高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)專題透析 專題3 第2課時(shí)等差數(shù)列、等比數(shù)列課件 理

第2課時(shí)等差數(shù)列、等比數(shù)列高頻考點(diǎn)考情解讀等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算此知識點(diǎn)是高考命題的重點(diǎn)內(nèi)容，一般不單獨(dú)命題，常與數(shù)列的概念，性質(zhì)，前n項(xiàng)和等相綜合等差、等比數(shù)列的判定與證明等差(比)數(shù)列的證明是高考命題的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，多在解答題中出現(xiàn)，一般用定義法直接證明等差、等比數(shù)列的性質(zhì)等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是高考的必考內(nèi)容，以小題為主，十分靈活，解題時(shí)應(yīng)主動(dòng)發(fā)現(xiàn)題目中隱含的相關(guān)性質(zhì)，運(yùn)算簡捷.1把握兩個(gè)定義若一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每項(xiàng)與前一項(xiàng)的差(比)為同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列為等差(比)數(shù)列2“牢記”四組公式3.活用三種性質(zhì)等差數(shù)列等比數(shù)列性質(zhì)(1)若m，n，p，qN*，且mnpq，則amanapaq(2)anam(nm)d(3)Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等差數(shù)列(1)若m，n，p，qN*，且mnpq，則amanapaq(2)anamqnm(3)Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等比數(shù)列(Sn0)(2013四川卷)在等差數(shù)列an中，a1a38，且a4為a2和a9的等比中項(xiàng)，求數(shù)列an的首項(xiàng)、公差及前n項(xiàng)和等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算等差(比)數(shù)列項(xiàng)與和運(yùn)算的注意點(diǎn)(1)在等差(比)數(shù)列中，首項(xiàng)a1和公差d(公比q)是兩個(gè)最基本的元素(2)在進(jìn)行等差(比)數(shù)列項(xiàng)與和的運(yùn)算時(shí)，若條件和結(jié)論間的聯(lián)系不明顯，則均可化成關(guān)于a1和d(q)的方程組求解，但要注意消元法及整體計(jì)算，以減少計(jì)算量提醒等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式中若不確定q是否等于1應(yīng)分q1或q1兩種情況討論1已知數(shù)列an滿足：a11，a2a(a0)數(shù)列bn滿足bnanan1(nN*)(1)若an是等差數(shù)列，且b312，求a的值及an的通項(xiàng)公式；(2)若an是等比數(shù)列，求bn的前n項(xiàng)和Sn.(2012陜西卷)設(shè)an是公比不為1的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且a5，a3，a4成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的公比；(2)證明：對任意kN，Sk2，Sk，Sk1成等差數(shù)列等差、等比數(shù)列的判定與證明解析：(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q(q0，q1)，由a5，a3，a4成等差數(shù)列，得2a3a5a4，即2a1q2a1q4a1q3.由a10，q0得q2q20，解得q12，q21(舍去)，所以q2.(2)證明：證法一：對任意kN，Sk2Sk12Sk(Sk2Sk)(Sk1Sk)ak1ak2ak12ak1ak1(2)0，所以，對任意kN，Sk2，Sk，Sk1成等差數(shù)列2(2013陜西卷)設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列(1)推導(dǎo)an的前n項(xiàng)和公式；(2)設(shè)q1，證明數(shù)列an1不是等比數(shù)列(1)(2013海南?？谝荒?若正項(xiàng)數(shù)列an滿足lg an11lg an，且a2 001a2 002a2 003a2 0102 013，則a2 011a2 012a2 013a2 020的值為()A2 0131010B2 0131011C2 0141010D2 0141011等差、等比數(shù)列的性質(zhì)答案：(1)A(2)D(2)(2013福建卷)已知等比數(shù)列an的公比為q，記bnam(n1)1am(n1)2am(n1)m，cnam(n1)1am(n1)2am(n1)m(m，nN*)，則以下結(jié)論一定正確的是()A數(shù)列bn為等差數(shù)列，公差為qmB數(shù)列bn為等比數(shù)列，公比為q2mC數(shù)列cn為等比數(shù)列，公比為qm2D數(shù)列cn為等比數(shù)列，公比為qmm答案：(1)D(2)C創(chuàng)新探究新情境、新定義下的數(shù)列問題在新情境下先定義一個(gè)新數(shù)列，然后根據(jù)定義的條件推斷這個(gè)新數(shù)列的一些性質(zhì)或者判斷一個(gè)數(shù)列是否屬于這類數(shù)列的問題是近年來高考中逐漸興起的一類問題，這類問題一般形式新穎，常給人耳目一新的感覺對于這類問題，我們只要弄清其本質(zhì)，然后根據(jù)所學(xué)的等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)即可快速解決方法二：取x為1,2,4，則1,2,4成等比數(shù)列；對于函數(shù)f(x)2x，有f(1)2，f(2)22，f(4)24，所以f(1)f(4)f(2)2，故函數(shù)f(x)2x不是“保等比數(shù)列函數(shù)”，可排除A，D；對于函數(shù)f(x)ln|x|，有f(1)0，f(2)ln 2，f(4)ln 4，所以f(1)f(4)f(2)2，故函數(shù)f(x)ln|x|不是“保等比數(shù)列函數(shù)”，可排除B.應(yīng)選C.答案：C本題以等比數(shù)列與基本初等函數(shù)知識為背景，給出了一個(gè)新的概念“保等比數(shù)列函數(shù)”，把函數(shù)與數(shù)列兩知識塊自然地融合在一起，解答本題可以選擇對四個(gè)函數(shù)逐一推理論證其是否滿足“保等比數(shù)列函數(shù)”的定義，見方法一；還可以利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真的原理，對所給的函數(shù)選取特殊值，見方法二答案：D