高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9節(jié) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布課件 理

第九第九節(jié)節(jié)離散離散型隨型隨機(jī)變機(jī)變量的量的均值均值與方與方差、差、正態(tài)正態(tài)分布分布( (理理) )抓抓 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 來來 演演 練練第十第十章章概率概率( (文文科科) )計數(shù)計數(shù)原理、原理、 概率概率 ( (理理科科) ) 備考方向要明了備考方向要明了考考 什什 么么1.理解取有限個值的離散型隨機(jī)變量的均值、方差的概念，理解取有限個值的離散型隨機(jī)變量的均值、方差的概念， 會求簡單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些會求簡單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些 實(shí)際問題實(shí)際問題2.利用實(shí)際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲利用實(shí)際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲 線所表示的意義線所表示的意義.怎怎 么么 考考 從高考內(nèi)容上來看，離散型隨機(jī)變量的均值，正態(tài)從高考內(nèi)容上來看，離散型隨機(jī)變量的均值，正態(tài)分布是命題的熱點(diǎn)，題型主要是解答題，主要通過設(shè)置分布是命題的熱點(diǎn)，題型主要是解答題，主要通過設(shè)置密切貼近現(xiàn)實(shí)生活的情境，考查概率思想的應(yīng)用意識和密切貼近現(xiàn)實(shí)生活的情境，考查概率思想的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，難度中等創(chuàng)新意識，難度中等.一、離散型隨機(jī)變量的均值與方差一、離散型隨機(jī)變量的均值與方差1設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X的可能取值為的可能取值為a1，a2，ar，取，取ai的概的概 率為率為pi(i1,2，r)，即，即X的分布列為的分布列為P(Xai)pi(i 1,2，r)3方差：方差： 設(shè)設(shè)X是一個離散型隨機(jī)變量，是一個離散型隨機(jī)變量， 是是(XEX)2的的 期望，稱之為隨機(jī)變量期望，稱之為隨機(jī)變量X的方差，記為的方差，記為DX.方差越小，方差越小， 則隨機(jī)變量的取值就越則隨機(jī)變量的取值就越 在其均值周圍；反之，方在其均值周圍；反之，方 差越大，則隨機(jī)變量的取值就越差越大，則隨機(jī)變量的取值就越 E(XEX)2集中集中分散分散xu 答案：答案： C2.設(shè)兩個正態(tài)分布設(shè)兩個正態(tài)分布N(1， )(10)和和N (2， )(20)的密度函數(shù)圖像如圖的密度函數(shù)圖像如圖 所示，則有所示，則有 () A12，12 B12，12 C12，12 D12，122122答案：答案： A答案：答案： A4有一批產(chǎn)品，其中有有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和件正品和4件次件次品，有放回地任取品，有放回地任取3件，若件，若X表示取到次品表示取到次品的件數(shù)，則的件數(shù)，則DX_.5(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)有有10件產(chǎn)品，其中件產(chǎn)品，其中3件是次品，從件是次品，從中任取兩件若中任取兩件若X表示取到次品的個數(shù)則表示取到次品的個數(shù)則E(X)_.1均值與方差的作用均值與方差的作用均值是隨機(jī)變量取值的平均值，常用于對隨機(jī)變量平均值是隨機(jī)變量取值的平均值，常用于對隨機(jī)變量平均水平的估計，方差反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波均水平的估計，方差反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度，常用于對隨機(jī)變量穩(wěn)定于均動、集中與離散的程度，常用于對隨機(jī)變量穩(wěn)定于均值情況的估計方差越大表明平均偏離程度越大，說值情況的估計方差越大表明平均偏離程度越大，說明隨機(jī)變量取值越分散反之，方差越小，隨機(jī)變量明隨機(jī)變量取值越分散反之，方差越小，隨機(jī)變量的取值越集中的取值越集中精析考題精析考題例例1(2011湖南高考湖南高考)某商店試銷某種商品某商店試銷某種商品20天，獲天，獲得如下數(shù)據(jù)：得如下數(shù)據(jù)：日銷售量日銷售量(件件)0123頻數(shù)頻數(shù)1595試銷結(jié)束后試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天開始營業(yè)時有該商品設(shè)某天開始營業(yè)時有該商品3件，當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查件，當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率則不進(jìn)貨，將頻率視為概率(1)求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率；求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率；(2)記記X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)，求為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)，求X的分布列的分布列和數(shù)學(xué)期望和數(shù)學(xué)期望巧練模擬巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！