高中數(shù)學(xué) 本章歸納整合(二)課件 新人教A版選修23

知識網(wǎng)絡(luò)知識網(wǎng)絡(luò)本本 章章 歸歸 納納 整整 合合知識網(wǎng)絡(luò)知識網(wǎng)絡(luò) 離散型隨機變量及其分布列 (1)隨機變量：在隨機試驗中，我們確定了一個對應(yīng)關(guān)系，使得每一個試驗結(jié)果都用一個確定的數(shù)字表示在這個對應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗結(jié)果的變化而變化像這種隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機變量通常用字母X，Y，等表示 (2)離散型隨機變量：所有取值可以一一列出的隨機變量稱為離散型隨機變量 (3)離散型隨機變量的分布列：要點歸納要點歸納一、一、1 一般地，若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，X取每一個值xi(i1，2，n)的概率P(Xxi)pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2xixnPp1p2pipn我們將上表稱為離散型隨機變量我們將上表稱為離散型隨機變量X的概率分布列，簡稱為的概率分布列，簡稱為X的分布列有時為了簡單起見，也用等式的分布列有時為了簡單起見，也用等式P(Xxi)pi，i1，2，n表示表示X的分布列的分布列(4)離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)：離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)：pi0，i1，2，n； (5)常見的分布列： 兩點分布：如果隨機變量X的分布列具有下表的形式，則稱X服從兩點分布，并稱pP(X1)為成功概率.X01P1ppX01mP 其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*.如果隨機變量X的分布列具有上表的形式，則稱隨機變量X服從超幾何分布 二項分布及其應(yīng)用2(2)條件概率的性質(zhì)：條件概率的性質(zhì)：0P(B|A)1；必然事件的條件概率為必然事件的條件概率為1，不可能事件的條件概率為，不可能事件的條件概率為0； (4)獨立重復(fù)試驗：一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次試驗稱為n次獨立重復(fù)試驗 (5)二項分布：一般地，在n次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為 P(Xk)Cpk(1p)nk，k0，1，2，n.此時稱隨機變量X服從二項分布，記作XB(n，p)，并稱p為成功概率兩點分布是當(dāng)n1時的二項分布，二項分布可以看成是兩點分布的一般形式 離散型隨機變量的均值與方差 (1)均值、方差：一般地，若離散型隨機變量X的分布列為3Xx1x2xixnPp1p2pipn則稱則稱E(X)x1p1x2p2xipixnpn為隨機變量為隨機變量X的的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機變量取值的平均水均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平平 (2)均值與方差的性質(zhì)：若YaXb，其中a，b是常數(shù)，X是隨機變量，則Y也是隨機變量，且E(aXb)aE(X)b， D(aXb)a2D(X) (3)常見分布的均值和方差公式：兩點分布：若隨機變量X服從參數(shù)為p的兩點分布，則均值E(X)p，方差D(X)p(1p) 二項分布：若隨機變量XB(n，p)，則均值E(X)np，方差D(X)np(1p) 曲線與x軸之間的面積為1. (3)和對正態(tài)曲線的影響： 當(dāng)一定時，曲線的位置由確定，曲線隨著的變化而沿x軸平移； 當(dāng)一定時，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散 (4)正態(tài)分布的3原則：若隨機變量XN(，2)，則P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4. 在實際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布N(，2)的隨機變量X只取(3，3)之間的值，并簡稱之為3原則專專題一題一條件概率條件概率 解決概率問題要注意“三個步驟，一個結(jié)合” (1)求概率的步驟是： 第一步，確定事件性質(zhì)； 第二步，判斷事件的運算； 第三步，運用公式 (2)概率問題常常與排列、組合知識相結(jié)合2 在5道題中有3道理科題和2道文科題如果不放回地依次抽取2道題，求： (1)第1次抽到理科題的概率； (2)第1次和第2次都抽到理科題的概率； (3)在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率 解設(shè)“第1次抽到理科題”為事件A，“第2次抽到理科題”為事件B，則“第1次和第2次都抽到理科題”為事件AB.【例例1】 求相互獨立事件一般與互斥事件、對立事件結(jié)合在一起進行考查，解答此類問題時應(yīng)分清事件間的內(nèi)部聯(lián)系，在些基礎(chǔ)上用基本事件之間的交、并、補運算表示出有關(guān)事件，并運用相應(yīng)公式求解 特別注意以下兩公式的使用前提 (1)若A，B互斥，則P(AB)P(A)P(B)，反之不成立 (2)若A，B相互獨立，則P(AB)P(A)P(B)，反之成立專專題題二二相互獨立事件的概率相互獨立事件的概率12【例例2】 離散型隨機變量的分布列在高中階段主要學(xué)習(xí)兩種：超幾何分布與二項分布，由于這兩種分布列在生活中應(yīng)用較為廣泛，故在高考中對該知識點的考查相對較靈活，常與期望、方差融合在一起，橫向考查 對于分布列的求法，其難點在于每個隨機變量取值時相關(guān)概率的求法，計算時可能會用到等可能事件、互斥事件、相互獨立事件的概率公式等 均值與方差都是隨機變量重要的數(shù)字特征，方差是建立在均值這一概念之上的，它表明了隨機變量所取的值相對于它的均值的集中與離散程度，二者聯(lián)系密切，在現(xiàn)實生產(chǎn)生活中特別是風(fēng)險決策中有著重要意義，因此在當(dāng)前的高考中是一個熱點問題專題三專題三離散型隨機變量的分布列、均值與方差離散型隨機變量的分布列、均值與方差123 (1)求該學(xué)生考上大學(xué)的概率； (2)如果考上大學(xué)或參加完5次測試就結(jié)束，記該生參加測試的次數(shù)為X，求X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望【例例3】X2345P (1)寫出的概率分布列(不要求計算過程)，并求出E()，E()； (2)求D()，D()請你根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，建議該單位派哪個選手參加競賽？【例例4】 解(1)的概率分布列為123P 正態(tài)密度曲線恰好關(guān)于參數(shù)對稱，因此充分利用該圖形的對稱性及3個特殊區(qū)間內(nèi)的概率值來求解其他區(qū)間的概率值，是一種非常簡捷的方式，也是近幾年高考的一個新動向?qū)ｎ}題四四正態(tài)分布正態(tài)分布 某市去年高考考生成績服從正態(tài)分布N(500，502)，現(xiàn)有25 000名考生，試確定考生成績在550600分的人數(shù)【例例5】 本章知識在高考中占有十分重要的地位，這是因為：一方面本章知識在實際生活中應(yīng)用十分廣泛；另一方面本章知識又是進一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)從近幾年高考試題來看，一般是一小(一個選擇或填空題)一大(一個解答題)，屬中檔難度試題，主要考查概率的求法、隨機變量的分布列、以及隨機變量的期望等問題命題趨勢命題趨勢