遼寧省凌海市石山初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 第一節(jié) 從梯子的傾斜程度談起課件（1） 北師大版

小明在小明在A A處仰望塔頂，測(cè)得處仰望塔頂，測(cè)得1 1的大小，再往塔的方向的大小，再往塔的方向前進(jìn)前進(jìn)5050米到米到B B處又測(cè)得處又測(cè)得2 2的大小，根據(jù)這些他就求出了塔的大小，根據(jù)這些他就求出了塔的高度。你知道他是怎么做的嗎？的高度。你知道他是怎么做的嗎？A1B2黃山黃山 百步云梯百步云梯黃山黃山 百步云梯百步云梯經(jīng)常會(huì)聽人們說經(jīng)常會(huì)聽人們說“陡陡”這個(gè)字，比這個(gè)字，比如這里擺放的兩個(gè)梯子，你能辨別如這里擺放的兩個(gè)梯子，你能辨別出那一個(gè)比較陡嗎？出那一個(gè)比較陡嗎？ 在小明家的墻角處放有一架梯在小明家的墻角處放有一架梯子，你有什么方法得到梯子的傾斜子，你有什么方法得到梯子的傾斜程度呢？程度呢？AC1 B1 在小明家的墻角處放有一架在小明家的墻角處放有一架較長較長的的梯子，梯子，墻很高，又沒有足夠長的尺來測(cè)墻很高，又沒有足夠長的尺來測(cè)量量，你有什么你有什么巧妙的巧妙的方法得到梯子的傾方法得到梯子的傾斜程度呢？斜程度呢？2 22 22 21 11 11 1相等嗎，為什么？相等嗎，為什么？和和ACACC CB BACACC CB Bw如果改變?nèi)绻淖傿2在梯子上的位置呢？在梯子上的位置呢？ 當(dāng)傾斜角確定時(shí)，其對(duì)邊與鄰當(dāng)傾斜角確定時(shí)，其對(duì)邊與鄰邊之比隨之確定，邊之比隨之確定， 這個(gè)比只與傾斜角這個(gè)比只與傾斜角有關(guān)，與直角三角形的大小無關(guān)。有關(guān)，與直角三角形的大小無關(guān)。C1 B1B3C3AC2B2 在在RtRtABCABC中，銳角中，銳角A A的對(duì)邊與鄰邊之比的對(duì)邊與鄰邊之比叫做叫做A A的正切的正切(tangent)(tangent)，記作，記作tanA.tanA. 正切的定義：正切的定義：的鄰邊的對(duì)邊AAtanA=tanA=1 1、tanAtanA中常省去角的符號(hào)中常省去角的符號(hào)“”“”。2 2、 tanAtanA沒有單位，它表示一個(gè)比值。沒有單位，它表示一個(gè)比值。3 3、 tanAtanA是一個(gè)完整的符號(hào)，不表示是一個(gè)完整的符號(hào)，不表示“tan”tan”乘以乘以“A”A”。 4 4、在初中階段，、在初中階段，tanAtanA中中, ,A A是一個(gè)銳角。是一個(gè)銳角。w梯子越陡，傾斜角的對(duì)邊與鄰梯子越陡，傾斜角的對(duì)邊與鄰邊的比值越大。邊的比值越大。tanAtanA的值越大的值越大, ,梯子梯子ABAB越陡越陡. .ABC1CB1w在生活中在生活中, ,常用一個(gè)銳角的正切常用一個(gè)銳角的正切表示梯子、電梯的傾斜程度表示梯子、電梯的傾斜程度. .梯子梯子ABAB越陡，越陡，tanAtanA的值越大。的值越大。商場(chǎng)電梯商場(chǎng)電梯例例1 1、圖中表示甲、乙兩個(gè)手扶電梯，哪個(gè)手、圖中表示甲、乙兩個(gè)手扶電梯，哪個(gè)手扶電梯比較陡？扶電梯比較陡？5m13mCBA6m8mEFDw解:甲梯中,w乙梯中,.522125135tan=-=A A.6=483tan=E EwtanEtanAtanEtanA,乙梯更陡.甲梯甲梯乙梯乙梯 正切通常也用來描述山坡的坡度正切通常也用來描述山坡的坡度. .ABDw坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(i(坡比坡比).).坡度越大，坡面越陡。坡度越大，坡面越陡。 w即坡度等于坡角的正切即坡度等于坡角的正切. .w坡面與水平面夾角稱為坡角。