課堂突破保分題，分分必保！)答案：答案： B2(2012鄭州聯(lián)考鄭州聯(lián)考)2011年深圳大運(yùn)會，某運(yùn)動項(xiàng)目年深圳大運(yùn)會，某運(yùn)動項(xiàng)目 設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K 和和D兩個動作，比賽時每位運(yùn)動員自選一個系列完兩個動作，比賽時每位運(yùn)動員自選一個系列完 成，兩個動作得分之和為該運(yùn)動員的成績假設(shè)每成，兩個動作得分之和為該運(yùn)動員的成績假設(shè)每 個運(yùn)動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互個運(yùn)動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互 獨(dú)立的，根據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計數(shù)據(jù)，某運(yùn)動員完成甲獨(dú)立的，根據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計數(shù)據(jù)，某運(yùn)動員完成甲 系列和乙系列的情況如下表：系列和乙系列的情況如下表：現(xiàn)該運(yùn)動員最后一個出場，其之前運(yùn)動員的最高得分為現(xiàn)該運(yùn)動員最后一個出場，其之前運(yùn)動員的最高得分為118分分(1)若該運(yùn)動員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇哪個系若該運(yùn)動員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇哪個系列，說明理由，并求其獲得第一名的概率；列，說明理由，并求其獲得第一名的概率；(2)若該運(yùn)動員選擇乙系列，求其成績?nèi)粼撨\(yùn)動員選擇乙系列，求其成績X的分布列及其數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望學(xué)期望EX沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊1求離散型隨機(jī)變量的均值關(guān)鍵是先求出隨機(jī)變量的分求離散型隨機(jī)變量的均值關(guān)鍵是先求出隨機(jī)變量的分布列，然后根據(jù)均值定義求解布列，然后根據(jù)均值定義求解2若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即XB(n，p)可直接使可直接使用公式用公式EXnp求解，可不寫出分布列求解，可不寫出分布列3注意運(yùn)用均值的線性運(yùn)算性質(zhì)即注意運(yùn)用均值的線性運(yùn)算性質(zhì)即Yaxb則則E(Y)aEXb.精析考題精析考題例例2(2011貴陽模擬貴陽模擬)有甲、乙兩個建材廠，都想投標(biāo)有甲、乙兩個建材廠，都想投標(biāo)參加某重點(diǎn)建設(shè)，為了對重點(diǎn)建設(shè)負(fù)責(zé)，政府到兩建材參加某重點(diǎn)建設(shè)，為了對重點(diǎn)建設(shè)負(fù)責(zé)，政府到兩建材廠抽樣檢查，他們從中各抽取等量的樣品檢查它們的抗廠抽樣檢查，他們從中各抽取等量的樣品檢查它們的抗拉強(qiáng)度指標(biāo)，其分布列如下：拉強(qiáng)度指標(biāo)，其分布列如下：X8910P0.20.60.2Y8910P0.40.20.4其中其中X和和Y分別表示甲、乙兩廠材料的抗拉強(qiáng)度，在使用分別表示甲、乙兩廠材料的抗拉強(qiáng)度，在使用時要求選擇較高抗拉強(qiáng)度指數(shù)的材料，越穩(wěn)定越好試時要求選擇較高抗拉強(qiáng)度指數(shù)的材料，越穩(wěn)定越好試從期望與方差的指標(biāo)分析該用哪個廠的材料從期望與方差的指標(biāo)分析該用哪個廠的材料自主解答自主解答E(X)80.290.6100.29，D(X)(89)20.2(99)20.6(109)20.20.4；E(Y)80.490.2100.49；D(Y)(89)20.4(99)20.2(109)20.40.8.由此可知，由此可知，E(X)E(Y)9，D(X)D(Y)，從而兩廠材料，從而兩廠材料的抗拉強(qiáng)度指數(shù)平均水平相同，但甲廠材料相對穩(wěn)定，應(yīng)的抗拉強(qiáng)度指數(shù)平均水平相同，但甲廠材料相對穩(wěn)定，應(yīng)選甲廠的材料選甲廠的材料3(2011衢州模擬衢州模擬)已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量XY8，若，若XB(10， 0.6)，則，則EY，DY分別是分別是 () A6和和2.4B2和和2.4 C2和和5.6 D6和和5.6解析：解析：由已知隨機(jī)變量由已知隨機(jī)變量XY8，所以有，所以有Y8X.因此，求得因此，求得EY8EX8100.62，DY(1)2DX100.60.42.4.