單位，自左向右選取，有超過總體號碼或出現(xiàn)重復號碼的數(shù)字舍去碼或出現(xiàn)重復號碼的數(shù)字舍去2在系統(tǒng)抽樣中，當總體容量不能被樣本容在系統(tǒng)抽樣中，當總體容量不能被樣本容量整除時，可以先從總體中隨機剔除幾個個量整除時，可以先從總體中隨機剔除幾個個體，使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容量體，使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容量整除整除3在分層抽樣中，應抓住在分層抽樣中，應抓住“分層抽樣中各層分層抽樣中各層抽取個體數(shù)依各層個體數(shù)之比來分配抽取個體數(shù)依各層個體數(shù)之比來分配”這一這一分層抽樣的特點，首先確定分層抽取的個體分層抽樣的特點，首先確定分層抽取的個體數(shù)分層后，各層的抽取一定要考慮到個體數(shù)分層后，各層的抽取一定要考慮到個體數(shù)目，選取不同的抽樣方法數(shù)目，選取不同的抽樣方法考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考抽樣方法是每年江蘇高考必考內(nèi)容之一，考查抽樣方法是每年江蘇高考必考內(nèi)容之一，考查的重點是分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，試題以填空題的重點是分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，試題以填空題為主，主要是計算分層抽樣中各層抽取的個體為主，主要是計算分層抽樣中各層抽取的個體數(shù)，試題以中低檔題為主數(shù)，試題以中低檔題為主預測預測2012年的江蘇高考，分層抽樣仍是考查的年的江蘇高考，分層抽樣仍是考查的重點，同時應加強對系統(tǒng)抽樣的復習重點，同時應加強對系統(tǒng)抽樣的復習 (2010年高考安徽卷年高考安徽卷)某地有居民某地有居民100000戶，其中普通家庭戶，其中普通家庭99000戶，高收入家庭戶，高收入家庭1000戶從普通家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取戶從普通家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡單隨機抽樣方式戶，從高收入家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取抽取100戶進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有戶進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有戶家庭擁有3套或套或3套以上住房，其中普通家庭套以上住房，其中普通家庭50戶，高收戶，高收入家庭入家庭70戶依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結合所掌握的統(tǒng)戶依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結合所掌握的統(tǒng)計知識，你認為該地擁有計知識，你認為該地擁有3套或套或3套以上住房的套以上住房的家庭所占比例的合理估計是家庭所占比例的合理估計是_.【答案答案】5.7%【名師點評】【名師點評】本題主要考查分層抽樣在實際中本題主要考查分層抽樣在實際中的應用，易失誤的是不理解題意，計算每的應用，易失誤的是不理解題意，計算每層中擁有層中擁有3套或套或3套以上住房的戶數(shù)時易計算失套以上住房的戶數(shù)時易計算失誤誤1某校有初中學生某校有初中學生1200人，高中學生人，高中學生900人人,教師教師120人，現(xiàn)用分層抽樣方法從所有師生中人，現(xiàn)用分層抽樣方法從所有師生中抽取一個容量為抽取一個容量為n的樣本進行調(diào)查，如果從高的樣本進行調(diào)查，如果從高中學生中抽取中學生中抽取60人，則人，則n_.答案：答案：1482某商場有四類食品，其中糧食類、植物油某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、種、10種、種、30種、種、20種，從中抽取一個容量為種，從中抽取一個容量為20的的樣本進行食品安全檢測若采用分層抽樣的樣本進行食品安全檢測若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是食品種數(shù)之和是_解析：解析：四類食品共四類食品共100種，樣本容量為種，樣本容量為20，植，植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為30種，應抽取種，應抽取6種種答案：答案：63某學校進行數(shù)學競賽，將考生的成績分成某學校進行數(shù)學競賽，將考生的成績分成90分以下、分以下、90120分、分、120150分三種情況分三種情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)三個成績段的人數(shù)之比依次進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)三個成績段的人數(shù)之比依次為為5 3 1，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為量為m的樣本，其中分數(shù)在的樣本，其中分數(shù)在90120分的人數(shù)分的人數(shù)是是45，則此樣本的容量，則此樣本的容量m_.答案：答案：1354某班級共有學生某班級共有學生52人，現(xiàn)將學生隨機編號人，現(xiàn)將學生隨機編號,用系統(tǒng)抽樣方法，抽取一個容量為用系統(tǒng)抽樣方法，抽取一個容量為4的樣的樣本已知本已知6號，號，32號，號，45號同學在樣本中，求號同學在樣本中，求樣本中還有一個同學的編號是多少？樣本中還有一個同學的編號是多少？