東南大學(xué)《工程矩陣?yán)碚摗吩嚲順泳砑按鸢福ㄐ薷模?共4頁)

精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上工程矩陣?yán)碚撛嚲順泳?0b一、已知的子空間，分別求的一組基及它們的維數(shù)。解：的基為：，2維。的基為：，2維。設(shè)，比較，則，所以基為，1維。 為由生成的空間，其極大線性無關(guān)組為：，即為的基，3維。二、設(shè)上的線性變換定義為：，其中，表示矩陣X的跡。1、求在V的基，下的矩陣A；2、求的值域及核子空間的基及它們的維數(shù)；3、問：是否為直和？為什么？解：1、 ，2、的值域： 的基為，故 故的基即為的極大線性無關(guān)組：，為1維。核子空間：，的基礎(chǔ)解系：，為3維。3、觀察得：的基與線性無關(guān)，維數(shù)的和為4，故是直和。三、已知矩陣A的特征多項(xiàng)式及最小多項(xiàng)式相等，均等于，矩陣。分別求A和B的jordan標(biāo)準(zhǔn)形；問：A與B是否相似？為什么？解：由矩陣A的特征多項(xiàng)式及最小多項(xiàng)式相等，均等于，得，。A與B相似，因?yàn)樗鼈冇邢嗤膉ordan標(biāo)準(zhǔn)形。四、已知矩陣，求A的廣義逆矩陣解：對(duì)A進(jìn)行滿秩分解：，A應(yīng)該分解為五、已知矩陣，其中，矩陣A，B的F范數(shù)及算子2范數(shù)分別是，試求和。解：F范數(shù)定義為，算子2范數(shù)定義為，表示A中特征值最大為3，表示B中特征值最大為2，M的特征值即為A、B全部特征值，故為A、B中特征值的最大值，。六、設(shè)V是一n維歐氏空間，是一單位向量，是一參數(shù)，V上的線性變換定義為：，問：當(dāng)取何值時(shí)，是正交變換？解：擴(kuò)充為V的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，則：若是正交變換，則A必須為正交矩陣，A的行向量或列向量必須為標(biāo)準(zhǔn)正交基。七、證明題：1、假如A是H陣，證明：是酉矩陣。證明：要證是酉矩陣，即證 根據(jù)矩陣多項(xiàng)式的性質(zhì)， （與可交換）是酉矩陣2、設(shè)是相容矩陣范數(shù)，證明：對(duì)任意方陣A，A的譜半徑。證明：設(shè)A的特征值，為與對(duì)應(yīng)的的特征向量，有 兩邊取范數(shù)，是相容范數(shù)，（若考慮僅為方陣上的相容矩陣范數(shù)，則只需將擴(kuò)充為的方陣即可）專心-專注-專業(yè)