高中數(shù)學必修二空間幾何體的結(jié)構(gòu)

會計學1高中數(shù)學必修二高中數(shù)學必修二 空間幾何體的結(jié)構(gòu)空間幾何體的結(jié)構(gòu)學習目標學習目標 1. 1. 感受空間實物及模型，增強直觀感知；感受空間實物及模型，增強直觀感知；2. 2. 能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進行分類；能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進行分類；3. 3. 理解多面體、旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)概念；理解多面體、旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)概念；4. 4. 會用語言概述棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、會用語言概述棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、 圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征；圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征；5. 5. 能描述一些簡單組合體的結(jié)構(gòu)能描述一些簡單組合體的結(jié)構(gòu). .第1頁/共48頁 問題提出問題提出 1. 1.在平面幾何中，我們認識了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圓，扇形等平面圖形在平面幾何中，我們認識了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圓，扇形等平面圖形. .那么對空間中各種各樣的幾何體，我們?nèi)绾握J識它們的結(jié)構(gòu)特征？那么對空間中各種各樣的幾何體，我們?nèi)绾握J識它們的結(jié)構(gòu)特征？ 2. 2.對空間中不同形狀、大小的幾何體我們?nèi)绾卫斫馑鼈兊穆?lián)系和區(qū)別？對空間中不同形狀、大小的幾何體我們?nèi)绾卫斫馑鼈兊穆?lián)系和區(qū)別？第2頁/共48頁 一、空間幾何體及其基本元素一、空間幾何體及其基本元素 各種各樣的物體都占據(jù)著一定的空間。只考慮這些物體的形狀和大小，抽象出來的空間圖形就叫做各種各樣的物體都占據(jù)著一定的空間。只考慮這些物體的形狀和大小，抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體空間幾何體。第3頁/共48頁長方體的面長方體的面長方體的棱長方體的棱長方體的頂點長方體的頂點構(gòu)成幾何體的基本元素構(gòu)成幾何體的基本元素點、線、面點、線、面 一、空間幾何體及其基本元素一、空間幾何體及其基本元素第4頁/共48頁思考：思考：如果將這些幾何體進行適當分類，如果將這些幾何體進行適當分類，你認為可以分成那幾種類型？你認為可以分成那幾種類型？思考：思考：圖（圖（2 2）（）（5 5）（）（7 7）（）（9 9）（）（1313）（）（1414）（）（1515）（）（1616）有何共同特點）有何共同特點？ 這些幾何體可以統(tǒng)一叫什么名稱？這些幾何體可以統(tǒng)一叫什么名稱？思考：思考：圖（圖（1 1）（）（3 3）（）（4 4）（）（6 6）（）（8 8）（1010）（）（1111）（）（1212）有何共同特點？）有何共同特點？ 這些幾何體可以統(tǒng)一叫什么名稱？這些幾何體可以統(tǒng)一叫什么名稱？多面體多面體旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體 二、空間幾何體的類型二、空間幾何體的類型 思考：思考： ( (課本課本P2P2）觀察圖片，你知道這圖片）觀察圖片，你知道這圖片在幾何中分別叫什么名稱嗎？在幾何中分別叫什么名稱嗎？第5頁/共48頁面頂點棱 由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體多面體 . 二、空間幾何體的類型二、空間幾何體的類型 第6頁/共48頁軸 由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體 二、空間幾何體的類型二、空間幾何體的類型 第7頁/共48頁 三、棱柱的結(jié)構(gòu)特征三、棱柱的結(jié)構(gòu)特征 思考：思考：我們把下面的多面體取名為棱柱，你能說一說棱柱的結(jié)構(gòu)有那些特征嗎？我們把下面的多面體取名為棱柱，你能說一說棱柱的結(jié)構(gòu)有那些特征嗎？第8頁/共48頁 有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體叫做由這些面圍成的多面體叫做棱柱棱柱. . 三、棱柱的結(jié)構(gòu)特征三、棱柱的結(jié)構(gòu)特征 第9頁/共48頁側(cè)面頂點側(cè)棱底面 三、棱柱的結(jié)構(gòu)特征三、棱柱的結(jié)構(gòu)特征 各部分名稱各部分名稱表示法：表示法：棱柱棱柱ABCDEF-ABCDEF第10頁/共48頁思考：下列多面體都是思考：下列多面體都是棱柱嗎？