高中數(shù)學(xué) 112第2課時(shí)充要條件課件 蘇教版選修21

【課標(biāo)要求】 1理解充要條件的意義 2會(huì)判斷證明充要條件 【核心掃描】 1判斷命題的充要條件(重點(diǎn)) 2證明充要條件和求充要條件(難點(diǎn))第第2課時(shí)充要條件課時(shí)充要條件 充要條件的概念 一般地，如果既有pq，又有qp，就記作pq，此時(shí)，我們說(shuō)，p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱_顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的_，即如果pq，那么p與q互為充要條件 想一想：p是q的充要條件與p的充要條件是q有什么區(qū)別？ 提示p是q的充要條件指的是pq是充分性，qp是必要性， p的充要條件是q中，qp是充分性，pq是必要性自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引充要充要充要條件充要條件 如何理解充要條件 p是q的充要條件意味著“p成立，則q必成立，p不成立，則q必不成立”，簡(jiǎn)記為“有之必有果，無(wú)之則無(wú)果” 拓展：命題成立的四種條件 若pq，q p，則p是q的充分不必要條件 若p q，qp，則p是q的必要不充分條件 若p q，q p，則p是q的既不充分，也不必要條件 若pq，qp，則p是q的充要條件名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛題型一題型一充分條件、必要條件、充要條件的判斷充分條件、必要條件、充要條件的判斷 指出下列各題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分又不必要條件”中選出一種作答) (1)在ABC中，p：AB，q：BCAC； (2)對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，p：xy6，q：x2或y4； (3)在ABC中，p：sin Asin B，q：tan Atan B； (4)已知x，yR，p：(x1)2(y2)20，q：(x1)(y2)0.【例例1】 思路探索 要判斷p是q的什么條件，只需判斷兩個(gè)命題 “若p，則q”，“若q，則p”的真假即可 解(1)在ABC中，顯然有ABBCAC，所以p是q的充要條件 (2)因?yàn)椋簒2且y4xy6，即綈 q綈 p，但綈p 綈 q，所以p是q的充分不必要條件 (3)取A120，B30，p q，又取A30，B120，q p，所以p是q的既不充分也不必要條件 (4)因?yàn)閜：A(1，2)， q：B(x，y)|x1或y2，pq，但qp， p是q的充分不必要條件 規(guī)律方法 判斷充分條件、必要條件、充要條件問(wèn)題時(shí)常用的方法： (1)定義法：直接判斷pq和qp是否成立，然后得出結(jié)論 (2)等價(jià)法：利用命題的等價(jià)形式： pq q p，qp p q，pq. 與 p q的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件和結(jié)論是否定形式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法 (3)集合法：設(shè)條件p對(duì)應(yīng)集合A，條件q對(duì)應(yīng)集合B.則若AB，則p是q的充分不必要條件， 若AB，則p是q的充分條件 若AB，則p是q的充要條件 (4)傳遞法：由推式的傳遞性：p1p2p3pn，則p1pn. 【變式變式1】 下列命題：若A是B的必要不充分條件，則B是A的充分不必要條件；已知a，bR，則|ab|a|b|的充要條件是ab0；“x1”是“x21”的充分不必要條件； 在ABC中，“AB”是“sin Asin B”的充要條件其中正確的是_(填序號(hào)) 解析中充要條件是ab0；中等價(jià)命題是“x21”是“x1”的充分不必要條件是錯(cuò)誤的，應(yīng)為必要不充分條件中ABabsin Asin B所以是真命題 答案 已知： O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d.求證： dr是直線l與 O相切的充要條件 思路探索 設(shè)p：dr，q：直線l與 O相切要證p是q的充要條件，只需分別證明充分性(pq)和必要性(qp)即可 解如圖所示，作OPl于點(diǎn)P，則OPd. (1)充分性(pq)：若dr，則點(diǎn)P在 O上 在直線l上任取一點(diǎn)Q(異于點(diǎn)P)，連接OQ. 