高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （教材回扣夯實雙基+考點突破+瞭望高考）第二章第6課時 指數(shù)函數(shù)課件

第6課時指數(shù)函數(shù)教材回扣夯實雙基教材回扣夯實雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1根式的概念根式的概念根式的概念根式的概念符號符號表示表示備注備注如如果果_，那么那么x叫叫做做a的的n次方根次方根n1且且nN*xna正數(shù)正數(shù)負數(shù)負數(shù)兩個兩個相反數(shù)相反數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪等于的正分數(shù)指數(shù)冪等于_；0的負分數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪指數(shù)冪_(2)有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)：有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)：aras_，(ar)s_，(ab)r_,其中其中a0，b0，r，sQ.0沒有意義沒有意義arsarsarbr 3指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)a10a10a0時時,_；當當x0時時,_；當當x10y10y1增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)課前熱身課前熱身答案：答案：B 2函數(shù)f(x)3x1的定義域、值域是() A定義域是R，值域是R B定義域是R，值域是(0，) C定義域是R，值域是(1，) D以上都不對 答案：C 3(2010高考陜西卷)下列四類函數(shù)中,具有性質(zhì)“對任意的x0，y0，函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)”的是() A冪函數(shù) B對數(shù)函數(shù) C指數(shù)函數(shù) D余弦函數(shù) 答案：C考點探究講練互動考點探究講練互動指數(shù)式的化簡與求值指數(shù)式的化簡與求值 化簡原則： (1)化負指數(shù)為正指數(shù)； (2)化根式為分數(shù)指數(shù)冪； (3)化小數(shù)為分數(shù)； (4)注意運算的先后順序 說明：有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)中，其底數(shù)都大于0，否則不能用性質(zhì)來運算例例1 【名師點評】對于結(jié)果的形式，如果題目是以根式的形式給出的，則結(jié)果用根式的形式表示，如果題目以分數(shù)指數(shù)冪的形式給出的，則結(jié)果用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示結(jié)果不要同時含有根號和分數(shù)指數(shù)冪，也不要既有分母又含有負指數(shù)冪 對于指數(shù)型函數(shù)圖象的研究，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換而得到特別地，要注意底數(shù)a1與0a1的兩種不同情況指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用用例例2【名師點評名師點評】帶有絕對值的圖象作帶有絕對值的圖象作圖圖,一般分為兩種情況，一種是去掉絕一般分為兩種情況，一種是去掉絕對值號作圖；另一種是不去絕對值號對值號作圖；另一種是不去絕對值號,如如yf(|x|)可依據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，先可依據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，先作出作出yf(x)(x0)的圖象，的圖象，x0時的圖時的圖象只需將象只需將yf(x)(x0)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y軸軸對對 稱過去即可又如y|f(x)|的圖象，可作出yf(x)的圖象，保留x軸上方圖象及圖象與x軸的交點，將下方圖象關(guān)于x軸對稱過去即可得y|f(x)|的圖象 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，應(yīng)先弄清函數(shù)由哪些基本函數(shù)復(fù)合得到，求出復(fù)合函數(shù)的定義域，然后分層逐一求解內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和外層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，注意“同增異減”；也可考慮用導(dǎo)數(shù)法分析指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)例例3 【思路分析】函數(shù)f(x)是由指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)復(fù)合而成的，因此可通過復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則求單調(diào)區(qū)間，研究函數(shù)的最值問題所以所以f(x)在在(，2)上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，在在(2，)上單調(diào)遞增，即函數(shù)上單調(diào)遞增，即函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是的遞增區(qū)間是(2，)，遞減，遞減區(qū)間是區(qū)間是(，2) 【名師點評】求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題時，首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì)，其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時,都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷，最終將問題歸納為與內(nèi)層函數(shù)相關(guān)的問題加以解決 互動探究 在例3條件下，若f(x)的值域是(0，)，求a的值指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用例例4【思路分析思路分析】(1)先研究函數(shù)定義域先研究函數(shù)定義域,再依照奇偶函數(shù)的定義判斷奇偶性；再依照奇偶函數(shù)的定義判斷奇偶性；(2)對于單調(diào)性，可結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單對于單調(diào)性，可結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行分析；調(diào)性進行分析；(3)對于恒成立問題，對于恒成立問題，則可借助單調(diào)性，求出則可借助單調(diào)性，求出f(x)的最值，再的最值，再求解求解b的范圍的范圍當當0a1時時,a210，且，且a1時，時，f(x)在定義域在定義域內(nèi)單調(diào)遞增內(nèi)單調(diào)遞增 【名師點評】判斷函數(shù)的奇偶性時必須先研究函數(shù)的定義域，而研究函數(shù)的單調(diào)性時，可以在已知的常見函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)上進行討論，對于恒成立問題，一般都會與函數(shù)的最值有關(guān)，通過分離參數(shù)，求出函數(shù)的最值，從而可得到參數(shù)的取值范圍 方法技巧 1單調(diào)性是指數(shù)函數(shù)的重要性質(zhì)，特別是函數(shù)圖象的無限伸展性，x軸是指數(shù)函數(shù)圖象的漸近線當0a1，x時， y0；當a1時，a的值越大，圖象越靠近y軸，遞增的速度越快；當0a0，a1)的圖象和性質(zhì)與a的取值有關(guān)，要特別注意區(qū)分a1與0a1來研究 2對可化為a2xbaxc0或a2xbaxc0(0)形式的方程或不等式,常借助換元法解決，但應(yīng)注意換元后“新元”的范圍考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考 命題預(yù)測 從近幾年高考對指數(shù)和指數(shù)型函數(shù)的考題來看，主要是以其性質(zhì)及圖象為依托，常與其他函數(shù)進行復(fù)合，試題以選擇題、填空題為主，考查學(xué)生計算能力和數(shù)形結(jié)合能力，屬低檔題 題型有數(shù)值的計算，函數(shù)值的求法，數(shù)值的大小比較，解簡單指數(shù)不等式等在解答題中，常與導(dǎo)數(shù)結(jié)合 預(yù)測2013年福建的高考中，主要以利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小和解不等式為重點，同時關(guān)注解答題與導(dǎo)數(shù)的融合 典例透析 例例 【答案】D