如何在名稱上棱柱嗎？如何在名稱上區(qū)分這些棱柱？如何用區(qū)分這些棱柱？如何用符號表示？符號表示？ABCDEA1B1C1D1E1ABCA1B1C1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1 三、棱柱的結(jié)構(gòu)特征三、棱柱的結(jié)構(gòu)特征 第11頁/共48頁思考：思考：棱柱上、下兩個底面的形狀大小如何？各側(cè)面的形狀如何？棱柱上、下兩個底面的形狀大小如何？各側(cè)面的形狀如何？兩底面是全等的多邊形兩底面是全等的多邊形,各側(cè)面都是平行四邊形各側(cè)面都是平行四邊形 三、棱柱的結(jié)構(gòu)特征三、棱柱的結(jié)構(gòu)特征 第12頁/共48頁思考：思考：有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體一定是棱柱嗎？有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體一定是棱柱嗎？思考：思考：一個棱柱至少有幾個側(cè)面？一個一個棱柱至少有幾個側(cè)面？一個N N棱柱分別有多少個底面和側(cè)面？有多少條側(cè)棱？有多少個頂點？棱柱分別有多少個底面和側(cè)面？有多少條側(cè)棱？有多少個頂點？ 三、棱柱的結(jié)構(gòu)特征三、棱柱的結(jié)構(gòu)特征 第13頁/共48頁 四、四、 棱錐的結(jié)構(gòu)特征棱錐的結(jié)構(gòu)特征 思考：思考：我們把下面的多面體取名為棱錐，你能說一說棱錐的結(jié)構(gòu)有那些特征嗎？據(jù)此你能給棱錐下一個定義嗎？我們把下面的多面體取名為棱錐，你能說一說棱錐的結(jié)構(gòu)有那些特征嗎？據(jù)此你能給棱錐下一個定義嗎？第14頁/共48頁 有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面圍成的多面體叫做有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面圍成的多面體叫做棱錐棱錐. 四、四、 棱錐的結(jié)構(gòu)特征棱錐的結(jié)構(gòu)特征 第15頁/共48頁各部分名稱各部分名稱側(cè)面頂點側(cè)棱底面 四、四、 棱錐的結(jié)構(gòu)特征棱錐的結(jié)構(gòu)特征 第16頁/共48頁思考：思考：下列多面體都是棱錐嗎？如何在名稱上區(qū)分這些棱錐？如何用符號表示？下列多面體都是棱錐嗎？如何在名稱上區(qū)分這些棱錐？如何用符號表示？ ABCSSABCDSABCEFD 四、四、 棱錐的結(jié)構(gòu)特征棱錐的結(jié)構(gòu)特征 第17頁/共48頁思考：思考：一個棱錐至少有幾個面？一個一個棱錐至少有幾個面？一個N N棱錐有分別有多少個底面和側(cè)面？有多少條側(cè)棱？有多少個頂點？棱錐有分別有多少個底面和側(cè)面？有多少條側(cè)棱？有多少個頂點？ 至少有至少有4 4個面；個面；1 1個底面，個底面，N N個側(cè)面，個側(cè)面，N N條側(cè)棱，條側(cè)棱，1 1個頂點個頂點. . 四、四、 棱錐的結(jié)構(gòu)特征棱錐的結(jié)構(gòu)特征 第18頁/共48頁思考：思考：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面與底面的形狀關(guān)系如何？用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面與底面的形狀關(guān)系如何？相似多邊形相似多邊形 四、四、 棱錐的結(jié)構(gòu)特征棱錐的結(jié)構(gòu)特征 第19頁/共48頁 五、棱臺的結(jié)構(gòu)特征五、棱臺的結(jié)構(gòu)特征 思考：思考：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面與底面之間的部分形成另一個多面體，這樣的多面體叫做用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面與底面之間的部分形成另一個多面體，這樣的多面體叫做棱臺棱臺. .那么棱臺有哪些結(jié)構(gòu)特征？那么棱臺有哪些結(jié)構(gòu)特征？ 有兩個面是互相平行的相似多邊形，其余各面都是梯形，每相鄰兩個梯形的公共腰的延長線共點有兩個面是互相平行的相似多邊形，其余各面都是梯形，每相鄰兩個梯形的公共腰的延長線共點.第20頁/共48頁側(cè)面?zhèn)让嫔系酌嫔系酌鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱下底面下底面頂點頂點各部分名稱各部分名稱第21頁/共48頁思考：思考：下列多面體一定是棱臺嗎？如何判斷？下列多面體一定是棱臺嗎？如何判斷？思考：思考：三棱臺、四棱臺、五棱臺、三棱臺、四棱臺、五棱臺、分別是什么含義？分別是什么含義？ 五、棱臺的結(jié)構(gòu)特征五、棱臺的結(jié)構(gòu)特征 第22頁/共48頁 例題選講例題選講 例例1 1、由棱柱的定義你能得到棱柱下列的幾何性質(zhì)嗎？由棱柱的定義你能得到棱柱下列的幾何性質(zhì)嗎？