高中數(shù)學(xué) 222橢圓的幾何性質(zhì)課件 新人教B版選修21

1知識(shí)與技能 掌握橢圓的幾何性質(zhì)，掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的a、b以及c、e的幾何意義，a、b、c、e之間的相互關(guān)系 通過根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓幾何性質(zhì)的討論，使學(xué)生初步嘗試?yán)脵E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來研究橢圓的幾何性質(zhì)的基本方法，加深對(duì)曲線與方程關(guān)系的理解，同時(shí)提高分析問題和解決問題的能力 使學(xué)生能初步利用橢圓的有關(guān)知識(shí)來解決有關(guān)橢圓的實(shí)際問題 2過程與方法 通過數(shù)形結(jié)合、觀察分析、歸納出橢圓的幾何性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法 3情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)曲線與方程的對(duì)立關(guān)系，感受坐標(biāo)法在研究幾何圖形中的作用 重點(diǎn)：利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的幾何性質(zhì) 難點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用 1橢圓的對(duì)稱性 判斷曲線關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱的依據(jù) a若把方程中的x換成x，方程不變，則曲線關(guān)于y軸對(duì)稱； b若把方程中的y換成y，方程不變，則曲線關(guān)于x軸對(duì)稱； c若把方程中的x，y同時(shí)換成x、y，方程不變，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 橢圓關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，把x換成x，或把y換成y，或把x、y同時(shí)換成x、y方程都不變，所以圖形關(guān)于y軸、x軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱的這時(shí)，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸， 原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心 對(duì)于曲線若具有關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱性中的任意兩種，那么它一定還具有另一種對(duì)稱性 2根據(jù)曲線的方程，研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形，是解析幾何的基本問題之一本節(jié)就是根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來研究它的幾何性質(zhì)其性質(zhì)可分為兩類：一類是與坐標(biāo)系無關(guān)的本身固有性質(zhì)，如長短軸長、焦距、離心率；一類是與坐標(biāo)系有關(guān)的性質(zhì)，如頂點(diǎn)、焦點(diǎn) 3根據(jù)橢圓幾何性質(zhì)解決實(shí)際問題時(shí)，關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，用代數(shù)知識(shí)解決幾何問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程及等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法 1橢圓的簡單幾何性質(zhì)焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上范圍頂點(diǎn)A1(a,0)、A2(a,0) A1(0，a)、A2(0，a)軸長短軸長 ，長軸長 .焦點(diǎn)axa且bybbxb且ayaB1(0，b)、B2(0，b)B1(b,0)、B2(b,0)2b2aF1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0，c)，F(xiàn)2(0，c)2cx軸、y軸(0,0) 2.當(dāng)橢圓的離心率越，則橢圓越扁； 當(dāng)橢圓離心率越，則橢圓越趨近于圓趨近于1趨近于0 例1求橢圓25x216y2400的長軸和短軸、離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo) 分析把橢圓方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，求出基本元素a、b、c即可求出需要的答案 說明已知橢圓的方程討論其性質(zhì)時(shí)，應(yīng)先將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，找準(zhǔn)a與b，才能正確地寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo) 求橢圓9x2y281的長軸長、短軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率 例2已知橢圓C以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，長軸長是短軸長的5倍，且經(jīng)過點(diǎn)A(5,0)，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 說明由橢圓幾何性質(zhì)，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟是：求出a、b的值；確定焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸；寫出標(biāo)準(zhǔn)方程 分別求出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (1)長軸長是短軸長的2倍，且過點(diǎn)(2，6)； (2)x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且焦距為6. 例3如圖已知橢圓上橫坐標(biāo)等于焦點(diǎn)橫坐標(biāo)的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)的長等于短半軸長的 ，求橢圓的離心率 說明給出橢圓方程，求離心率或已知離心率，即可轉(zhuǎn)化為a，c關(guān)系，有時(shí)也需轉(zhuǎn)化為b，c或a，b關(guān)系 說明研究直線與橢圓的位置關(guān)系，一般通過解直線方程與橢圓方程所組成的方程組 對(duì)解的個(gè)數(shù)進(jìn)行討論，有兩組不同實(shí)數(shù)解(0)時(shí)，直線與橢圓相交；有兩組相同的實(shí)數(shù)解(0)時(shí)，直線與橢圓相切；無實(shí)數(shù)解(0)時(shí)，直線與橢圓相離 例5已知橢圓 y21和點(diǎn)M(3,0)，N(0，2)，直線l過點(diǎn)M與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，那么ANB可以為鈍角嗎？如果你認(rèn)為可以，請(qǐng)寫出當(dāng)ANB為鈍角時(shí)，直線l的斜率k的取值范圍；如果你認(rèn)為不能請(qǐng)加以證明 辨析本題錯(cuò)解中誤認(rèn)為當(dāng)A，B分別為橢圓與x軸的交點(diǎn)時(shí)，ANB最大，這是錯(cuò)誤的，必須通過嚴(yán)密的推導(dǎo)才能得出處于什么樣的位置時(shí)ANB最大答案B 答案B 答案A 答案12