高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第3課時 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用課件 新人教版

第第3課時平面向量的數(shù)量積課時平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用及平面向量的應(yīng)用第四章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入教材回扣教材回扣 夯實雙基夯實雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理非零非零(2)范圍范圍向量夾角向量夾角的范圍是的范圍是_,a與與b同向時同向時,夾角夾角_;a與與b反向時反向時,夾角夾角180.(3)向量垂直向量垂直如果向量如果向量a與與b的夾角是的夾角是_,則則a與與b垂直垂直,記作記作_.0180090ab思考探究思考探究提示：提示：不正確不正確.求兩向量的夾角時求兩向量的夾角時,兩向兩向量起點應(yīng)相同量起點應(yīng)相同,向量向量a與與b的夾角為的夾角為ABC.2.數(shù)量積的概念數(shù)量積的概念(1)定義：已知兩個非零向量定義：已知兩個非零向量a和和b,它們它們的夾角為的夾角為,則則_叫做叫做a與與b的數(shù)的數(shù)量 積量 積 (或 內(nèi) 積或 內(nèi) 積 ),記 作記 作 ab,即即 ab_;(2)幾何意義：數(shù)量積幾何意義：數(shù)量積ab等于等于a的長度的長度與與b在在a方向上的投影方向上的投影|b|cos的乘積的乘積.|a|b|cos|a|b|cos思考探究思考探究2.向量的數(shù)量積是一個數(shù)量向量的數(shù)量積是一個數(shù)量,它的符號是它的符號是怎樣確定的怎樣確定的?提示：提示：當(dāng)當(dāng)a,b為非零向量時為非零向量時,ab的符號的符號由夾角的余弦來確定：當(dāng)由夾角的余弦來確定：當(dāng)090時時,ab0;當(dāng)當(dāng)90180時時,ab0;當(dāng)當(dāng)a與與b至少有一個為零向量至少有一個為零向量或或90時時,ab0.3.數(shù)量積的性質(zhì)數(shù)量積的性質(zhì)(e是單位向量是單位向量,a,e)(1)eaae_.(2)當(dāng)當(dāng)a與與b同向時同向時,ab_;當(dāng)當(dāng)a與與b反反向時向時,ab_.特別地特別地,有有aa_或或|a|_.(3)ab_.(4)cos _.(5)|ab|a|b|.|a|cos|a|b|a|b|a|2ab04.數(shù)量積的運算律數(shù)量積的運算律(1)abba;(2)(a)b_a(b);(3)(ab)c_.(ab)acbcx1x2y1y2x2y2x1x2y1y20課前熱身課前熱身1.設(shè)向量設(shè)向量a(1,1),b(3,5),則則(ab)(ab)等于等于()A.(32,48)B.(32,48)C.(32,48) D.(32,48)答案：答案：A答案：答案：B4.(教材改編教材改編)已知已知a(m1,3),b(1,m1),且且(ab)(ab),則則m的值的值是是_.答案：答案：25.(2011高考江西卷高考江西卷)已知已知|a|b|2,(a2b)(ab)2,則則a與與b的夾角的夾角為為_.考點探究考點探究 講練互動講練互動考點考點1平面向量數(shù)量積的運算平面向量數(shù)量積的運算平面向量數(shù)量積的運算有兩種形式平面向量數(shù)量積的運算有兩種形式,一一是依據(jù)長度與夾角是依據(jù)長度與夾角,二是利用坐標(biāo)來計二是利用坐標(biāo)來計算算,具體應(yīng)用哪種形式由已知條件的特具體應(yīng)用哪種形式由已知條件的特征來選擇征來選擇.例例1【思路分析】【思路分析】(1)作出三角形作出三角形,找出向找出向量夾角量夾角,利用數(shù)量積公式求解利用數(shù)量積公式求解.(2)寫出向量坐標(biāo)寫出向量坐標(biāo),代入公式求解代入公式求解.【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】向量的數(shù)量積的運算結(jié)向量的數(shù)量積的運算結(jié)果是一個數(shù)量果是一個數(shù)量,平面向量數(shù)量積的運算平面向量數(shù)量積的運算類似于多項式的乘法類似于多項式的乘法.我們遇到求向量我們遇到求向量的模時的模時,可先求向量模的平方可先求向量模的平方,再通過向再通過向量數(shù)量積的運算求解量數(shù)量積的運算求解.互動探究互動探究若本例若本例 (1)中將等邊三角形改為等腰直中將等邊三角形改為等腰直角三角形角三角形,C90,又將如何求解又將如何求解?例例2【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】求向量的夾角時要注意：求向量的夾角時要注意：(1)向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律;(2)數(shù)量數(shù)量積大于積大于0說明不共線的兩向量的夾角為說明不共線的兩向量的夾角為銳角銳角,數(shù)量積等于數(shù)量積等于0說明兩向量的夾角為說明兩向量的夾角為直角直角,數(shù)量積小于數(shù)量積小于0且兩向量不共線時兩且兩向量不共線時兩向量的夾角是鈍角向量的夾角是鈍角.