坡面與水平面夾角稱為坡角。6060米米100100米米tan A= = 0.6A= = 0.610060ACBC(3) tanB= (3) tanB= （ ）710錯(cuò)錯(cuò)2 2、判斷對(duì)錯(cuò)、判斷對(duì)錯(cuò): :如圖如圖1 1: :(1) tanA=(1) tanA=（ ）ACBC圖圖1 1錯(cuò)錯(cuò)如圖如圖2 2，(2) tanA= (2) tanA= （0.7m0.7m）圖圖2 2對(duì)對(duì) 1 1、在、在右右圖中圖中: : 求求tanAtanA的值的值 (1)tanA=(1)tanA=43(2)tanA=(2)tanA=343 3、如圖、如圖, ,在在RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大擴(kuò)大100100倍倍,tanA,tanA的值（的值（ ）wA.A.擴(kuò)大擴(kuò)大100100倍倍 B.B.縮小縮小100100倍倍 wC.C.不變不變 D.D.不能確定不能確定4 4、已知、已知A,BA,B為銳角為銳角w(1)(1)若若A=A=B,B,則則tanAtanA tanB;tanB;w(2)(2)若若tantanA AtanB,tanB,則則A A BB. .ABCC=黃山黃山 百步云梯百步云梯w5.5.如圖如圖, ,小明從黃山小明從黃山百步云梯百步云梯腳下的點(diǎn)腳下的點(diǎn)A A約走了約走了1000m1000m后，到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)后，到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.B.已知山頂已知山頂B B到山腳下的垂直距離約到山腳下的垂直距離約是是600m,600m,求山坡的坡度求山坡的坡度. .ABC1000m1000m600m600m6 6、某一建筑物的樓頂是、某一建筑物的樓頂是“人人”字型，并鋪上紅瓦裝飾。字型，并鋪上紅瓦裝飾?，F(xiàn)知道樓頂?shù)钠露瘸^現(xiàn)知道樓頂?shù)钠露瘸^0.50.5時(shí)，瓦片會(huì)滑落下來。請(qǐng)你時(shí)，瓦片會(huì)滑落下來。請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)說明這一樓頂鋪設(shè)的瓦片是否會(huì)滑落下來？根據(jù)圖中數(shù)據(jù)說明這一樓頂鋪設(shè)的瓦片是否會(huì)滑落下來？13m24m24m13mACBH 7 7、 如圖，如圖，RtRtABCABC是一防洪堤壩迎水坡的橫截面是一防洪堤壩迎水坡的橫截面圖，斜坡圖，斜坡ABAB的長為的長為12 m12 m，它的坡角為，它的坡角為4545，為了提高，為了提高該堤壩的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡度為該堤壩的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡度為1 1：1.51.5的斜坡的斜坡ADAD，求，求DBDB的長的長.(.(結(jié)果保留根號(hào)結(jié)果保留根號(hào)) )ADCB一個(gè)人先爬了一一個(gè)人先爬了一段段45o的山坡的山坡300m后，又爬了一段后，又爬了一段60o的山坡的山坡200m，恰好到達(dá)山頂。恰好到達(dá)山頂。你能計(jì)算出山的你能計(jì)算出山的高度嗎？高度嗎？ABCD300m200mFE 很多時(shí)候，數(shù)學(xué)是先通過直覺得到很多時(shí)候，數(shù)學(xué)是先通過直覺得到一個(gè)結(jié)論，然后才有后來的邏輯證明的。希一個(gè)結(jié)論，然后才有后來的邏輯證明的。希望你們的直覺能夠使你有所發(fā)現(xiàn)。望你們的直覺能夠使你有所發(fā)現(xiàn)。