答案：答案：B4(2011鹽城月考鹽城月考)袋中有相同的袋中有相同的5個球，其中個球，其中3個紅個紅 球，球，2個黃球，現(xiàn)從中隨機(jī)且不放回地摸球，每次摸個黃球，現(xiàn)從中隨機(jī)且不放回地摸球，每次摸 1個，當(dāng)兩種顏色的球都被摸到時，即停止摸球，記個，當(dāng)兩種顏色的球都被摸到時，即停止摸球，記 隨機(jī)變量隨機(jī)變量X為此時已摸球的次數(shù)，求：為此時已摸球的次數(shù)，求： (1)隨機(jī)變量隨機(jī)變量X的概率分布列：的概率分布列： (2)隨機(jī)變量隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望與方差的數(shù)學(xué)期望與方差沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊1DX表示隨機(jī)變量表示隨機(jī)變量X對對EX的平均偏離程度；的平均偏離程度； DX越大表明平均偏離程度越大，說明越大表明平均偏離程度越大，說明X的取值越分的取值越分 散，反之散，反之DX越小，越小，X的取值越集中的取值越集中2若若XB(n，p)，則，則DXnp(1p)可直接用不必求可直接用不必求EX 與分布列與分布列.精析考題精析考題例例3 (2011湖北高考湖北高考)已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(2，2)，則，則P(X4)0.8，則，則P(0X2)()A0.6 B0.4C0.3 D0.2答案答案C巧練模擬巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！課堂突破保分題，分分必保！)5(2011鄭州第二次質(zhì)檢鄭州第二次質(zhì)檢)已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 N(1，2)，P(X4)0.84，則，則P(X2)() A0.16 B0.32 C0.68 D0.84解析：解析：X服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(1，2)，P(X4)0.84，P(X2)P(X4)1P(X4)0.16.答案：答案：A6(2012撫順模擬撫順模擬)設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量XN(1,4)，若，若P(Xab) P(Xab)，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為的值為_沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊 關(guān)于正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法關(guān)于正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法(1)熟記熟記P(X)，P(2X2)， P(3X3)的值；的值；(2)充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為軸之間面積為1. 正態(tài)曲線關(guān)于直線正態(tài)曲線關(guān)于直線x對稱，從而在關(guān)于對稱，從而在關(guān)于x對稱的對稱的 區(qū)間上概率相等區(qū)間上概率相等 P(Xa)1P(Xa)，P(Xa)P(Xa)解題樣板解題樣板概率統(tǒng)計解答題的規(guī)范指概率統(tǒng)計解答題的規(guī)范指導(dǎo)導(dǎo)考題范例考題范例(12分分)(2011重慶高考重慶高考)某市公租房的房源位于某市公租房的房源位于A、B、C三個片區(qū)設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，三個片區(qū)設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的求該市的任且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的求該市的任4位申請人中：位申請人中：(1)恰有恰有2人申請人申請A片區(qū)房源的概率；片區(qū)房源的概率；(2)申請的房源所在片區(qū)的個數(shù)申請的房源所在片區(qū)的個數(shù)X的分布列與期望的分布列與期望高手點(diǎn)撥高手點(diǎn)撥 本題主要考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)事件的概率及隨機(jī)變量的本題主要考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)事件的概率及隨機(jī)變量的期望求法，解答本題時易忽視以下幾點(diǎn)：期望求法，解答本題時易忽視以下幾點(diǎn)： 一是第一是第(1)問分析不出是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，而失誤；二是第問分析不出是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，而失誤；二是第(2)問中問中X2時要分類去求或用排除法若要避免可先求時要分類去求或用排除法若要避免可先求X1和和X3時的概率利用時的概率利用P1P2P31去求去求P2，但要保證，但要保證X1,3時概率正確；三是在解答步驟過程中只畫出分布列不去時概率正確；三是在解答步驟過程中只畫出分布列不去詳細(xì)寫明詳細(xì)寫明X每個值對應(yīng)的概率導(dǎo)致步驟不完整而丟分每個值對應(yīng)的概率導(dǎo)致步驟不完整而丟分解答此類問題的模板可參考如下：解答此類問題的模板可參考如下：第一步：確定隨機(jī)變量的所有可能值第一步：確定隨機(jī)變量的所有可能值第二步：求每一個可能值所對應(yīng)的概率第二步：求每一個可能值所對應(yīng)的概率第三步：列出離散型隨機(jī)變量的分布列第三步：列出離散型隨機(jī)變量的分布列第四步：求均值和方差第四步：求均值和方差第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯點(diǎn)和答題規(guī)范第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯點(diǎn)和答題規(guī)范 點(diǎn)擊此圖進(jìn)入點(diǎn)擊此圖進(jìn)入