江西省遂川二中高中數(shù)學(xué) 用樣本估計(jì)總體課件（1） 北師大版必修3

復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧抽樣方法抽樣方法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分層抽樣分層抽樣抽簽法抽簽法隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表法 抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等, 體現(xiàn)了體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性抽樣的客觀性與公平性系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 為了考察一個(gè)總體的情況為了考察一個(gè)總體的情況,在統(tǒng)計(jì)中通常是從總體中抽在統(tǒng)計(jì)中通常是從總體中抽取一個(gè)樣本取一個(gè)樣本, 用樣本的有關(guān)情況去估計(jì)總體相應(yīng)的情況用樣本的有關(guān)情況去估計(jì)總體相應(yīng)的情況. 這種估計(jì)大體分為兩類：這種估計(jì)大體分為兩類： 一類是用樣本的某種數(shù)字特征一類是用樣本的某種數(shù)字特征(例如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等例如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等)去估計(jì)總體的相應(yīng)數(shù)字特征去估計(jì)總體的相應(yīng)數(shù)字特征.一類是用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布一類是用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布;5 用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體(1)一、估計(jì)總體的分布一、估計(jì)總體的分布例例1 . 為了了解某地區(qū)高二學(xué)生的身體發(fā)育情況為了了解某地區(qū)高二學(xué)生的身體發(fā)育情況, 抽查了地區(qū)抽查了地區(qū)100名年齡為名年齡為16.5歲至歲至17歲的男生的體重情況歲的男生的體重情況, 結(jié)果如下結(jié)果如下(單位單位:kg):60.5 69.5 65 61.5 64.5 66.5 64 64.5 62 58.572 73.5 59 67 70 57.5 65.5 68 71 7562 68.5 62.5 66 59.5 63.5 64.5 67.5 73 6864 72 66.5 74 63 60 55 70 64.5 5864 70.5 57 62.5 65 69 71.5 73 62 5874 71 66 63.5 60.5 59.5 63.5 65 70 74.568.5 64 55.5 72.5 66.5 68 76 61 60 6857 69.5 74 64.5 59 61.5 67 68 63.5 5859 65.5 62.5 69.5 72 64.5 61 68.5 64 6265.5 58.5 67.5 70.5 65 66 66.5 70 63 59.5請(qǐng)你估計(jì)該地區(qū)年齡為請(qǐng)你估計(jì)該地區(qū)年齡為16.5歲至歲至17歲的男生體重的分布情況歲的男生體重的分布情況.解解: 這里這里, 如果把總體看作是該地區(qū)年齡為如果把總體看作是該地區(qū)年齡為16.5歲至歲至17歲的男生體重歲的男生體重, 那么那么我們就要通過上面的樣本信息我們就要通過上面的樣本信息, 來估計(jì)總體的分布情況來估計(jì)總體的分布情況. 但從抽樣的數(shù)據(jù)很但從抽樣的數(shù)據(jù)很難直接估計(jì)出總體的分布情況難直接估計(jì)出總體的分布情況.60.5 69.5 65 61.5 64.5 66.5 64 64.5 62 58.572 73.5 59 67 70 57.5 65.5 68 71 7562 68.5 62.5 66 59.5 63.5 64.5 67.5 73 6864 72 66.5 74 63 60 55 70 64.5 5864 70.5 57 62.5 65 69 71.5 73 62 5874 71 66 63.5 60.5 59.5 63.5 65 70 74.568.5 64 55.5 72.5 66.5 68 76 61 60 6857 69.5 74 64.5 59 61.5 67 68 63.5 5859 65.5 62.5 69.5 72 64.5 61 68.5 64 6265.5 58.5 67.5 70.5 65 66 66.5 70 63 59.5 為此為此, 