側(cè)棱都相等，側(cè)面都是側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形；平行四邊形；兩個底面與平行于底面兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；的截面是全等的多邊形；過不相鄰的兩條側(cè)棱的過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形截面是平行四邊形.第23頁/共48頁 例題選講例題選講 例例2 2、如圖，截面、如圖，截面BCEFBCEF將長方體分割成兩部分，這兩部分是否為棱柱？將長方體分割成兩部分，這兩部分是否為棱柱？ ABCDA1B1C1D1EFABCDA1D1EFBCB1C1EF第24頁/共48頁1、下列關(guān)于多面體的說法中：、下列關(guān)于多面體的說法中：(1)底面是矩形的直棱柱是長方體；底面是矩形的直棱柱是長方體；(2)底面是正方形的棱錐是正四棱錐；底面是正方形的棱錐是正四棱錐；(3)兩底面都是正方形的棱臺是正棱臺；兩底面都是正方形的棱臺是正棱臺；(4)正四棱柱就是正方體；正四棱柱就是正方體；其中正確的是其中正確的是_(1)練習練習第25頁/共48頁 2 2、能將一個三棱柱分割成幾個三棱錐嗎？、能將一個三棱柱分割成幾個三棱錐嗎？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1練習練習第26頁/共48頁3. 3. 一個多邊形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距離可以形成（一個多邊形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距離可以形成（ ） A A棱錐棱錐 B B棱柱棱柱 C C平面平面 D D長方體長方體練習練習4. 4. 棱臺不具有的性質(zhì)是（棱臺不具有的性質(zhì)是（ ）. . A.A.兩底面相似兩底面相似 B.B.側(cè)面都是梯形側(cè)面都是梯形C.C.側(cè)棱都相等側(cè)棱都相等 D.D.側(cè)棱延長后都交于一點側(cè)棱延長后都交于一點BC課后練習課后練習課本課本P8：1（1）-（3），），5第27頁/共48頁思考：思考：如圖所示的空間幾何體叫做如圖所示的空間幾何體叫做圓柱圓柱，那么圓柱是怎樣形成的呢？，那么圓柱是怎樣形成的呢？以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體. 六、圓柱的結(jié)構(gòu)特征六、圓柱的結(jié)構(gòu)特征 第28頁/共48頁側(cè)面軸母線底面母線各部分名稱各部分名稱第29頁/共48頁思考：思考：平行于圓柱底面的截面，經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面分別是什么圖形？平行于圓柱底面的截面，經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面分別是什么圖形？思考思考4 4：經(jīng)過圓柱的軸的截面稱為軸截面，你能說出圓柱的軸截面有哪些基本特征嗎？經(jīng)過圓柱的軸的截面稱為軸截面，你能說出圓柱的軸截面有哪些基本特征嗎？ 六、圓柱的結(jié)構(gòu)特征六、圓柱的結(jié)構(gòu)特征 第30頁/共48頁 七、圓錐的結(jié)構(gòu)特征七、圓錐的結(jié)構(gòu)特征 思考：思考：將一個直角三角形以它的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是一個什么樣的空間圖形？將一個直角三角形以它的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是一個什么樣的空間圖形？圓錐圓錐第31頁/共48頁側(cè)面頂點母線底面母線軸如何定義圓錐的軸、底面、側(cè)面、母線？如何定義圓錐的軸、底面、側(cè)面、母線？ 第32頁/共48頁思考：思考：經(jīng)過圓錐任意兩條母線的截面是什么圖形？經(jīng)過圓錐任意兩條母線的截面是什么圖形？思考：思考：經(jīng)過圓錐的軸的截面稱為經(jīng)過圓錐的軸的截面稱為軸截面軸截面，你能說出圓錐的軸截面有哪些基本特征嗎？，你能說出圓錐的軸截面有哪些基本特征嗎？ 七、圓錐的結(jié)構(gòu)特征七、圓錐的結(jié)構(gòu)特征 第33頁/共48頁思考思考: :用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面與底面之間的部分叫做用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面與底面之間的部分叫做圓臺圓臺. .圓臺可以由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)而形成？圓臺可以由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)而形成？ 八、圓臺的結(jié)構(gòu)特征八、圓臺的結(jié)構(gòu)特征 第34頁/共48頁思考思考: :與圓柱和圓錐一樣，圓臺也有軸、底面、側(cè)面、母線，它們的含義分別如何？與圓柱和圓錐一樣，圓臺也有軸、底面、側(cè)面、母線，它們的含義分別如何？ 側(cè)面上底面下底面母線軸 八、圓臺的結(jié)構(gòu)特征八、圓臺的結(jié)構(gòu)特征 第35頁/共48頁思考思考: :經(jīng)過圓臺任意兩條母線的截面是什么圖形？