高中數(shù)學 數(shù)列教案 蘇教版必修5

第一課時 數(shù) 列（一）教學目標：理解數(shù)列的概念、表示、分類、通項等基本概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關系，了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項，對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的一個通項公式；培養(yǎng)學生認真觀察的習慣，培養(yǎng)學生從特殊到一般的歸納能力，提高觀察、抽象的能力.教學重點：1.理解數(shù)列概念；2.用通項公式寫出數(shù)列的任意一項.教學難點：根據(jù)一些數(shù)列的前幾項抽象、歸納出數(shù)列的通項公式.教學過程：.復習回顧在前面第二章中我們一起學習了有關映射與函數(shù)的知識，現(xiàn)在我們再來回顧一下函數(shù)的定義.如果A、B都是非空的數(shù)集，那么A到B的映射fAB就叫做A到B的函數(shù)，記作：yf(x)，其中xA，yB.講授新課在學習第二章函數(shù)知識的基礎上，今天我們一起來學習第三章數(shù)列有關知識，首先我們來看一些例子.1，2，3，4，50 1，2，22，23，263 15，5，16，16，280，10，20，30，10001，0.84，0.842，0.843， 請同學們觀察上述例子，看它們有何共同特點？它們均是一列數(shù)，它們是有一定次序的.引出數(shù)列及有關定義.1.定義（1）數(shù)列：按照一定次序排成的一列數(shù).看來上述例子就為我們所學數(shù)列.那么一些數(shù)為何將其按照一定的次序排列，它有何實際意義呢？也就是說和我們生活有何關系呢？如數(shù)列，它就是我們班學生的學號由小到大排成的一列數(shù).數(shù)列，是引言問題中各個格子里的麥粒數(shù)按放置的先后排成的一列數(shù).數(shù)列，好像是我國體育健兒在五次奧運會中所獲金牌數(shù)排成的一列數(shù).數(shù)列，可看作是在1 km長的路段上，從起點開始，每隔10 m種植一棵樹，由近及遠各棵樹與起點的距離排成的一列數(shù).數(shù)列，我們在化學課上學過一種放射性物質，它不斷地變化為其他物質，每經(jīng)過1年，它就只剩留原來的84%，若設這種物質最初的質量為1，則這種物質各年開始時的剩留量排成一列數(shù)，則為：1，0.84，0.842，0.843，.諸如此類，還有很多，舉不勝舉，我們學習它，掌握它，也是為了使我們的生活更美好，下面我們進一步討論，好嗎？現(xiàn)在，就上述例子，我們來看一下數(shù)列的基本知識.比如，數(shù)列中的每一個數(shù)，我們以后把其稱為數(shù)列的項，各項依次叫做數(shù)列的第1項（或首項），第2項，第n項，.那么，數(shù)列一般可表示為a1，a2，a3，an，.其中數(shù)列的第n項用an來表示.數(shù)列還可簡記作an.數(shù)列an的第n項an與項數(shù)n有一定的關系嗎？數(shù)列中，每一項的序號與這一項有這樣的對應關系：序號12350項12350即數(shù)列的每一項就等于其相對應的序號.也可以用一式子：an=n(1n50)來表示.且nN*)數(shù)列中，每一項的序號與這一項的對應關系為：序號12364項1222263 2°21222632112212312641即：an2n1(n為正整數(shù)，且1n64)數(shù)列中：序號123101項01020100010×010×110×210×10010×(11)10×(21)10×(31)10×(1011)an10(n1)(nN*且1n101).數(shù)列中：序號1234項10.840.8420.8430.8400.8410.8420.843 an0.84n1(n1且nN*)數(shù)列an的第n項an與n之間的關系都可以用這樣的式子來表示嗎？不是，如數(shù)列的項與序號的關系就不可用這樣的式子來表示.綜上所述，如果數(shù)列an的第n項an與n之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式.即：只要依次用1，2，3，代替公式中的n,就可以求出該數(shù)列相應的各項.下面，我們來練習找通項公式.1，.1，0.1，0.01，0.001，.1，1，1，1，.2，2，2，2，2，2.1，3，5，7，9，.得出數(shù)列的通項公式為：an且nN*.數(shù)列可用通項公式：an，(nN*，n1)來表示.數(shù)列的通項公式為：an(1)n(nN*)或an數(shù)列的通項公式為：an2(nN*且1n6)數(shù)列的通項公式為：an2n1(nN*).數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別和聯(lián)系.在數(shù)列的定義中，要強調數(shù)列中的數(shù)是按一定次序排列的；而數(shù)集中的元素沒有次序.例如，數(shù)列4，5，6，7，8，9與數(shù)列9，8，7，6，5，4是不同的兩個數(shù)列.如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列.而數(shù)集中的元素若相同，則為同一集合，與元素的次序無關.數(shù)列中的數(shù)是可以重復出現(xiàn)的，而數(shù)集中的數(shù)是不允許重復出現(xiàn)的.如上數(shù)列與，均有重復出現(xiàn)的數(shù).數(shù)列與數(shù)的集合都是具有某種共同屬性的數(shù)的全體.an與an又有何區(qū)別和聯(lián)系？an表示數(shù)列；an表示數(shù)列的項.具體地說，an表示數(shù)列a1，a2，a3，a4，an，而an只表示這個數(shù)列的第n項.其中n表示項的位置序號，如：a1，a2，a3，an分別表示數(shù)列的第1項，第2項，第3項及第n項.數(shù)列是否都有通項公式？數(shù)列的通項公式是否是惟一的？