我們可以先將抽樣的數(shù)據(jù)按每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)我們可以先將抽樣的數(shù)據(jù)按每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)和頻率匯成下表的頻數(shù)和頻率匯成下表: 體重體重/kg頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率5510.0155.510.015720.0257.510.015830.0358.520.025930.0359.530.036020.0260.520.026120.0261.520.026240.04體重體重/kg頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率62.530.036320.0263.540.046450.0564.560.066540.0465.530.036630.0366.540.046720.0267.520.026850.0568.530.03體重體重/kg頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率6910.0169.530.037040.0470.520.027120.0271.510.017230.0372.510.017320.0273.510.017430.0374.510.017510.017610.01解解: 這里這里, 如果把總體看作是該地區(qū)年齡為如果把總體看作是該地區(qū)年齡為16.5歲至歲至17歲的男生體重歲的男生體重, 那么那么我們就要通過上面的樣本信息我們就要通過上面的樣本信息, 來估計(jì)總體的分布情況來估計(jì)總體的分布情況. 但從抽樣的數(shù)據(jù)很但從抽樣的數(shù)據(jù)很難直接估計(jì)出總體的分布情況難直接估計(jì)出總體的分布情況. 為此為此, 我們可以先將抽樣的數(shù)據(jù)按每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)我們可以先將抽樣的數(shù)據(jù)按每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)和頻率匯成下表的頻數(shù)和頻率匯成下表: 體重體重/kg頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率5510.0155.510.015720.0257.510.015830.0358.520.025930.0359.530.036020.0260.520.026120.0261.520.026240.04體重體重/kg頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率62.530.036320.0263.540.046450.0564.560.066540.0465.530.036630.0366.540.046720.0267.520.026850.0568.530.03體重體重/kg頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率6910.0169.530.037040.0470.520.027120.0271.510.017230.0372.510.017320.0273.510.017430.0374.510.017510.017610.01解解: 這里這里, 如果把總體看作是該地區(qū)年齡為如果把總體看作是該地區(qū)年齡為16.5歲至歲至17歲的男生體重歲的男生體重, 那么那么我們就要通過上面的樣本信息我們就要通過上面的樣本信息, 來估計(jì)總體的分布情況來估計(jì)總體的分布情況. 但從抽樣的數(shù)據(jù)很但從抽樣的數(shù)據(jù)很難直接估計(jì)出總體的分布情況難直接估計(jì)出總體的分布情況. 從表格中從表格中, 我們就能估計(jì)出總體大致的分布情況了我們就能估計(jì)出總體大致的分布情況了, 如在年齡如在年齡為為16.5歲至歲至17歲之間歲之間, 男生的體重主要在男生的體重主要在5872kg之間之間, 58kg以下以下及及72kg以上所占的比率相對(duì)較小等以上所占的比率相對(duì)較小等. 但是但是, 這些關(guān)于分布情況的描述仍不夠直觀形象這些關(guān)于分布情況的描述仍不夠直觀形象, 為了得到為了得到更為直觀的信息更為直觀的信息, 我們可以再將表中的數(shù)據(jù)按照下表的方式分組我們可以再將表中的數(shù)據(jù)按照下表的方式分組. 為此為此, 我們可以先將抽樣的數(shù)據(jù)按照下表進(jìn)行我們可以先將抽樣的數(shù)據(jù)按照下表進(jìn)行分組分組:解解: 這里這里, 如果把總體看作是該地區(qū)年齡為如果把總體看作是該地區(qū)年齡為16.5歲至歲至17歲的男生體重歲的男生體重, 那么那么我們就要通過上面的樣本信息我們就要通過上面的樣本信息, 來估計(jì)總體的分布情況來估計(jì)總體的分布情況. 但從抽樣的數(shù)據(jù)很但從抽樣的數(shù)據(jù)很難直接估計(jì)出總體的分布情況難直接估計(jì)出總體的分布情況.