2010高考數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)練系列 復(fù)數(shù)教案 蘇教版

考綱導(dǎo)讀數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入1、了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運算規(guī)則、方程理論）在數(shù)系擴充過程中的作用.2、理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件3、了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，能進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.知識網(wǎng)絡(luò)高考導(dǎo)航重視復(fù)數(shù)的概念和運算，注意復(fù)數(shù)問題實數(shù)化.第1課時 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念基礎(chǔ)過關(guān)1復(fù)數(shù)：形如 的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a , b分別叫它的 和 2分類：設(shè)復(fù)數(shù)：(1) 當(dāng) 0時，z為實數(shù)；(2) 當(dāng) 0時，z為虛數(shù)；(3) 當(dāng) 0, 且 0時，z為純虛數(shù).3復(fù)數(shù)相等：如果兩個復(fù)數(shù) 相等且 相等就說這兩個復(fù)數(shù)相等.4共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個復(fù)數(shù)實部 ，虛部 時這兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)(當(dāng)虛部不為零時，也可說成互為共軛虛數(shù))5若zabi, (a, bR), 則 | z | ； z .6復(fù)平面：建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面, x軸叫做 ， 叫虛軸7復(fù)數(shù)zabi(a, bR)與復(fù)平面上的點 建立了一一對應(yīng)的關(guān)系8兩個實數(shù)可以比較大小、但兩個復(fù)數(shù)如果不全是實數(shù)，就 比較它們的大小.典型例題例1. m取何實數(shù)值時，復(fù)數(shù)z是實數(shù)？是純虛數(shù)？解： z是實數(shù) z為純虛數(shù)變式訓(xùn)練1：當(dāng)m分別為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)z=m21(m23m2)i是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）零？解：（1）m=1,m=2；(2)m1,m2；（3）m=1；（4）m=1例2. 已知x、y為共軛復(fù)數(shù)，且，求x解：設(shè)代入由復(fù)數(shù)相等的概念可得變式訓(xùn)練2：已知復(fù)數(shù)z=1i，如果=1i,求實數(shù)a,b的值由z=1i得=（a2)(ab)i從而，解得例3. 若方程至少有一個實根，試求實數(shù)m的值.解：設(shè)實根為，代入利用復(fù)數(shù)相等的概念可得變式訓(xùn)練3：若關(guān)于x 的方程x2(t23ttx )i=0有純虛數(shù)根，求實數(shù)t的值和該方程的根解：t=3,x1=0,x2=3i提示：提示：設(shè)出方程的純虛數(shù)根，分別令實部、虛部為0，將問題轉(zhuǎn)化成解方程組例4. 復(fù)數(shù)滿足，試求的最小值.設(shè)，則，于是變式訓(xùn)練4：已知復(fù)平面內(nèi)的點A、B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是、，其中，設(shè)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為.(1) 求復(fù)數(shù)；(2) 若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點P在直線上，求的值.解：(1) (2) 將代入可得.小結(jié)歸納1要理解和掌握復(fù)數(shù)為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、零時，對實部和虛部的約束條件.2設(shè)zabi (a，bR)，利用復(fù)數(shù)相等和有關(guān)性質(zhì)將復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的常用方法.第2課時 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運算基礎(chǔ)過關(guān)1復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算按以下法則進行：設(shè)，則(1) ；(2) ；(3) ( ).2幾個重要的結(jié)論： . 