遼寧省凌海市石山初級中學九年級數(shù)學下冊 第二章 第四節(jié) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象課件（2） 北師大版

第四節(jié)第四節(jié) 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的圖象(二二)函數(shù)表達式函數(shù)表達式開口開口方向方向增減性增減性對稱軸對稱軸頂點坐標頂點坐標2axy caxy22hxaya0,a0,開口開口向上向上; ;a0,a0,a0,在對稱軸在對稱軸左側左側,y,y都隨都隨x x的的增大增大而而減小減小, ,在對稱軸右在對稱軸右側側,y,y都隨都隨 x x的的增大增大而而增大增大.;.;a0,a0,a=30,開口向上開口向上; ;對稱軸是直線對稱軸是直線x=1;x=1;頂點頂點坐標為坐標為(1,2).(1,2).因此，將因此，將拋物線拋物線y=3x2y=3(x-1)2+2試一試：分析函數(shù) y=3x- 6x+5 的圖象 試一試：分析函數(shù) y=3x- 6x+5 的圖象 你能用你能用配方法配方法確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標嗎？頂點坐標嗎？練一練，馬到功成！練一練，馬到功成！如果每次都采取如果每次都采取“配方配方”，豈不是很麻煩？有，豈不是很麻煩？有更更好的辦法好的辦法嗎？嗎？1312212xxy 31980522xxy 22123xxy xxy21234例：求二次函數(shù)例：求二次函數(shù)y=ax+bx+c的對稱軸和頂?shù)膶ΨQ軸和頂點坐標點坐標 一般地一般地, ,對于二次函數(shù)對于二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c,+bx+c,我們可以我們可以利用配方法推導出它的對稱軸和頂點坐標利用配方法推導出它的對稱軸和頂點坐標. . 想一想，馬到功成！想一想，馬到功成！例例:求二次函數(shù)求二次函數(shù) y=ax+bx+c 的對稱軸和的對稱軸和頂點坐標頂點坐標 cbxaxy2ccxabxa2提取二次項系數(shù)提取二次項系數(shù)acababxabxa22222配方配方: :加上再減去一次項加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方系數(shù)絕對值一半的平方222442abacabxa整理整理: :前三項化為平方形前三項化為平方形式式, ,后兩項合并同類項后兩項合并同類項化簡化簡: :去掉中括號去掉中括號.44222abacabxay想一想，馬到功成！想一想，馬到功成！解：解：頂點坐標公式.2abx對稱軸是直線.44,22abacab頂點是.44222abacabxay二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象是一條拋物線根據(jù)根據(jù)公式公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標：和頂點坐標： 1312212xxy 31980522xxy 22123xxy xxy21234練一練，馬到功成！練一練，馬到功成！如圖如圖,兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照圖中的按照圖中的直 角 坐 標 系直 角 坐 標 系 , 左 面 的 一 條 拋 物 線 可 以 用左 面 的 一 條 拋 物 線 可 以 用y=0.0225xy=0.0225x+0.9x+10+0.9x+10表示表示, ,而且左右兩條拋物線關而且左右兩條拋物線關于于y y軸對稱軸對稱 函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的應用 橋面 -5 0 5Y/m x/m 10函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的應用 橋面 -5 0 5Y/m x/m 10鋼纜的最低點到橋面的距離是多少？鋼纜的最低點到橋面的距離是多少？兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？你是怎樣計算的？與同伴交流你是怎樣計算的？與同伴交流. .109 .00225.02xxy109 . 00225. 02xxy可以將函數(shù)可以將函數(shù)y=0.0225xy=0.0225x2 2+0.9x+10+0.9x+10配方配方, ,求得頂點坐標求得頂點坐標, ,從從而獲得而獲得鋼纜的最低點到橋面的距離鋼纜的最低點到橋面的距離;94000400225. 02xx940002020400225. 0222xx9400200225. 02x. 1200225. 02x.1 ,20是這條拋物線的頂點坐標.1m橋面的距離是由此可知橋面最低點到鋼纜的最低點到橋面的距離是多少？鋼纜的最低點到橋面的距離是多少？ 橋面 -5 0 5Y/m x/m 10 橋面 -5 0 5Y/m x/m 10兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？ .402020m距離為兩條鋼纜最低點之間的?你還有別的解法嗎想一想想一想, ,你知道圖中右面鋼纜的表達式是什么嗎你知道圖中右面鋼纜的表達式是什么嗎? ? 109 . 00225. 02xxy.109 . 00225. 02xxy 橋面 -5 0 5Y/m x/m 10課內拓展延伸1.1.確定下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂確定下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標點坐標. .2.2.當一枚火箭被豎直向上發(fā)射時當一枚火箭被豎直向上發(fā)射時, ,它的高度它的高度h(m)h(m)與時間與時間t(s)t(s)的關系可以用公式的關系可以用公式h=-5th=-5t+150t+10+150t+10表示表示, ,經過多長時間經過多長時間, ,火箭到達它的最高點？最火箭到達它的最高點？最高點的高度是多少？高點的高度是多少？2151 xy 14222xxy 26332xxy 214xxy 9335xxy頂點坐標公式abx2:對稱軸是直線abacab44,22頂點是.44222abacabxay二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象是一條拋物線想一想想一想, ,函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c和和y=axy=ax2 2的的圖象之間的關系是什么？圖象之間的關系是什么？1.1.相同點相同點: (1): (1)形狀相同形狀相同( (圖象都是拋物線圖象都是拋物線, ,開口方向相同開口方向相同). ). (2) (2)都是軸對稱圖形都是軸對稱圖形. . (3) (3)都有最都有最( (大或小大或小) )值值. . (4)a0 (4)a0時時, , 開口向上開口向上, ,在對稱軸左側在對稱軸左側,y,y都隨都隨x x的增大而的增大而減小減小, ,在對稱軸右側在對稱軸右側,y,y都隨都隨 x x的增大而增大的增大而增大. a0. a0時時, ,開口向下開口向下, ,在在對稱軸左側對稱軸左側,y,y都隨都隨x x的增大而增大的增大而增大, ,在對稱軸右側在對稱軸右側,y,y都隨都隨 x x的增大的增大而減小而減小 . . 2.2.不同點不同點: (1): (1)位置不同位置不同 (2)(2)頂點不同頂點不同 (3)(3)對稱軸不同對稱軸不同 (4)(4)最值不同最值不同3.3.聯(lián)系聯(lián)系: y=a(x-h): y=a(x-h)+k(a0) +k(a0) 的圖象可以看成將的圖象可以看成將y=axy=ax的圖象經過的圖象經過特定的平移后得到特定的平移后得到. .函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)與y=ax的關系作業(yè):看書看書:P50-P54,:P50-P54,嘗試利用嘗試利用Z+ZZ+Z智能教育平臺研究二次函數(shù)智能教育平臺研究二次函數(shù)的圖象的圖象. .