2018屆初中數(shù)學中考復習專題【二次函數(shù)壓軸題】(共9頁)

精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2018年中考數(shù)學沖刺復習資料:二次函數(shù)壓軸題面積類【例1】如圖1，已知拋物線經(jīng)過點A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點（1）求拋物線的解析式（2）點M是線段BC上的點（不與B，C重合），過M作MNy軸交拋物線于N，若點M的橫坐標為m，請用m的代數(shù)式表示MN的長圖1（3）在（2）的條件下，連接NB、NC，是否存在m，使BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由【考點：二次函數(shù)綜合題 專題：壓軸題；數(shù)形結合】【鞏固1】如圖2，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標為（4，0）（1）求拋物線的解析式；（2）試探究ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；（3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求MBC的面積的最大值，并求出此時M點的坐標【考點：二次函數(shù)綜合題專題：壓軸題；轉化思想】圖2平行四邊形類【例2】如圖3，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點A（3，0）、B（0，3），點P是直線AB上的動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，設點P的橫坐標為t（1）分別求出直線AB和這條拋物線的解析式（2）若點P在第四象限，連接AM、BM，當線段PM最長時，求ABM的面積圖3（3）是否存在這樣的點P，使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由等腰三角形類【例3】如圖，點A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點O順時針旋轉120°至OB的位置（1）求點B的坐標；（2）求經(jīng)過點A、O、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由【考點：二次函數(shù)綜合題專題：壓軸題；分類討論】【鞏固3】在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，且點A（0，2），點C（1，0），如圖所示：拋物線y=ax2+ax2經(jīng)過點B（1）求點B的坐標；（2）求拋物線的解析式； （3）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標；若不存在，請說明理由規(guī)律探索類【例4】如圖，已知點A、A、A、A、A在x軸的正半軸上，且橫坐標依次為連續(xù)的正整數(shù)，過點A、A、A、A、A分別作x軸的垂線，交拋物線y=x+x于點B、B、B3、B、B，交過點B1的直線y=2x于點C、C、C、C。若BCB、BCB、B3CB、BCB的面積分別為S、S、S、S。求SS與SS的值； 猜想SS與n的數(shù)量關系，并說明理由；CCCBBBByxAAAAO若將拋物線“y=x+x”改為“y=x+bx+c”, 直線“y=2x”改為 “y=(b+1)x+c”，其它條件不變，請猜想SSn-1與n的數(shù)量關系（直接寫出答案）。綜合類【例5】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為B（5，0），另一個交點為A，且與y軸交于點C（0，5）（1）求直線BC與拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點,過點M作MNy軸交直線BC于點N,求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時，若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設平行四邊形CBPQ的面積為S1，ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點P的坐標【考點：二次函數(shù)綜合題專題：壓軸題】【鞏固6】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象過點C（0，1），頂點為Q（2，3），點D在x軸正半軸上，且OD=OC（1）求直線CD的解析式；（2）求拋物線的解析式；（3）將直線CD繞點C逆時針方向旋轉45°所得直線與拋物線相交于另一點E，求證：CEQCDO；（4）在（3）的條件下，若點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在P點和F點移動過程中，PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由2014年中考數(shù)學沖刺復習資料:二次函數(shù)壓軸題【參考答案】【例題1】考點：二次函數(shù)綜合題 