2010高考數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)練系列 復(fù)數(shù)教案 蘇教版
考綱導(dǎo)讀數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入1、了解數(shù)系的擴充過程,體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾(數(shù)的運算規(guī)則、方程理論)在數(shù)系擴充過程中的作用.2、理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件3、了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,能進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算,了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.知識網(wǎng)絡(luò)高考導(dǎo)航重視復(fù)數(shù)的概念和運算,注意復(fù)數(shù)問題實數(shù)化.第1課時 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念基礎(chǔ)過關(guān)1復(fù)數(shù):形如 的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中a , b分別叫它的 和 2分類:設(shè)復(fù)數(shù):(1) 當(dāng) 0時,z為實數(shù);(2) 當(dāng) 0時,z為虛數(shù);(3) 當(dāng) 0, 且 0時,z為純虛數(shù).3復(fù)數(shù)相等:如果兩個復(fù)數(shù) 相等且 相等就說這兩個復(fù)數(shù)相等.4共軛復(fù)數(shù):當(dāng)兩個復(fù)數(shù)實部 ,虛部 時這兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)(當(dāng)虛部不為零時,也可說成互為共軛虛數(shù))5若zabi, (a, bR), 則 | z | ; z .6復(fù)平面:建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面, x軸叫做 , 叫虛軸7復(fù)數(shù)zabi(a, bR)與復(fù)平面上的點 建立了一一對應(yīng)的關(guān)系8兩個實數(shù)可以比較大小、但兩個復(fù)數(shù)如果不全是實數(shù),就 比較它們的大小.典型例題例1. m取何實數(shù)值時,復(fù)數(shù)z是實數(shù)?是純虛數(shù)?解: z是實數(shù) z為純虛數(shù)變式訓(xùn)練1:當(dāng)m分別為何實數(shù)時,復(fù)數(shù)z=m21(m23m2)i是(1)實數(shù)?(2)虛數(shù)?(3)純虛數(shù)?(4)零?解:(1)m=1,m=2;(2)m1,m2;(3)m=1;(4)m=1例2. 已知x、y為共軛復(fù)數(shù),且,求x解:設(shè)代入由復(fù)數(shù)相等的概念可得變式訓(xùn)練2:已知復(fù)數(shù)z=1i,如果=1i,求實數(shù)a,b的值由z=1i得=(a2)(ab)i從而,解得例3. 若方程至少有一個實根,試求實數(shù)m的值.解:設(shè)實根為,代入利用復(fù)數(shù)相等的概念可得變式訓(xùn)練3:若關(guān)于x 的方程x2(t23ttx )i=0有純虛數(shù)根,求實數(shù)t的值和該方程的根解:t=3,x1=0,x2=3i提示:提示:設(shè)出方程的純虛數(shù)根,分別令實部、虛部為0,將問題轉(zhuǎn)化成解方程組例4. 復(fù)數(shù)滿足,試求的最小值.設(shè),則,于是變式訓(xùn)練4:已知復(fù)平面內(nèi)的點A、B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是、,其中,設(shè)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為.(1) 求復(fù)數(shù);(2) 若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點P在直線上,求的值.解:(1) (2) 將代入可得.小結(jié)歸納1要理解和掌握復(fù)數(shù)為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、零時,對實部和虛部的約束條件.2設(shè)zabi (a,bR),利用復(fù)數(shù)相等和有關(guān)性質(zhì)將復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的常用方法.第2課時 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運算基礎(chǔ)過關(guān)1復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算按以下法則進行:設(shè),則(1) ;(2) ;(3) ( ).2幾個重要的結(jié)論: . 若z為虛數(shù),則 3運算律 . . .