若z為虛數(shù)，則 3運算律 . . .典型例題例1計算：解：提示：利用原式0變式訓(xùn)練1：求復(fù)數(shù)（A） （B） （C） （D）解： 故選C；例2. 若，求解：提示：利用原式變式訓(xùn)練2：已知復(fù)數(shù)z滿足z210，則（z6i）（z6i） 解：2例3. 已知，問是否存在復(fù)數(shù)z，使其滿足（aR），如果存在，求出z的值，如果不存在，說明理由解：提示：設(shè)利用復(fù)數(shù)相等的概念有變式訓(xùn)練3：若，其中是虛數(shù)單位，則ab_解：3例4. 證明：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程（為虛數(shù)單位）無解證明：原方程化簡為設(shè) 、yR，代入上述方程得 將（2）代入（1），整理得無實數(shù)解，原方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)無解.變式訓(xùn)練4：已知復(fù)數(shù)z1滿足(1i)z115i，z2a2i，其中i為虛數(shù)單位，aR, 若<，求a的取值范圍.解：由題意得 z123i,于是=,=.小結(jié)歸納 由<，得a28a7<0，1<a<7.1在復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算中，加減乘運算按多項式運算法則進行，除法則需分母實數(shù)化，必須準(zhǔn)確熟練地掌握.2記住一些常用的結(jié)果，如的有關(guān)性質(zhì)等可簡化運算步驟提高運算速度.3復(fù)數(shù)的代數(shù)運算與實數(shù)有密切聯(lián)系但又有區(qū)別，在運算中要特別注意實數(shù)范圍內(nèi)的運算法則在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)是否適用.復(fù)數(shù)章節(jié)測試題一、選擇題1若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù),則實數(shù)的值為 （ ） A、-6 B、13 C. D. 2定義運算，則符合條件的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（ ）A第一象限； B第二象限； C第三象限； D第四象限；3若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位），則實數(shù)（ ）A.4； B.4； C.1； D.1；4復(fù)數(shù)=（ ）AI BI C 2i D2+i6若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C D7已知復(fù)數(shù)z滿足，則z（ ）(A) 1+ i (B) 1+i (C) 1i (D) 1i8若復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，則實數(shù)為 ( ) A1 B-1 C1或-1 D09如果復(fù)數(shù)的實部和虛部相等，則實數(shù)等于（ ）（A） （B） （C） （D）10若z是復(fù)數(shù)，且，則的一個值為 （ ）A1-2 B1+2 C2- D2+11若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則=（ ）A B C D 12復(fù)數(shù)在復(fù)平面中所對應(yīng)的點到原點的距離為（ ） A B C1 D二、填空題13設(shè)，a，bR，將一個骰子連續(xù)拋擲兩次，第一次得到的點數(shù)為a，第二次得到的點數(shù)為b，則使復(fù)數(shù)z2為純虛數(shù)的概率為 14設(shè)i為虛數(shù)單位，則 15若復(fù)數(shù)z滿足方程，則z= 16已知實數(shù)x，y滿足條件，（為虛數(shù)單位），則的最小值是 17復(fù)數(shù)z=,則|z|= 18虛數(shù)（x2）+ y其中x、y均為實數(shù)，當(dāng)此虛數(shù)的模為1時，的取值范圍是（ ） A， B（C， D，0（0，19已知 (a>0)，且復(fù)數(shù)的虛部減去它的實部所得的差等于，求復(fù)數(shù)的模.20復(fù)平面內(nèi)，點、分別對應(yīng)復(fù)數(shù)、，且，若可以與任意實數(shù)比較大小，求的值（O為坐標(biāo)原點）.復(fù)數(shù)章節(jié)測試題答案一、選擇題1 A 2答案：A 3答案：B4答案：B6答案：A7A8B9B10B11D12B二、填空題13 142i1516答案：17答案：18 答案：B , 設(shè)k =,則k為過圓（x2）2 + y2 = 1上點及原點82615205的直線斜率，作圖如下, k, 又y0 ,k0.由對稱性 選B【幫你歸納】本題考查復(fù)數(shù)的概念,以及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思維能力，利用復(fù)數(shù)與解析幾何、平面幾何之間的關(guān)系求解.虛數(shù)一詞又強調(diào)y0，這一易錯點.【誤區(qū)警示】本題屬于基礎(chǔ)題，每步細心計算是求解本題的關(guān)鍵，否則將會遭遇“千里之堤，潰于蟻穴”之尷尬.19解：20解：依題意為實數(shù)，可得