專題：壓軸題；數(shù)形結合分析：（1）已知了拋物線上的三個點的坐標，直接利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式（2）先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，已知點M的橫坐標，代入直線BC、拋物線的解析式中，可得到M、N點的坐標，N、M縱坐標的差的絕對值即為MN的長（3）設MN交x軸于D，那么BNC的面積可表示為：SBNC=SMNC+SMNB=MN（OD+DB）=MNOB，MN的表達式在（2）中已求得，OB的長易知，由此列出關于SBNC、m的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)的性質即可判斷出BNC是否具有最大值解答：（1）設拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x3），則：a（0+1）（03）=3，a=1；拋物線的解析式：y=（x+1）（x3）=x2+2x+3圖2（2）設直線BC的解析式為：y=kx+b，則有：，解得；故直線BC的解析式：y=x+3已知點M的橫坐標為m，MNy，則M（m，m+3）、N（m，m2+2m+3）；故MN=m2+2m+3（m+3）=m2+3m（0m3）（3）如圖2；SBNC=SMNC+SMNB=MN（OD+DB）=MNOB，SBNC=（m2+3m）3=（m）2+（0m3）；當m=時，BNC的面積最大，最大值為【鞏固1】【考點：二次函數(shù)綜合題專題：壓軸題；轉化思想】分析：（1）該函數(shù)解析式只有一個待定系數(shù)，只需將B點坐標代入解析式中即可(2)首先根據(jù)拋物線的解析式確定A點坐標，然后通過證明ABC是直角三角形來推導出直徑AB和圓心的位置，由此確定圓心坐標(3)MBC的面積可由SMBC=BC×h表示，若要它的面積最大，需要使h取最大值，即點M到直線BC的距離最大，若設一條平行于BC的直線，那么當該直線與拋物線有且只有一個交點時，該交點就是點M解答：（1）將B（4，0）代入拋物線的解析式中，得：拋物線的解析式為：y=x2x2（2）由（1）的函數(shù)解析式可求得：A（1，0）、C（0，2）；OA=1，OC=2，OB=4，即：OC2=OAOB，又：OCAB，OACOCB，得：OCA=OBC；ACB=OCA+OCB=OBC+OCB=90°，ABC為直角三角形，AB為ABC外接圓的直徑；所以該外接圓的圓心為AB的中點，且坐標為：（，0）（3）已求得：B（4，0）、C（0，2），可得直線BC的解析式為：y=x2；設直線lBC，則該直線的解析式可表示為：y=x+b，當直線l與拋物線只有一個交點時，可列方程：x+b=x2x2，即： x22x2b=0，且=0；44×（2b）=0，即b=4；直線l：y=x4所以點M即直線l和拋物線的唯一交點，有： ，解得：即 M（2，3）過M點作MNx軸于N， SBMC=S梯形OCMN+SMNBSOCB=×2×（2+3）+×2×3×2×4=4圖5圖4【例2】考點：二次函數(shù)綜合題；解一元二次方程因式分解法；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；三角形的面積；平行四邊形的判定.專題：壓軸題；存在型分析：（1）分別利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式：把A（3，0）B（0，3）分別代入y=x2+mx+n與y=kx+b，得到關于m、n的兩個方程組，解方程組即可；（2）設點P的坐標是（t，t3），則M（t，t22t3），用P點的縱坐標減去M的縱坐標得到PM的長，即PM=（t3）（t22t3）=t2+3t，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值得到;當t=時，PM最長為=，再利用三角形的面積公式利用SABM=SBPM+SAPM計算即可；（3）由PMOB，根據(jù)平行四邊形的判定得到當PM=OB時，點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，然后討論：當P在第四象限：PM=OB=3，PM最長時只有，所以不可能；當P在第一象限：PM=OB=3，（t22t3）（t3）=3；當P在第三象限：PM=OB=3，t23t=3，分別解一元二次方程即可得到滿足條件的t的值解答：解：（1）把A（3，0）B（0，3）代入y=x2+mx+n，得解得，所以拋物線的解析式是y=x22x3設直線AB的解析式是y=kx+b，圖7把A（3，0）B（0，3）代入y=kx+b，得，解得，所以直線AB的解析式是y=x3；（2）設點P的坐標是（t，t3），則M（t，t22t3），因為p在第四象限，所以PM=（t3）（t22t3）=t2+3t，當t=時，二次函數(shù)的最大值，即PM最長值為=，則SABM=SBPM+SAPM=（3）存在，理由如下：PMOB，當PM=OB時，點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，當P在第四象限：PM=OB=3，PM最長時只有，所以不可能有PM=3當P在第一象限：PM=OB=3，（t22t3）（t3）=3，解得t1=，t2=（舍去），所以P點的橫坐標是；當P在第三象限：PM=OB=3，t23t=3，解得t1=（舍去），t2=，所以P點的橫坐標是所以P點的橫坐標是或【例題3】分析：（1）首先根據(jù)OA的旋轉條件確定B點位置，然后過B做x軸的垂線，通過構建直角三角形和OB的長（即OA長）確定B點的坐標（2）已知O、A、B三點坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式（3）根據(jù)（2）的拋物線解析式，可得到拋物線的對稱軸，然后先設出P點的坐標，而O、B坐標已知，可先表示出OPB三邊的邊長表達式，然后分OP=OB、OP=BP、OB=BP三種情況分類討論，然后分辨是否存在符合條件的P點解答：解：（1）如圖，過B點作BCx軸，垂足為C，則BCO=90°，AOB=120°，BOC=60°，又OA=OB=4，OC=OB=×4=2，BC=OBsin60°=4×=2，點B的坐標為（2，2）；（2）拋物線過原點O和點A、B，可設拋物線解析式為y=ax2+bx，將A（4，0），B（22）代入，得，解得，此拋物線的解析式為y=x2+x（3）存在，如圖，拋物線的對稱軸是直線x=2，直線x=2與x軸的交點為D，設點P的坐標為（2，y），若OB=OP，則22+|y|2=42，解得y=±2，當y=2時，在RtPOD中，PDO=90°，sinPOD=，POD=60°，POB=POD+AOB=60°+120°=180°，即P