軸截面有哪些基本特征？經(jīng)過圓臺任意兩條母線的截面是什么圖形？軸截面有哪些基本特征？ 八、圓臺的結(jié)構(gòu)特征八、圓臺的結(jié)構(gòu)特征 第36頁/共48頁思考思考: :從旋轉(zhuǎn)的角度分析，球是由什么圖形繞哪條直線旋轉(zhuǎn)而成的？從旋轉(zhuǎn)的角度分析，球是由什么圖形繞哪條直線旋轉(zhuǎn)而成的？以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體球體，簡稱，簡稱球球. . 九、球的結(jié)構(gòu)特征九、球的結(jié)構(gòu)特征 第37頁/共48頁思考思考: :半圓的圓心、半徑、直徑，在球體中分別叫做球的半圓的圓心、半徑、直徑，在球體中分別叫做球的球心球心、球的、球的半徑半徑、球的、球的直徑直徑，球的外表面叫做，球的外表面叫做球面球面. .那么球的半徑還可怎樣理解？那么球的半徑還可怎樣理解？O O直徑直徑半徑半徑球心球心 球面上的點到球心的距離球面上的點到球心的距離 九、球的結(jié)構(gòu)特征九、球的結(jié)構(gòu)特征 第38頁/共48頁思考思考: :用一個平面去截一個球，截面是什么圖形？用一個平面去截一個球，截面是什么圖形？O 九、球的結(jié)構(gòu)特征九、球的結(jié)構(gòu)特征 第39頁/共48頁D練習練習第40頁/共48頁2. 2. 直角三邊長分別為直角三邊長分別為3 3、4 4、5 5，繞著其中一邊旋轉(zhuǎn)得到圓錐，對所有可能描述不對的是（，繞著其中一邊旋轉(zhuǎn)得到圓錐，對所有可能描述不對的是（ ）. . A. A.是底面半徑是底面半徑3 3的圓錐的圓錐 B.B.是底面半徑為是底面半徑為4 4的圓錐的圓錐 C.C.是底面半徑是底面半徑5 5的圓錐的圓錐 D.D.是母線長為是母線長為5 5的圓錐的圓錐C練習練習第41頁/共48頁3. 3. 下列命題中正確的是（下列命題中正確的是（ ）. . A. A.直角三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐直角三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐 B.B.夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體是旋轉(zhuǎn)體夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體是旋轉(zhuǎn)體 C.C.圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺 D.D.通過圓臺側(cè)面上一點通過圓臺側(cè)面上一點, ,有無數(shù)條母線有無數(shù)條母線C練習練習第42頁/共48頁 十、簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征十、簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征 思考思考: :現(xiàn)實世界中幾何體的形狀各種各樣，除了柱體、錐體、臺體和球體等簡單幾何體外，還有大量的幾何體是由這些簡單幾何體組合而成的，這些幾何體叫做現(xiàn)實世界中幾何體的形狀各種各樣，除了柱體、錐體、臺體和球體等簡單幾何體外，還有大量的幾何體是由這些簡單幾何體組合而成的，這些幾何體叫做簡單組合體簡單組合體. .你能說出周圍物體所示的幾何體是由哪些簡單幾何體組合而成的嗎？你能說出周圍物體所示的幾何體是由哪些簡單幾何體組合而成的嗎？第43頁/共48頁思考思考: :試說明下列物體分別是怎樣構(gòu)成的？試說明下列物體分別是怎樣構(gòu)成的？ 十、簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征十、簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征 第44頁/共48頁思考思考: :試說明下列幾何體分別是怎樣組成的？試說明下列幾何體分別是怎樣組成的？ 十、簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征十、簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征 拼接截割拼接截割 第45頁/共48頁 例例1 1、將下列平面圖形繞直線、將下列平面圖形繞直線ABAB旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體分別是什么？旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體分別是什么？ 例題選講例題選講AB圖1AB圖2AB圖3第46頁/共48頁 例例2 2、如圖，四邊形、如圖，四邊形ABCDABCD為平行四邊形，為平行四邊形，EFABEFAB，且，且EFEFABAB，試說明這個簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，試說明這個簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征. . ABCDEFABCDEF第47頁/共48頁