貴州省遵義市私立貴龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 2.3.1冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)課件 新人教A版

2.3冪函數(shù)冪函數(shù)23.1冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)冪函數(shù)的圖象及性質(zhì) 課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練23.1課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案1一般地，形如一般地，形如_的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)；形如指數(shù)函數(shù)；形如_的函數(shù)叫的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)做對數(shù)函數(shù)2函數(shù)函數(shù)yx1的圖象是的圖象是_，關(guān)于原點(diǎn)對稱，關(guān)于原點(diǎn)對稱，定義域定義域x|x0；函數(shù)函數(shù)yx的圖象是過原點(diǎn)的直線，關(guān)于原點(diǎn)對稱；的圖象是過原點(diǎn)的直線，關(guān)于原點(diǎn)對稱；函數(shù)函數(shù)yx2的圖象是開口向上的拋物線，關(guān)于的圖象是開口向上的拋物線，關(guān)于y軸軸對稱對稱yax(a0，a1)ylogax(a0，a1)雙曲線雙曲線1冪函數(shù)的概念冪函數(shù)的概念一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)_叫做冪函數(shù)，其中叫做冪函數(shù)，其中x是是_，是常數(shù)是常數(shù)2冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)(1)五種常見冪函數(shù)的圖象：五種常見冪函數(shù)的圖象：對于冪函數(shù)，我們只討論對于冪函數(shù)，我們只討論1,2,3，1時(shí)的情況，時(shí)的情況，在同一坐標(biāo)系內(nèi)這五種常見冪在同一坐標(biāo)系內(nèi)這五種常見冪函數(shù)的圖象如圖所示：函數(shù)的圖象如圖所示：yx自變量自變量(2)冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì)1函數(shù)函數(shù)yx2與與y2x有什么區(qū)別？有什么區(qū)別？提示：提示：yx2是冪函數(shù)，也可認(rèn)為是特殊的二次函是冪函數(shù)，也可認(rèn)為是特殊的二次函數(shù)，自變量數(shù)，自變量x是冪的底數(shù)，是冪的底數(shù)，xR，其圖象是拋物，其圖象是拋物線，而線，而y2x是指數(shù)函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，x是指數(shù)，其圖象是單是指數(shù)，其圖象是單調(diào)遞增的指數(shù)函數(shù)圖象調(diào)遞增的指數(shù)函數(shù)圖象2冪函數(shù)圖象能過第四象限嗎？冪函數(shù)圖象能過第四象限嗎？提示：提示：不能對冪函數(shù)不能對冪函數(shù)yx而言，當(dāng)而言，當(dāng)x0時(shí)，必時(shí)，必有有y0，故冪函數(shù)圖象不過第四象限，故冪函數(shù)圖象不過第四象限.課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練冪函數(shù)的概念冪函數(shù)的概念主要考查冪函數(shù)的解析式的特征主要考查冪函數(shù)的解析式的特征若函數(shù)若函數(shù)y(m2m1)x5m3為冪函為冪函數(shù)，則數(shù)，則m_.【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】只要使只要使m2m11，就，就成為冪函數(shù)成為冪函數(shù)【解析解析】令令m2m11，m2或或m1.當(dāng)當(dāng)m2時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)yx13，當(dāng)當(dāng)m1時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)yx2，都是冪函數(shù)，都是冪函數(shù)【答案答案】2或或1【名師點(diǎn)撥名師點(diǎn)撥】yx其特征底數(shù)為自變量其特征底數(shù)為自變量x，指數(shù)指數(shù)為常數(shù)，且系數(shù)為為常數(shù)，且系數(shù)為1.互動(dòng)探究互動(dòng)探究1在本例中，若當(dāng)在本例中，若當(dāng)x(0，)時(shí)，時(shí)，y(m2m1)x5m3為減函數(shù)，為減函數(shù)，m取何值？取何值？根據(jù)冪函數(shù)圖象的特征，待定解析式，利用根據(jù)冪函數(shù)圖象的特征，待定解析式，利用圖象解決問題圖象解決問題冪函數(shù)的圖象及應(yīng)用冪函數(shù)的圖象及應(yīng)用【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】用待定系數(shù)法求解析式；結(jié)用待定系數(shù)法求解析式；結(jié)合圖形解決合圖形解決x的取值問題的取值問題(2)在同一坐標(biāo)系下作出在同一坐標(biāo)系下作出f(x)x2和和g(x)x2的圖的圖象如圖所示由圖象可知：象如圖所示由圖象可知：當(dāng)當(dāng)x1或或xg(x)；當(dāng)當(dāng)x1或或x1時(shí)，時(shí)，f(x)g(x)；當(dāng)當(dāng)1x1且且x0時(shí)，時(shí)，f(x)g(x)；當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，f(x)g(x)；當(dāng)當(dāng)x(0,1)時(shí)，時(shí)，f(x)g(x)對于冪函數(shù)、根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為常對于冪函數(shù)、根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為常見函數(shù)的解析式形式求定義域、值域見函數(shù)的解析式形式求定義域、值域冪函數(shù)的定義域、值域冪函數(shù)的定義域、值域【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】先將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為根式，先將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為根式，然后根據(jù)根式有意義求解然后根據(jù)根式有意義求解【名師點(diǎn)撥】【名師點(diǎn)撥】冪函數(shù)的定義域要根據(jù)解析冪函數(shù)的定義域要根據(jù)解析式來確定，當(dāng)冪函數(shù)的指數(shù)為分?jǐn)?shù)形式時(shí)，式來確定，當(dāng)冪函數(shù)的指數(shù)為分?jǐn)?shù)形式時(shí)，需將其轉(zhuǎn)化為熟悉的根式形式，利用根式的需將其轉(zhuǎn)化為熟悉的根式形式，利用根式的有關(guān)要求求出自變量的取值范圍有關(guān)要求求出自變量的取值范圍方法技巧方法技巧1利用冪函數(shù)的定義，抓住其本質(zhì)特征，這是判利用冪函數(shù)的定義，抓住其本質(zhì)特征，這是判斷一個(gè)函數(shù)是否為冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標(biāo)斷一個(gè)函數(shù)是否為冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)(如例如例1)2對于冪函數(shù)對于冪函數(shù)yxa的圖象，在直線的圖象，在直線x1的右側(cè)，的右側(cè)，若圖象越高，則若圖象越高，則a的值就越大如例的值就越大如例2.3利用冪函數(shù)圖象解題時(shí)，要抓住冪函數(shù)圖象的利用冪函數(shù)圖象解題時(shí)，要抓住冪函數(shù)圖象的交叉點(diǎn)交叉點(diǎn)(分界點(diǎn)分界點(diǎn))在第一象限為在第一象限為(1,1)，在第二象限，在第二象限為為(1,1)，第三象限為，第三象限為(1，1)失誤防范失誤防范1注意區(qū)分冪函數(shù)注意區(qū)分冪函數(shù)yx與指數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)yax的的區(qū)別，二者極易混淆區(qū)別，二者極易混淆2注意區(qū)分冪函數(shù)與正比例函數(shù)、反比例函注意區(qū)分冪函數(shù)與正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的區(qū)別數(shù)、二次函數(shù)的區(qū)別