、O、B三點在同一直線上，y=2不符合題意，舍去，點P的坐標為（2，2）若OB=PB，則42+|y+2|2=42，解得y=2，故點P的坐標為（2，2），若OP=BP，則22+|y|2=42+|y+2|2，解得y=2，故點P的坐標為（2，2），綜上所述，符合條件的點P只有一個，其坐標為（2，2），【例題5】【考點：二次函數(shù)綜合題專題：壓軸題】分析：（1）設直線BC的解析式為y=mx+n，將B（5，0），C（0，5）兩點的坐標代入，運用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式；同理，將B（5，0），C（0，5）兩點的坐標代入y=x2+bx+c，運用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）MN的長是直線BC的函數(shù)值與拋物線的函數(shù)值的差，據(jù)此可得出一個關于MN的長和M點橫坐標的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)的性質即可求出MN的最大值；（3）先求出ABN的面積S2=5，則S1=6S2=30再設平行四邊形CBPQ的邊BC上的高為BD，根據(jù)平行四邊形的面積公式得出BD=3，過點D作直線BC的平行線，交拋物線與點P，交x軸于點E，在直線DE上截取PQ=BC，則四邊形CBPQ為平行四邊形證明EBD為等腰直角三角形，則BE=BD=6，求出E的坐標為（1，0），運用待定系數(shù)法求出直線PQ的解析式為y=x1，然后解方程組，即可求出點P的坐標解答：（1）設直線BC的解析式為y=mx+n，將B（5，0），C（0，5）兩點的坐標代入，得，解得，所以直線BC的解析式為y=x+5；將B（5，0），C（0，5）兩點的坐標代入y=x2+bx+c，得，解得，所以拋物線的解析式為y=x26x+5；（2）設M（x，x26x+5）（1x5），則N（x，x+5），MN=（x+5）（x26x+5）=x2+5x=（x）2+，當x=時，MN有最大值；（3）MN取得最大值時，x=2.5，x+5=2.5+5=2.5，即N（2.5，2.5）解方程x26x+5=0，得x=1或5A（1，0），B（5，0），AB=51=4，ABN的面積S2=×4×2.5=5，平行四邊形CBPQ的面積S1=6S2=30設平行四邊形CBPQ的邊BC上的高為BD，則BCBDBC=5，BCBD=30，BD=3過點D作直線BC的平行線，交拋物線與點P，交x軸于點E，在直線DE上截取PQ=BC，則四邊形CBPQ為平行四邊形BCBD，OBC=45°，EBD=45°，EBD為等腰直角三角形，BE=BD=6，B（5，0），E（1，0），設直線PQ的解析式為y=x+t，將E（1，0）代入，得1+t=0，解得t=1直線PQ的解析式為y=x1解方程組，得，點P的坐標為P1（2，3）（與點D重合）或P2（3，4）【鞏固6】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象過點C（0，1），頂點為Q（2，3），點D在x軸正半軸上，且OD=OC（1）求直線CD的解析式；（2）求拋物線的解析式；（3）將直線CD繞點C逆時針方向旋轉45°所得直線與拋物線相交于另一點E，求證：CEQCDO；（4）在（3）的條件下，若點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在P點和F點移動過程中，PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由分析： （1）利用待定系數(shù)法求出直線解析式；（2）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（3）關鍵是證明CEQ與CDO均為等腰直角三角形；（4）如答圖所示，作點C關于直線QE的對稱點C，作點C關于x軸的對稱點C，連接CC，交OD于點F，交QE于點P，則PCF即為符合題意的周長最小的三角形，由軸對稱的性質可知，PCF的周長等于線段CC的長度利用軸對稱的性質、兩點之間線段最短可以證明此時PCF的周長最小如答圖所示，利用勾股定理求出線段CC的長度，即PCF周長的最小值解答：解：（1）C（0，1），OD=OC，D點坐標為（1，0）設直線CD的解析式為y=kx+b（k0），將C（0，1），D（1，0）代入得：，解得：b=1，k=1，直線CD的解析式為：y=x+1（2）設拋物線的解析式為y=a（x2）2+3，將C（0，1）代入得：1=a×（2）2+3，解得a=y=（x2）2+3=x2+2x+1（3）證明：由題意可知，ECD=45°，OC=OD，且OCOD，OCD為等腰直角三角形，ODC=45°，ECD=ODC，CEx軸，則點C、E關于對稱軸（直線x=2）對稱，點E的坐標為（4，1）如答圖所示，設對稱軸（直線x=2）與CE交于點M，則M（2，1），ME=CM=QM=2，QME與QMC均為等腰直角三角形，QEC=QCE=45°又OCD為等腰直角三角形，ODC=OCD=45°，QEC=QCE=ODC=OCD=45°，CEQCDO（4）存在如答圖所示，作點C關于直線QE的對稱點C，作點C關于x軸的對稱點C，連接CC，交OD于點F，交QE于點P，則PCF即為符合題意的周長最小的三角形，由軸對稱的性質可知，PCF的周長等于線段CC的長度（證明如下：不妨在線段OD上取異于點F的任一點F，在線段QE上取異于點P的任一點P，連接FC，F(xiàn)P，PC由軸對稱的性質可知，PCF的周長=FC+FP+PC；而FC+FP+PC是點C，C之間的折線段，由兩點之間線段最短可知：FC+FP+PCCC，即PCF的周長大于PCE的周長）如答圖所示，連接CE，C，C關于直線QE對稱，QCE為等腰直角三角形，QCE為等腰直角三角形，CEC為等腰直角三角形，點C的坐標為（4，5）；C，C關于x軸對稱，點C的坐標為（0，1）過點C作CNy軸于點N，則NC=4，NC=4+1+1=6，在RtCNC中，由勾股定理得：CC=綜上所述，在P點和F點移動過程中，PCF的周長存在最小值，最小值為專心-專注-專業(yè)