從映射、函數(shù)的觀點來看，數(shù)列也可看作是一個定義域為正整數(shù)集N*(或它們的有限子集1，2，3，n）的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值，數(shù)列的通項公式就是相應函數(shù)的解析式.對于函數(shù)，我們可以根據(jù)其函數(shù)解析式畫出其對應圖象.看來，數(shù)列也可以根據(jù)其通項公式畫出其對應圖象，下面請同學們練習畫數(shù)列、的圖象.根據(jù)所求通項公式畫出數(shù)列、的圖象，并總結其特點：特點：它們都是一群弧立的點.（5）有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列.如數(shù)列只有6項，是有窮數(shù)列.（6）無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列.如數(shù)列、都是無窮數(shù)列.2.例題講解例1根據(jù)下面數(shù)列an的通項公式，寫出它的前5項：(1)an； (2)an(1)n·n分析：由通項公式定義可知，只要將通項公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到數(shù)列的前5項.解：(1)在an中依次取n1，2，3，4，5，得到數(shù)列 的前5項分別為：，.即：a1；a2；a3；a4；a5.(2)在an(1)n·n中依次取n1，2，3，4，5，得到數(shù)列1n·n的前5項分別為：1，2，3，4，5.即：a11；a22；a33；a44；a55.例2寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：(1)1，3，5，7； (2) ，(3)，.分析：認真觀察各數(shù)列所給出項，尋求各項與其項數(shù)的關系，歸納其規(guī)律，抽象出其通項公式.解：(1)序號：1234項：12×1132×2152×3172×41規(guī)律：這個數(shù)列的前4項1，3，5，7都是序號的2倍減去1，所以它的一個通項公式是an2n1； (2)序號：1234項分母：211321431541項分子：221321421521規(guī)律：這個數(shù)列的前4項，的分母都是序號加上1，分子都是分母的平方減去，所以它的一個通項公式是：an；（3）序號：1234項：（1）1（1）2（1）3（1）4規(guī)律：這個數(shù)列的前4項，的絕對值都等于序號與序號加1的積的倒數(shù)，且奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，所以它的一個通項公式是：an(1)n·.課堂練習課本P32練習1，2，3，4，5，6.課時小結對于本節(jié)內容應著重掌握數(shù)列及有關定義，會根據(jù)通項公式求其任意一項，并會根據(jù)數(shù)列的一些項求一些簡單數(shù)列的通項公式.課后作業(yè)課本P32習題 1，2，3數(shù) 列（一）1把自然數(shù)的前五個數(shù)排成1，2，3，4，5；排成5，4，3，2，1；排成3，1，4，2，5；排成2，3，1，4，5，那么可以叫做數(shù)列的有 個A.1 B.2 C.3 D.42已知數(shù)列的an的前四項分別為1，0，1，0，則下列各式可作為數(shù)列an的通項公式的個數(shù)有 （ ）an 1（1）n+1；ansin2；(注n為奇數(shù)時，sin21；n為偶數(shù)時，sin20.)；an 1(1)n+1(n1)(n2)；an，(nN*)(注：n為奇數(shù)時，cosn1，n為偶數(shù)時，cosn1)；anA.1個 B.2個 C.3個 D.4個3數(shù)列1，的一個通項公式an是 （ ）A.(1)n B.(1)nC.(1)n D.(1)n4數(shù)列0，2，0，2，0，2，的一個通項公式為 （ ）A.an1(1)n1B.an1(1)nC.an1(1)n+1D.an2sin5以下四個數(shù)中是數(shù)列n(n1)中的一項的是 （ ）A.17B.32C.39D.3806數(shù)列2，5，11，20，x，47，中的x等于 （ ）A.28B.32C.33D.277數(shù)列1，2，1，2，1，2的一個通項公式是 .8求數(shù)列，的通項公式.數(shù) 列（一）答案1分析：按照數(shù)列定義得出答案.評述：數(shù)列的定義中所說的“一定次序”不是要求按自然數(shù)次序，所以這四種排法都可叫做數(shù)列. 答案：D2分析：要判別某一公式不是數(shù)列的通項公式，只要把適當?shù)膎代入an，其不滿足即可，如果要確定它是通項公式，必須加以一定的說明.解：對于，將n3代入，a331，故不是an的通項公式；由三角公式知；和實質上是一樣的，不難驗證，它們是已知數(shù)列1，0，1，0的通項公式；對于，易看出，它不是數(shù)列an的通項公式；顯然是數(shù)列an的通項公式.綜上可知，數(shù)列an的通項公式有三個，即有三種表示形式. 答案：C3D 4B 5D6解析：523×1，1153×2，20113×3，x203×432. 答案：B評述：用觀察歸納法寫出數(shù)列的一個通項公式，體現(xiàn)了由特殊到一般的思維規(guī)律、觀察、分析問題的特點是最重要的，觀察要有目的，要能觀察出特點，觀察出項與項數(shù)之間的關系、規(guī)律，這類問題就是要觀察各項與項數(shù)之間的聯(lián)系，利用我們熟知的一些基本數(shù)列（如自然數(shù)列、奇偶數(shù)列、自然數(shù)的前n項和數(shù)列、自然數(shù)的平方數(shù)列、簡單的指數(shù)數(shù)列，），建立合理的聯(lián)想、轉換而達到問題的解決.7an11（1）n.8求數(shù)列，的通項公式.分析：可通過觀察、分析直接寫出其通項公式，也可利用待定系數(shù)法求通項公式.解：通過觀察與分析，不難寫出其三個分數(shù)中分母5，15，35，的一個通項公式10·2n15.故所求數(shù)列的通項公式為：an.