分組分組(xi) 頻頻 數(shù)數(shù)(ni) 頻頻 率率(fi)54.5,56.5）20.0256.5,58.5）60.0658.5,60.5）100.1060.5,62.5）100.1062.5,64.5）140.1464.5,66.5）160.1666.5,68.5）130.1368.5,70.5）110.1170.5,72.5）80.0872.5,74.5）70.0774.5,76.5）30.03頻數(shù)頻數(shù)0454.5812162056.558.560.562.564.566.568.570.572.574.576.5體重體重頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)分布直方圖 為此為此, 我們可以先將抽樣的數(shù)據(jù)按照下表進(jìn)行我們可以先將抽樣的數(shù)據(jù)按照下表進(jìn)行分組分組:解解: 這里這里, 如果把總體看作是該地區(qū)年齡為如果把總體看作是該地區(qū)年齡為16.5歲至歲至17歲的男生體重歲的男生體重, 那么那么我們就要通過上面的樣本信息我們就要通過上面的樣本信息, 來估計(jì)總體的分布情況來估計(jì)總體的分布情況. 但從抽樣的數(shù)據(jù)很但從抽樣的數(shù)據(jù)很難直接估計(jì)出總體的分布情況難直接估計(jì)出總體的分布情況.分組分組(xi) 頻頻 數(shù)數(shù)(ni) 頻頻 率率(fi)54.5,56.5）20.0256.5,58.5）60.0658.5,60.5）100.1060.5,62.5）100.1062.5,64.5）140.1464.5,66.5）160.1666.5,68.5）130.1368.5,70.5）110.1170.5,72.5）80.0872.5,74.5）70.0774.5,76.5）30.03fi /xi0.010.030.050.050.070.080.0650.0550.040.0350.015分組分組(xi)fi /xi54.5,56.5）0.0156.5,58.5）0.0358.5,60.5）0.0560.5,62.5）0.0562.5,64.5）0.0764.5,66.5）0.0866.5,68.5）0.06568.5,70.5）0.05570.5,72.5）0.0472.5,74.5）0.03574.5,76.5）0.01500.0254.556.558.560.562.564.566.568.570.572.574.576.5體重體重0.040.060.080.10iixf 思考交流思考交流1.體重位于哪個(gè)區(qū)間的人數(shù)最多體重位于哪個(gè)區(qū)間的人數(shù)最多?2.體重在體重在64.566.5kg的頻率約的頻率約是多數(shù)是多數(shù)?3.體重小于體重小于64.5kg的頻率約的頻率約是多數(shù)是多數(shù)?4.體重在體重在63.565.5kg的頻率約的頻率約是多數(shù)是多數(shù)?64.5,66.5）16%42%15%抽象概括抽象概括:00.0254.556.558.560.562.564.566.568.570.572.574.576.5體重體重(kg)0.040.060.080.10iixf 52.578.5 上圖中上圖中, 每個(gè)小矩形的寬度為每個(gè)小矩形的寬度為xi（分組的寬度）（分組的寬度）, 高高為為 , 小矩形的面積恰為相應(yīng)的頻率小矩形的面積恰為相應(yīng)的頻率 fi . iixf 通常稱這樣的圖形為通常稱這樣的圖形為頻率分布直方圖頻率分布直方圖. 當(dāng)樣本容量較大時(shí)當(dāng)樣本容量較大時(shí), 樣本中落在每個(gè)區(qū)間內(nèi)的樣本數(shù)的頻率樣本中落在每個(gè)區(qū)間內(nèi)的樣本數(shù)的頻率會(huì)穩(wěn)定于總體在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)取值的概率會(huì)穩(wěn)定于總體在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)取值的概率. 因此因此, 我們就可以用樣本的我們就可以用樣本的頻率分布直方圖頻率分布直方圖來估計(jì)總體在任來估計(jì)總體在任意區(qū)間內(nèi)取值的概率意區(qū)間內(nèi)取值的概率, 也即也即總體的分布總體的分布情況情況.頻率折線圖頻率折線圖00.0254.556.558.560.562.564.566.568.570.572.574.576.5體重體重(kg)0.040.060.080.10iixf 52.578.5頻率折線圖頻率折線圖注意注意:折線與橫軸所圍成的面積是折線與橫軸所圍成的面積是1.00.0254.556.558.560.562.564.566.568.570.572.574.576.5體重體重(kg)0.040.060.080.10iixf 52.578.5頻率折線圖頻率折線圖 如果樣本容量取得足夠大如果樣本容量取得足夠大, 分組的組距取得足夠小分組的組距取得足夠小, 則相應(yīng)則相應(yīng)的頻率折線圖將趨于一條光滑的曲線的頻率折線圖將趨于一條光滑的曲線.