教學(xué)設(shè)計：《向量加法運算及其幾何意義》

向量加法運算及其幾何意義的教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)（1） 知識構(gòu)建目標(biāo)：理解向量運算的意義；掌握向量加法運算法則、算律，能夠運用向量加法三角形法則和平行四邊形法則求任意兩個向量的和向量； （2） 方法與技能目標(biāo)：經(jīng)歷概念的形成過程，提高數(shù)學(xué)知識建模能力；通過自主探究活動，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，提高數(shù)學(xué)探究能力和數(shù)學(xué)交流能力；訓(xùn)練用向量方法解決幾何問題及實際問題的數(shù)學(xué)實踐能力；教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：理解向量加法的意義，掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則；教學(xué)難點：對向量加法法則的理解。教學(xué)過程一、設(shè)置情境，引入概念本節(jié)課的引入設(shè)計了兩個情景，一是引言教學(xué)的情境設(shè)置，二是平面向量加法的背景設(shè)置。本節(jié)課的引言首先從數(shù)的運算談起，有了數(shù)只能進行計數(shù)，只有引入了運算，數(shù)的威力才以充分展現(xiàn)。類比數(shù)的運算，向量也能夠進行運算。運算引入后，向量的工具作用才能得到充分發(fā)揮。我們設(shè)計了四張圖片，說明這個道理，自然地引進了向量的運算。向量來自生活，來自物理學(xué)，我們用海峽兩岸的直航和物理學(xué)中的力的合成引入了向量的加法，這兩個問題正好是（1）位移的合成（2）力的合成；并為三角形法則和平行四邊形法則做好鋪墊。二、形成概念，提煉方法1、向量加法的定義向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法2、向量加法運算法則（1）三角形法則；已知非零向量a、.在平面內(nèi)任取一點，作a，則向量叫做a與的和，記作a，即 a 位移合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型（2）平行四邊形法則。以同一點O為起點的兩個已知向量a、，為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點的對角線就是與的和。力的合成可以看作向量加法平行四邊形法則的物理模型。對于零向量與任一向量我們規(guī)定：這兩個法則的教學(xué)是本節(jié)課的重點。我們對這兩個法則的教學(xué)，一是重視這兩個法則的發(fā)生、發(fā)展的過程的教學(xué)，確保雙基的落實；其次考慮到學(xué)生的思維特點，突出了它們的操作性，強調(diào)了作法步驟。（1） 共線的兩個向量相加（同向或反向）用三角形法則；（2） 不共線而共起點的兩個向量相加，用平行四邊形法則；（3） 三角形法則的要點：首尾相接，首是首，尾是尾；（4） 平行四邊形法則的要點：任意兩個向量相加，先以同一點O為共同起點，再作出平行四邊形與和向量。三、及時練習(xí)，鞏固概念新課程總目標(biāo)要求學(xué)生在雙基，能力，思想品質(zhì)得到完整的發(fā)展，雙基是實現(xiàn)總目標(biāo)的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，是學(xué)生發(fā)展能力與個性培養(yǎng)的載體。在學(xué)生理解向量加法的兩個法則基礎(chǔ)上，及時給時間讓學(xué)生練習(xí)，落實雙基，提高課堂效率。練習(xí)1、（1）如圖1，在中， (2) 如圖2， 練習(xí)2、如圖3，已知向量，求作向量AACOBBDC圖1圖2圖3四、自主探究，辨析概念思考：當(dāng)在數(shù)軸上表示兩個共線向量時，它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？ a a a+b a+b探究：|+|與|+|的大小關(guān)系：當(dāng)向量與不共線時，|+|<|+|； 一般的有：|+|+|思考：、處于什么位置時，（1）|+|=|+| （2）|+|=|（或|+b|=|） 我們在這個環(huán)節(jié)安排一個自主探究，讓學(xué)生進一步體會數(shù)的加法與向量加法的聯(lián)系及區(qū)別。學(xué)生通過獨立思考和討論交流，培養(yǎng)了探究能力，數(shù)學(xué)表達能力和交流能力。教師通過多媒體，動態(tài)演示與的關(guān)系，加強學(xué)生對不等式的認(rèn)識和理解。五、驗證算律，升華概念1、類比探究：數(shù)的加法滿足交換侓和結(jié)合侓，即對任意a、b有ABCDaca+b+cba+bb+c a+b=b+a (a+b)+c= a+(b+c)任意向量、的加法是否也滿足交換侓和結(jié)合侓？（1）讓學(xué)生通過畫圖探索驗證：+=+（2）提問：你能否驗證：(+) +=+ (+)小結(jié)：向量的加法滿足交換律：+=+向量的加法滿足結(jié)合律：(+) +=+ (+)在這個過程中，師生合作，類比探究，使學(xué)生明確用加法法則作圖驗證是有效的途徑，作圖需要設(shè)計，選擇理想的方法，清晰表述驗證過程。六、概念應(yīng)用，提升能力例2：長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進行運輸，如圖2.2-12所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h。（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度（保留兩個有效數(shù)字）；（2）求船實際航行的速度的大小與方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到度）這是一個應(yīng)用題，在教學(xué)中，我們首先引導(dǎo)學(xué)生正確理解題意，把問題化歸為向量的加法運算。幫助學(xué)生再一次理解“三段論”的解題思想；同時注意規(guī)范學(xué)生的解題格式，落實基本功的訓(xùn)練。七、歸納小結(jié)，內(nèi)化知識通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們談?wù)勛约后w會最深刻的是什么？1、 向量加法的意義；2、向量加法運算法則：三角形法則和平行四邊形法則3、向量的加法的運算律：交換律和結(jié)合律；4、一個不等式 |+|+|結(jié)束語請同學(xué)們把書翻到第72頁，請看章頭圖。我們看到了寬闊的高速公路，醒目的路標(biāo)。特別注意左下方的文字：“如果沒有運算，向量只是一個路標(biāo)，因為有了運算，向量的力量無限?！背思臃ǎ蛄窟€有減法、乘法等運算，它們會使向量的威力越來越大，事實上，我們青少年的發(fā)展也一樣，如果我們能找到一個科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，就能不斷挖掘自身的潛能，顯示無限的力量。祝大家心想事成，早日夢圓！