典型例題例1計算:解:提示:利用原式0變式訓(xùn)練1:求復(fù)數(shù)(A) (B) (C) (D)解: 故選C;例2. 若,求解:提示:利用原式變式訓(xùn)練2:已知復(fù)數(shù)z滿足z210,則(z6i)(z6i) 解:2例3. 已知,問是否存在復(fù)數(shù)z,使其滿足(aR),如果存在,求出z的值,如果不存在,說明理由解:提示:設(shè)利用復(fù)數(shù)相等的概念有變式訓(xùn)練3:若,其中是虛數(shù)單位,則ab_解:3例4. 證明:在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),方程(為虛數(shù)單位)無解證明:原方程化簡為設(shè) 、yR,代入上述方程得 將(2)代入(1),整理得無實數(shù)解,原方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)無解.變式訓(xùn)練4:已知復(fù)數(shù)z1滿足(1i)z115i,z2a2i,其中i為虛數(shù)單位,aR, 若<,求a的取值范圍.解:由題意得 z123i,于是=,=.小結(jié)歸納 由<,得a28a7<0,1<a<7.1在復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算中,加減乘運算按多項式運算法則進行,除法則需分母實數(shù)化,必須準(zhǔn)確熟練地掌握.2記住一些常用的結(jié)果,如的有關(guān)性質(zhì)等可簡化運算步驟提高運算速度.3復(fù)數(shù)的代數(shù)運算與實數(shù)有密切聯(lián)系但又有區(qū)別,在運算中要特別注意實數(shù)范圍內(nèi)的運算法則在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)是否適用.復(fù)數(shù)章節(jié)測試題一、選擇題1若復(fù)數(shù)(,為虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實數(shù)的值為 ( ) A、-6 B、13 C. D. 2定義運算,則符合條件的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在( )A第一象限; B第二象限; C第三象限; D第四象限;3若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)(是虛數(shù)單位),則實數(shù)( )A.4; B.4; C.1; D.1;4復(fù)數(shù)=( )AI BI C 2i D2+i6若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限,則實數(shù)a的取值范圍是( )A B C D7已知復(fù)數(shù)z滿足,則z( )(A) 1+ i (B) 1+i (C) 1i (D) 1i8若復(fù)數(shù),且為純虛數(shù),則實數(shù)為 ( ) A1 B-1 C1或-1 D09如果復(fù)數(shù)的實部和虛部相等,則實數(shù)等于( )(A) (B) (C) (D)10若z是復(fù)數(shù),且,則的一個值為 ( )A1-2 B1+2 C2- D2+11若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),其中為虛數(shù)單位,則=( )A B C D 12復(fù)數(shù)在復(fù)平面中所對應(yīng)的點到原點的距離為( ) A B C1 D二、填空題13設(shè),a,bR,將一個骰子連續(xù)拋擲兩次,第一次得到的點數(shù)為a,第二次得到的點數(shù)為b,則使復(fù)數(shù)z2為純虛數(shù)的概率為 14設(shè)i為虛數(shù)單位,則 15若復(fù)數(shù)z滿足方程,則z= 16已知實數(shù)x,y滿足條件,(為虛數(shù)單位),則的最小值是 17復(fù)數(shù)z=,則|z|= 18虛數(shù)(x2)+ y其中x、y均為實數(shù),當(dāng)此虛數(shù)的模為1時,的取值范圍是( ) A, B(C, D,0(0,19已知 (a>0),且復(fù)數(shù)的虛部減去它的實部所得的差等于,求復(fù)數(shù)的模.20復(fù)平面內(nèi),點、分別對應(yīng)復(fù)數(shù)、,且,若可以與任意實數(shù)比較大小,求的值(O為坐標(biāo)原點).復(fù)數(shù)章節(jié)測試題答案一、選擇題1 A 2答案:A 3答案:B4答案:B6答案:A7A8B9B10B11D12B二、填空題13 142i1516答案:17答案:18 答案:B , 設(shè)k =,則k為過圓(x2)2 + y2 = 1上點及原點82615205的直線斜率,作圖如下, k, 又y0 ,k0.由對稱性 選B【幫你歸納】本題考查復(fù)數(shù)的概念,以及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思維能力,利用復(fù)數(shù)與解析幾何、平面幾何之間的關(guān)系求解.虛數(shù)一詞又強調(diào)y0,這一易錯點.【誤區(qū)警示】本題屬于基礎(chǔ)題,每步細心計算是求解本題的關(guān)鍵,否則將會遭遇“千里之堤,潰于蟻穴”之尷尬.19解:20解:依題意為實數(shù),可得