考點考點3兩向量的平行與垂直關(guān)系兩向量的平行與垂直關(guān)系向量的平行、垂直都是兩向量關(guān)系中的向量的平行、垂直都是兩向量關(guān)系中的特殊情況特殊情況,判斷兩向量垂直可以借助數(shù)判斷兩向量垂直可以借助數(shù)量積公式量積公式.如果已知兩向量平行或垂直如果已知兩向量平行或垂直可以根據(jù)公式列方程可以根據(jù)公式列方程(組組)求解求解. 已知已知|a|4,|b|8,a與與b的夾的夾角是角是120.(1)計算計算|ab|,|4a2b|;(2)當(dāng)當(dāng)k為何值時為何值時,(a2b)(kab)?例例3【方法總結(jié)方法總結(jié)】(1)非零向量非零向量ab0ab是非常重要的性質(zhì)是非常重要的性質(zhì),它對于解它對于解決平面幾何圖形中有關(guān)的垂直問題十分決平面幾何圖形中有關(guān)的垂直問題十分有效有效,應(yīng)熟練掌握應(yīng)熟練掌握.(2)若若a(x1,y1),b(x2,y2),則則abx1x2y1y20.(3)ababx1y2x2y10(b0).考點考點4平面向量與三角函數(shù)平面向量與三角函數(shù)平面向量與三角函數(shù)的結(jié)合平面向量與三角函數(shù)的結(jié)合,仍然是以仍然是以三角題型為背景的一種向量描述三角題型為背景的一種向量描述.它需它需要根據(jù)向量的運算性質(zhì)將向量問題轉(zhuǎn)化要根據(jù)向量的運算性質(zhì)將向量問題轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)的相關(guān)知識來解答成三角函數(shù)的相關(guān)知識來解答,三角知三角知識是考查的主體識是考查的主體.例例4【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】在解答本題在解答本題(2)的過程的過程中中,往往先求解往往先求解a、b的值的值,使解題過程繁使解題過程繁瑣瑣,原因是忽視了整體代換的思想方法原因是忽視了整體代換的思想方法.方法技巧方法技巧1.數(shù)量積數(shù)量積ab中間的符號中間的符號“”不能省略不能省略,也也不能用不能用“”來替代來替代.2.要熟練類似要熟練類似(ab)(satb)sa2(ts)abtb2的運算律的運算律(、s、tR).3.求向量模的常用方法：利用公式求向量模的常用方法：利用公式|a|2a2,將模的運算轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積的運將模的運算轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積的運算算.4.一般地一般地,(ab)c(bc)a,即乘法的結(jié)合即乘法的結(jié)合律不成立律不成立.因因ab是一個數(shù)量是一個數(shù)量,所以所以(ab)c表示一個與表示一個與c共線的向量共線的向量,同理右邊同理右邊(bc)a表示一個與表示一個與a共線的向量共線的向量,而而a與與c不一定共線不一定共線,故一般情況下故一般情況下(ab)c(bc)a.失誤防范失誤防范1.零向量：零向量：(1)0與實數(shù)與實數(shù)0的區(qū)別的區(qū)別,不可寫不可寫錯：錯：0a00,a(a)00,a0=00;(2)0的方向是任意的的方向是任意的,并并非沒有方向非沒有方向,0與任何向量平行與任何向量平行,我們只我們只定義了非零向量的垂直關(guān)系定義了非零向量的垂直關(guān)系.2.ab0不能推出不能推出a0或或b0,因為因為ab0時時,有可能有可能ab.3.abac(a0)不能推出不能推出bc,即消即消去律不成立去律不成立.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預(yù)測命題預(yù)測通過對近幾年高考試題的分析通過對近幾年高考試題的分析,向量的向量的數(shù)量積及運算律一直是高考數(shù)學(xué)的熱數(shù)量積及運算律一直是高考數(shù)學(xué)的熱點內(nèi)容之一點內(nèi)容之一,對向量的數(shù)量積及運算律對向量的數(shù)量積及運算律的考查多為一個小題的考查多為一個小題;另外作為工具在考查三角函數(shù)、立體幾另外作為工具在考查三角函數(shù)、立體幾何、平面解析幾何等內(nèi)容時經(jīng)常用到何、平面解析幾何等內(nèi)容時經(jīng)常用到.整個命題過程緊扣課本整個命題過程緊扣課本,重點突出重點突出,有時有時考查單一知識點考查單一知識點;有時通過知識的交匯有時通過知識的交匯與鏈接與鏈接,全面考查向量的數(shù)量積及運算全面考查向量的數(shù)量積及運算律等內(nèi)容律等內(nèi)容.預(yù)測預(yù)測2013年高考仍將以向量的數(shù)量積年高考仍將以向量的數(shù)量積的運算、向量的平行、垂直為主要考點的運算、向量的平行、垂直為主要考點,以與三角、解析幾何知識交匯命題為考以與三角、解析幾何知識交匯命題為考向向.規(guī)范解答規(guī)范解答例例【名師點評名師點評】本題考查了平面向量坐本題考查了平面向量坐標(biāo)的基本運算及平面向量的應(yīng)用標(biāo)的基本運算及平面向量的應(yīng)用,試題試題為一般題型為一般題型,難度較小難度較小,但仍有考生出錯但仍有考生出錯,其原因是犯了經(jīng)驗錯誤其原因是犯了經(jīng)驗錯誤,誤以為誤以為AC為平為平行四邊形的對角線行四邊形的對角線.