高考數(shù)學(xué)新一輪總復(fù)習(xí) 6.4 基本不等式考點(diǎn)突破課件 理

第第4課時(shí)基本不等式課時(shí)基本不等式 ( (一一) )考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊 1了了解基本不等式的證明過(guò)程解基本不等式的證明過(guò)程 2會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小小)值問(wèn)題值問(wèn)題( (二二) )命題趨勢(shì)命題趨勢(shì)1從從考查內(nèi)容看，主要考查利用不等式求最值，且常與考查內(nèi)容看，主要考查利用不等式求最值，且常與函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等結(jié)合在一起考查函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等結(jié)合在一起考查2從考查形式看，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，從考查形式看，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查最值的求法；也可滲透在解答題中，難度一般不大，考查最值的求法；也可滲透在解答題中，難度一般不大，屬中低檔題屬中低檔題a0，b0 ab 2ab 2 xy 小 xy 大 1在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件：就是個(gè)條件：就是“一正一正各項(xiàng)均為正；二定各項(xiàng)均為正；二定積或和為定積或和為定值；三相等值；三相等等號(hào)能否取得等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤2基本不等式的幾種變形公式及應(yīng)用基本不等式的幾種變形公式及應(yīng)用(1)對(duì)于基本不等式，不僅要記住原始形式，而且還要對(duì)于基本不等式，不僅要記住原始形式，而且還要掌握它的幾種常見的變形形式及公式的逆運(yùn)用等，如：掌握它的幾種常見的變形形式及公式的逆運(yùn)用等，如： 【歸納提升歸納提升】利用基本不等式求最值需注意的問(wèn)題利用基本不等式求最值需注意的問(wèn)題 (1)各數(shù)各數(shù)(或式或式)均為正；均為正； (2)和或積為定值；和或積為定值； (3)判斷等號(hào)能否成立，即一正、二定、三相等，這三個(gè)條判斷等號(hào)能否成立，即一正、二定、三相等，這三個(gè)條件缺一不可；件缺一不可； (4)當(dāng)多次使用基本不等式時(shí)，一定要注意每次能否保證等當(dāng)多次使用基本不等式時(shí)，一定要注意每次能否保證等號(hào)成立，并且要注意多次取等號(hào)的條件是否一致，即多次號(hào)成立，并且要注意多次取等號(hào)的條件是否一致，即多次等號(hào)能否同時(shí)成立等號(hào)能否同時(shí)成立 (5)為了創(chuàng)造使用基本不等式的條件，常需要對(duì)求值的式子為了創(chuàng)造使用基本不等式的條件，常需要對(duì)求值的式子進(jìn)行恒等變形，運(yùn)用基本不等式求最值的關(guān)鍵在于湊配進(jìn)行恒等變形，運(yùn)用基本不等式求最值的關(guān)鍵在于湊配“和和”與與“積積”，并且在湊配過(guò)程中注意等號(hào)成立的條，并且在湊配過(guò)程中注意等號(hào)成立的條件件 【歸納提升歸納提升】利用基本不等式證明不等式是綜合法證明利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，證明思路是從已證不等式和問(wèn)題的已不等式的一種情況，證明思路是從已證不等式和問(wèn)題的已知條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過(guò)逐步的知條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過(guò)逐步的邏輯推理最后轉(zhuǎn)化為需證問(wèn)題邏輯推理最后轉(zhuǎn)化為需證問(wèn)題針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練3(2013四川四川)設(shè)設(shè)P1，P2，Pn為平面為平面內(nèi)的內(nèi)的n個(gè)點(diǎn)在個(gè)點(diǎn)在平面平面內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)P到點(diǎn)到點(diǎn)P1、P2，Pn的距離的距離之和最小，則稱點(diǎn)之和最小，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)為點(diǎn)P1，P2，Pn的一個(gè)的一個(gè)“中位中位點(diǎn)點(diǎn)”例如，線段例如，線段AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)A，B的中位的中位點(diǎn)現(xiàn)有下列命題：點(diǎn)現(xiàn)有下列命題：若三個(gè)點(diǎn)若三個(gè)點(diǎn)A，B，C共線，共線，C在線段在線段AB上，則上，則C是是A，B，C的中位點(diǎn)；的中位點(diǎn)； 直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn)；點(diǎn)； 若四個(gè)點(diǎn)若四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D共線，則它們的中位點(diǎn)存在且唯共線，則它們的中位點(diǎn)存在且唯一；一； 梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn)梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn) 其中的真命題是其中的真命題是_(寫出所有真命題的序號(hào)寫出所有真命題的序號(hào)) P是平面內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)O為為P在直線在直線AB上的射影，上的射影，|PA|PB|PC|PD|OA|OB|OC|OD|2|BC|CD|AB|.由由P的任意性知，只要的任意性知，只要O點(diǎn)落在線段點(diǎn)落在線段BC上即可，上即可，錯(cuò)對(duì)錯(cuò)對(duì)，設(shè)梯形，設(shè)梯形ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC，BD相交于相交于O點(diǎn)，由點(diǎn)，由于于|PA|PC|AC|，|PB|PD|BD|. |PA|PC|PB|PD|AC|BD|AO|OB|OC|OD|，即，即O為該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一的中位點(diǎn)為該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一的中位點(diǎn) 答案：答案： 【方法探究方法探究】拆、拼、湊的典范：拆、拼、湊的典范： 本題求和式的最小值，故可選用基本不等式，為了使積為本題求和式的最小值，故可選用基本不等式，為了使積為定值，故需對(duì)原式進(jìn)行配湊，關(guān)鍵點(diǎn)在于使目標(biāo)出現(xiàn)定定值，故需對(duì)原式進(jìn)行配湊，關(guān)鍵點(diǎn)在于使目標(biāo)出現(xiàn)定積同時(shí)要注意項(xiàng)必須為正數(shù)，故需要分類討論積同時(shí)要注意項(xiàng)必須為正數(shù)，故需要分類討論 利用基本不等式求最值的解題技巧：利用基本不等式求最值的解題技巧：代換：化復(fù)雜為簡(jiǎn)代換：化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，易于拼湊成定值形式；單，易于拼湊成定值形式；拆、拼、湊，目的只有一個(gè)，拆、拼、湊，目的只有一個(gè)，出現(xiàn)定值出現(xiàn)定值