東南大學(xué)《工程矩陣?yán)碚摗吩嚲順泳砑按鸢福ㄐ薷模?共4頁)
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東南大學(xué)《工程矩陣?yán)碚摗吩嚲順泳砑按鸢福ㄐ薷模?共4頁)
精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上工程矩陣?yán)碚撛嚲順泳?0b一、已知的子空間,分別求的一組基及它們的維數(shù)。解:的基為:,2維。的基為:,2維。設(shè),比較,則,所以基為,1維。 為由生成的空間,其極大線性無關(guān)組為:,即為的基,3維。二、設(shè)上的線性變換定義為:,其中,表示矩陣X的跡。1、求在V的基,下的矩陣A;2、求的值域及核子空間的基及它們的維數(shù);3、問:是否為直和?為什么?解:1、 ,2、的值域: 的基為,故 故的基即為的極大線性無關(guān)組:,為1維。核子空間:,的基礎(chǔ)解系:,為3維。3、觀察得:的基與線性無關(guān),維數(shù)的和為4,故是直和。三、已知矩陣A的特征多項(xiàng)式及最小多項(xiàng)式相等,均等于,矩陣。分別求A和B的jordan標(biāo)準(zhǔn)形;問:A與B是否相似?為什么?解:由矩陣A的特征多項(xiàng)式及最小多項(xiàng)式相等,均等于,得,。A與B相似,因?yàn)樗鼈冇邢嗤膉ordan標(biāo)準(zhǔn)形。四、已知矩陣,求A的廣義逆矩陣解:對(duì)A進(jìn)行滿秩分解:,A應(yīng)該分解為五、已知矩陣,其中,矩陣A,B的F范數(shù)及算子2范數(shù)分別是,試求和。解:F范數(shù)定義為,算子2范數(shù)定義為,表示A中特征值最大為3,表示B中特征值最大為2,M的特征值即為A、B全部特征值,故為A、B中特征值的最大值,。六、設(shè)V是一n維歐氏空間,是一單位向量,是一參數(shù),V上的線性變換定義為:,問:當(dāng)取何值時(shí),是正交變換?解:擴(kuò)充為V的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基,則:若是正交變換,則A必須為正交矩陣,A的行向量或列向量必須為標(biāo)準(zhǔn)正交基。七、證明題:1、假如A是H陣,證明:是酉矩陣。證明:要證是酉矩陣,即證 根據(jù)矩陣多項(xiàng)式的性質(zhì), (與可交換)是酉矩陣2、設(shè)是相容矩陣范數(shù),證明:對(duì)任意方陣A,A的譜半徑。證明:設(shè)A的特征值,為與對(duì)應(yīng)的的特征向量,有 兩邊取范數(shù),是相容范數(shù),(若考慮僅為方陣上的相容矩陣范數(shù),則只需將擴(kuò)充為的方陣即可)專心-專注-專業(yè)