江西省遂川二中高中數(shù)學 4.2.2用函數(shù)模型解決實際問題課件 北師大版必修1

玩具、照片 實物模型實物模型風洞中的飛機 物理模型物理模型地圖、電路圖 符號模型符號模型模型模型是為了一定目的，對客觀事物的一部分進行簡縮、抽象、提煉出來的原型的替代物。模型模型集中反映了原型中人們需要的那一部分特征。我們常見的模型 模型模型數(shù)學模型 (Mathematical Model) 和數(shù)學建模（Mathematical Modeling)數(shù)學模型數(shù)學模型: :對于一個現(xiàn)實對象對象，為了一個特定目的目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律規(guī)律，作出必要的簡化假設假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具數(shù)學工具，得到的一個數(shù)學結構數(shù)學結構.數(shù)學建模：數(shù)學建模：建立數(shù)學模型的全過程全過程（包括建立、求解、分析、檢驗）.例1.某公司一年需要一種計算機元件8000個，每天需同樣多的元件用于組裝整機.該元件每年分n次進貨，每次購買元件的數(shù)量均為x，購一次貨需手續(xù)費500元.已購進而未使用的元件要付庫存費，可以認為平均庫存量為12x件，每個元件的庫存費是一年2元.請核算一下，每年進貨幾次花費最小？（P123）分析：設購進8000個元件的總費用為F,一年總庫存費為E，手續(xù)費為H， 其它費用為C（C為常數(shù)），8000,1,xnnZn12,2Ex8000500,Hx所以CFEHC122x8000500 xC122x8000500 xF8000500nCnC122x8000500 xF8000500nCn4000.C16500nCn245004000nCn解應用題的策略解應用題的策略一般思路可表示如下：一般思路可表示如下：還原：將用數(shù)學知識和方法得出的結論，還原：將用數(shù)學知識和方法得出的結論， 還原為實際問題的意義還原為實際問題的意義解決應用題的一般程序解決應用題的一般程序?qū)忣}：弄清題意，分清條件和結論，理順審題：弄清題意，分清條件和結論，理順 數(shù)量關系；數(shù)量關系；建模：將文字語言轉化為數(shù)學語言，利用建模：將文字語言轉化為數(shù)學語言，利用 數(shù)學知識，建立相應的數(shù)學模型；數(shù)學知識，建立相應的數(shù)學模型；解模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結論；解模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結論；例2.電聲器材廠在生產(chǎn)揚聲器的過程中，有一道重要的工序：使用AB膠粘合揚聲器中的磁鋼與夾板.長期以來，由于對AB膠的用量沒有一個確定的標準，經(jīng)常出現(xiàn)用膠過多，膠水外溢；或用膠過少，產(chǎn)生脫膠，影響了產(chǎn)品質(zhì)量.經(jīng)過實驗，已有一些恰當用膠量的具體數(shù)據(jù)（如下圖）序號磁鋼面積 /cm2用膠量/g111111111111.019.426.246.656.667.2125.2189.0247.1443.40.1640.3960.4040.6640.8120.9721.6882.864.0767.332P124轉幾何畫板例例3 3 電器材廠在生產(chǎn)揚聲電器材廠在生產(chǎn)揚聲器的過程中，有一道重要器的過程中，有一道重要的工序：使用的工序：使用ABAB膠粘合膠粘合揚聲器中的磁鋼與夾板揚聲器中的磁鋼與夾板. .長期以來長期以來, ,由于對由于對ABAB膠的膠的用量沒有一個確定的標準用量沒有一個確定的標準, ,經(jīng)常出現(xiàn)用膠過多經(jīng)常出現(xiàn)用膠過多, ,脫水外脫水外溢溢; ;或用膠過少或用膠過少, ,產(chǎn)生脫膠產(chǎn)生脫膠, ,影響了產(chǎn)品質(zhì)量影響了產(chǎn)品質(zhì)量. .經(jīng)過實驗經(jīng)過實驗, ,已有一些恰當用膠量的具體數(shù)據(jù)已有一些恰當用膠量的具體數(shù)據(jù). .序號12345678910磁鋼面積/cm211.019.426.246.656.667.2125.2189.0247.1443.4用膠量/g0.1640.3960.4040.6640.8120.9721.6882.864.0767.332現(xiàn)在需要提出一個既科學又簡便的方法來確定兩者關系現(xiàn)在需要提出一個既科學又簡便的方法來確定兩者關系思考如下問題思考如下問題：（1）磁鋼面積與用膠量間磁鋼面積與用膠量間是否具有函數(shù)關系？用什是否具有函數(shù)關系？用什么方法可以確定是什么函么方法可以確定是什么函數(shù)關系？數(shù)關系？（2）確定函數(shù)類型后，如確定函數(shù)類型后，如何求出具體的函數(shù)解析式？何求出具體的函數(shù)解析式？例2.電聲器材廠在生產(chǎn)揚聲器的過程中，有一道重要的工序：使用AB膠粘合揚聲器中的磁鋼與夾板.長期以來，由于對AB膠的用量沒有一個確定的標準，經(jīng)常出現(xiàn)用膠過多，膠水外溢；或用膠過少，產(chǎn)生脫膠，影響了產(chǎn)品質(zhì)量.解：以磁鋼面積x為橫坐標，膠量y為縱坐標，建立直角坐標系. 根據(jù)表中數(shù)據(jù)在直角坐標系中描點，知這些點基本上分布在一條直線附近.設膠量與磁鋼面積的關系為y=ax+b,取兩點，得：2.86189.0ab0.81256.6ab解得：0.01547,0.06350.ab 通過一些數(shù)據(jù)尋求事物規(guī)律，往往是通過繪出這些數(shù)據(jù)在直角坐標系中的點，觀察這些點的整體特征，看它們接近我們熟悉的哪一種函數(shù)圖像，選定函數(shù)形式后，將一些數(shù)據(jù)代入這個函數(shù)的一般表達式，求出具體的函數(shù)表達式，再做必要的檢驗，基本符合實際，就可以確定這個函數(shù)基本反映了事物規(guī)律.數(shù)據(jù)擬合（P124）練習1：轉幾何畫板解： （1）當0 x10時， f(x)=-0.1x2+2.6x+43 =-0.1(x-13)2+59.9;最大值f(x)=-0.1(10-13)2+59.9=59當1016時，f(x)是減少的，且f(x)59因此，開講10分鐘后，學生達到最強接受能力（為59），能維持6分鐘時間.故f(x)在0 x10時遞增，（2）f(5)=-0.1(5-13)2+59.9=53.5;f(20)=-320+107=4753.5.故開講5分鐘時學生的接受能力比開講20分鐘時要強一些.（3）當016時，令f(x)=55, 解得117 .3x 因此，學生達到（含超過）55的接受能力的時間為11176111333老師來不及在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題.練習2：目標.素養(yǎng).評價P100 8， P104 6課本 P130 1，2