在RtOPQ中，OQOPr.所以，除點(diǎn)P外 直線l上的點(diǎn)都在 O的外部，即直線l與 O僅有一個(gè)公共點(diǎn)P.所以直線l與 O相切題型題型二二充要條件的證明充要條件的證明【例例2】 (2)必要性(qp)：若直線l與 O相切，不妨設(shè)切點(diǎn)為P，則OPl.因此，dOPr. 規(guī)律方法 (1)證明充要條件，一般是從充分性和必要性兩方面進(jìn)行，此時(shí)應(yīng)特別注意充分性和必要性所推證的內(nèi)容是什么 (2)要分清命題中的條件和結(jié)論，防止充分性和必要性弄顛倒，由條件結(jié)論是證充分性，由結(jié)論條件是證必要性 求證：關(guān)于x的方程ax2bxc0有一個(gè)根為1的充要條件是abc0. 證明先證必要性：方程ax2bxc0有一個(gè)根為1， x1滿足方程ax2bxc0， a12b1c0，即abc0，必要性成立 再證充分性：abc0，cab，代入方程ax2bxc0中，可得ax2bxab0，即(x1)(axab)0， 故方程ax2bxc0有一個(gè)根為1，充分性成立 因此，關(guān)于x的方程ax2bxc0有一個(gè)根為1的充要條件是abc0.【變式變式2】 已知方程 x2(2k1)xk20，求使方程有兩個(gè)大于1的根的充要條件 思路探索 求充要條件就是求它的等價(jià)命題題型題型三三求充分條件求充分條件【例例3】 規(guī)律方法 求充要條件常用下列兩種方法： (1)先由結(jié)論尋找使之成立的必要條件，再驗(yàn)證它也是使結(jié)論成立的充分條件，既保證充分性和必要性都成立 (2)變換結(jié)論為等價(jià)命題，使每一步都可逆，直接得到使命題成立的充要條件 求不等式ax22x10恒成立的充要條件【變式變式3】 (14分)已知條件p：Ax|x2(a1)xa0，條件q：Bx|x23x20 (1)若a3，則p是q的什么條件？ (2)若p是q的充分不必要的條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 審題指導(dǎo) 本題綜合考查了充分性、必要性的概念與判定，以及一元二次不等式的求解 規(guī)范解答 (1)a3時(shí)，Ax|x24x3 0 x|1x3，Bx|x23x20 x|1x2. . . . . . . . . . 4分 因?yàn)锽A，所以p是q必要不充分的條件. . . . . 7分題型題型四四充要條件的應(yīng)用充要條件的應(yīng)用【例例4】 (2)Bx|1x2，Ax|x2(a1)xa0 x|(x1)(xa)0. . . . . . 10分 因?yàn)閜是q充分不必要的條件， 所以AB，. . . . . . 12分 所以1a2. . . . . . . 14分 【題后反思】 若條件p、q構(gòu)成的集合分別為A、B，則ABp是q的充分條件； BAp是q的必要條件； ABp是q的充要條件 解法一由p：x|2x10，得 p：Ax|x10， q：Bx|x1m，m0 因?yàn)?p是 q的必要不充分條件，所以 q p， p q. 所以BA，畫(huà)數(shù)軸分析知，BA滿足的條件是 解得m9，即m的取值范圍是m|m9【變式變式4】 法二因?yàn)?p是 q的必要不充分條件，所以p是q的充分不必要條件 而p：Px|2x10，q：Qx|1mx1m，m0， 對(duì)于給出一些命題之間的關(guān)系， 判定兩個(gè)命題之間的充分性、必要性的 問(wèn)題，可構(gòu)造如右圖所示的推式鏈圖， 表示已知甲是乙的必要條件，丙是乙的 充分不必要條件，由圖易得丙是甲的充分不必要條件 已知p、q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，那么： (1)s是q的什么條件？ (2)r是q的什么條件？ (3)p是q的什么條件？方法技巧構(gòu)造推式鏈圖判定充分性、必要性方法技巧構(gòu)造推式鏈圖判定充分性、必要性【示示例例】 思路分析 可將已知r、p、q、s的關(guān)系用圖表示，然后利用圖示解答問(wèn)題 解由圖可知，(1)因?yàn)閝s，srq，所以s是q的充要條件 (2)因?yàn)閞q，qsr，所以r是q的充要條件 (3)因?yàn)閝srp，而p/ q，所以p是q的必要不充分條件 方法點(diǎn)評(píng) 對(duì)于這類給出一些命題之間的因果關(guān)系(即充要性)，判定兩個(gè)命題之間充要條件的關(guān)鍵在于構(gòu)造推式鏈圖，即將題目給出充分、必要、充要條件等分別用推式表示出來(lái)，然后將它鏈接起來(lái)，從鏈接圖中可得到條件與結(jié)論之間的推式，從而判定其充要條件