我們稱這條光滑的曲線為我們稱這條光滑的曲線為總體的密度曲線總體的密度曲線.例例2.為了了解一大片經(jīng)濟(jì)林生長(zhǎng)情況為了了解一大片經(jīng)濟(jì)林生長(zhǎng)情況. 隨機(jī)測(cè)量其中的隨機(jī)測(cè)量其中的100株樹株樹木的底部周長(zhǎng)木的底部周長(zhǎng), 得到如下數(shù)據(jù)表得到如下數(shù)據(jù)表(單位單位:cm)135981021109912111096100103125971171131109210210910411210912487131971021231041041281051231111031059211410810410212912697100115111106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108（1）編制頻率分布表）編制頻率分布表; （2）繪制頻率分布直方圖）繪制頻率分布直方圖; （3）估計(jì)）估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長(zhǎng)小于該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長(zhǎng)小于100cm的樹木約占多少的樹木約占多少, 周長(zhǎng)不小周長(zhǎng)不小于于120cm的樹木約占多少的樹木約占多少.解解: （1）這組數(shù)據(jù)的最大值是）這組數(shù)據(jù)的最大值是135, 最小值是最小值是80, 全距是全距是55.135981021109912111096100103125971171131109210210910411210912487131971021231041041281051231111031059211410810410212912697100115111106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108可將其分為可將其分為11組組, 組距為組距為5.解解: （1）這組數(shù)據(jù)的最大值是）這組數(shù)據(jù)的最大值是135, 最小值是最小值是80, 全距是全距是55.可將其分為可將其分為11組組, 組距為組距為5.分組分組(xi)頻頻 數(shù)數(shù)(ni)頻頻 率率(fi)fi /xi80,85）10.010.00285,90）20.020.00490,95）40.040.00895,100）140.140.028100,105）240.240.048105,110）150.150.030110,115）120.120.024115,120）90.190.018120,125）110.110.022125,130）60.060.012130,135）20.020.004（2）直方圖如圖）直方圖如圖:00.0180859095100105110115120125130135周長(zhǎng)周長(zhǎng)/cm0.020.030.040.05iixf （3）樣本小于）樣本小于100的頻率為的頻率為: 0.21樣本不小于樣本不小于120的頻率為的頻率為: 0.19估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長(zhǎng)小于估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長(zhǎng)小于100cm的樹木約占的樹木約占21%, 周長(zhǎng)不小周長(zhǎng)不小于于120cm的樹木約占的樹木約占19%.1. 畫頻率分布直方圖的步驟畫頻率分布直方圖的步驟（1）計(jì)算最大值與最小值的差計(jì)算最大值與最小值的差(知道這組數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍知道這組數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍) ；（2）決定組距與組數(shù)決定組距與組數(shù)(將數(shù)據(jù)分組將數(shù)據(jù)分組) ；（3）決定分點(diǎn)；決定分點(diǎn)；（4）列出頻率分布表；（）列出頻率分布表；（5）畫出頻率分布直方圖）畫出頻率分布直方圖.注意：注意：各直方長(zhǎng)條的寬度要相同；各直方長(zhǎng)條的寬度要相同；相鄰長(zhǎng)條之間相鄰長(zhǎng)條之間的間隔要適當(dāng)?shù)拈g隔要適當(dāng).二、課堂小結(jié)二、課堂小結(jié)頻頻率率小小長(zhǎng)長(zhǎng)方方形形面面積積組組距距頻頻率率組組距距2. 樣本頻率分布估計(jì)樣本頻率分布估計(jì)從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì), 但得不出原始數(shù)據(jù)的內(nèi)容但得不出原始數(shù)據(jù)的內(nèi)容.頻率分布表頻率分布表頻率分布直方圖頻率分布直方圖頻率分布折線圖頻率分布折線圖練習(xí)練習(xí)P36/練習(xí)練習(xí)