2015高考數(shù)學（理）（第八章 中檔題目強化練 立體幾何）一輪復習題

中檔題目強化練立體幾何A組專項基礎(chǔ)訓練(時間：40分鐘)一、選擇題1以下關(guān)于幾何體的三視圖的論述中，正確的是()A球的三視圖總是三個全等的圓B正方體的三視圖總是三個全等的正方形C水平放置的各面均為正三角形的四面體的三視圖都是正三角形D水平放置的圓臺的俯視圖是一個圓答案A解析畫幾何體的三視圖要考慮視角，但對于球無論選擇怎樣的視角，其三視圖總是三個全等的圓2設(shè)、是三個互不重合的平面，m、n是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是()A若，則B若m，n，則mnC若，m，則mD若，m，m，則m答案D解析對于A，若，可以平行，也可以相交，A錯；對于B，若m，n，則m，n可以平行，可以相交，也可以異面，B錯；對于C，若，m，則m可以在平面內(nèi)，C錯；易知D正確3設(shè)、為平面，l、m、n為直線，則m的一個充分條件為()A，l，mlBn，n，mCm，D，m答案B解析如圖知A錯；如圖知C錯；如圖在正方體中，兩側(cè)面與相交于l，都與底面垂直，內(nèi)的直線m，但m與不垂直，故D錯；由n，n，得.又m，則m，故B正確4如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點，則下列結(jié)論不成立的是()AEF與BB1垂直BEF與BD垂直CEF與CD異面DEF與A1C1異面答案D解析連接B1C，AC，則B1C交BC1于F，且F為B1C的中點，又E為AB1的中點，所以EF綊AC，而B1B平面ABCD，所以B1BAC，所以B1BEF，A正確；又ACBD，所以EFBD，B正確；顯然EF與CD異面，C正確；由EF綊AC，ACA1C1，得EFA1C1.故不成立的選項為D.5若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是()A2 B.C3 D.答案A解析由三視圖知原幾何體可理解為三個部分拼接而成，其中一個棱長為1的正方體，另外兩個為正方體的一半因此易得總體積為2.二、填空題6三棱錐PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐PABC的體積等于_答案解析PA底面ABC，PA為三棱錐PABC的高，且PA3.底面ABC為正三角形且邊長為2，底面面積為×22×sin 60°，VPABC××3.7已知四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，點E、F分別是棱PC、PD的中點，則棱AB與PD所在直線垂直；平面PBC與平面ABCD垂直；PCD的面積大于PAB的面積；直線AE與直線BF是異面直線以上結(jié)論正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的編號)答案解析由條件可得AB平面PAD，ABPD，故正確；若平面PBC平面ABCD，由PBBC，得PB平面ABCD，從而PAPB，這是不可能的，故錯；SPCDCD·PD，SPABAB·PA，由ABCD，PD>PA知正確；由E、F分別是棱PC、PD的中點，可得EFCD，又ABCD，EFAB，故AE與BF共面，錯8三棱錐SABC中，SBASCA90°，ABC是斜邊ABa的等腰直角三角形，則以下結(jié)論中：異面直線SB與AC所成的角為90°；直線SB平面ABC；平面SBC平面SAC；點C到平面SAB的距離是a.其中正確結(jié)論的序號是_答案解析由題意知AC平面SBC，故ACSB，SB平面ABC，平面SBC平面SAC，正確；取AB的中點E，連接CE，(如圖)可證得CE平面SAB，故CE的長度即為點C到平面SAB的距離a，正確三、解答題9 如圖，已知在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADDC，ABDC，DCDD12AD2AB2.(1)求證：DB平面B1BCC1；(2)設(shè)E是DC上一點，試確定E的位置，使得D1E平面A1BD，并說明理由(1)證明在RtABD中，ABAD1，BD，又BC，CD2，DBC90°，即BDBC.又BDBB1，B1BBCB，BD平面B1BCC1.(2)解DC的中點即為E點，連接D1E，BE，DEAB，DEAB，四邊形ABED是平行四邊形AD綊BE.又AD綊A1D1，BE綊A1D1，四邊形A1D1EB是平行四邊形D1EA1B.D1E平面A1BD，A1B平面A1BD，D1E平面A1BD.10在正方體ABCDABCD中，棱AB，BB，BC，CD的中點分別是E，F(xiàn)，G，H，如圖所示(1)求證：AD平面EFG；(2)求證：AC平面EFG；(3)判斷點A，D，H，F(xiàn)是否共面？并說明理由(1)證明連接BC.在正方體ABCDABCD中，ABCD，ABCD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以ADBC.因為F，G分別是BB，BC的中點，所以FGBC，所以FGAD.因為EF，AD是異面直線，所以AD平面EFG.因為FG平面EFG，所以AD平面EFG.(2)證明連接BC.在正方體ABCDABCD中，AB平面BCCB，BC平面BCCB，所以ABBC.在正方形BCCB中，BCBC，因為AB平面ABC，BC平面ABC，ABBCB，所以BC平面ABC.因為AC平面ABC，所以BCAC.因為FGBC，所以ACFG，同理可證ACEF.因為EF平面EFG，F(xiàn)G平面EFG，EFFGF，所以AC平面EFG.(3)解點A，D，H，F(xiàn)不共面理由如下：假設(shè)A，D，H，F(xiàn)共面，連接CF，AF，HF.由(1)知，ADBC，因為BC平面BCCB，AD平面BCCB.所以AD平面BCCB.因為CDH，所以平面ADHF平面BCCBCF.因為AD平面ADHF，所以ADCF.所以CFBC，而CF與BC相交，矛盾所以點A，D，H，F(xiàn)不共面B組專項能力提升(時間：25分鐘)1已知直線l1，l2與平面，則下列結(jié)論中正確的是()A若l1，l2A，則l1，l2為異面直線B若l1l2，l1，則l2C若l1l2，l1，則l2D若l1，l2，則l1l2答案D解析對于選項A，當Al1時，結(jié)論不成立；對于選項B、C，當l2時，結(jié)論不成立2已知直線l平面，直線m平面，有下面四個命題：lm；lm；lm；lm.其中正確的命題有()ABCD答案B解析中，lm，故正確；中，l與m相交、平行、異面均有可能，故錯；中，故正確；中，與也有可能相交，故錯誤3如圖所示，是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E、F分別為PA、PD的中點在此幾何體中，給出下面四個結(jié)論：直線BE與直線CF異面；直線BE與直線AF異面；直線EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正確的有()ABCD答案B解析對于，因為E、F分別是PA、PD的中點，所以EFAD.又因為ADBC，所以EFBC.所以BE與CF共面故不正確對于，因為BE是平面APD的斜線，AF是平面APD內(nèi)與BE不相交的直線，所以BE與AF不共面故正確對于，由，知EFBC，所以EF平面PBC.故正確對于，條件不足，無法判斷兩平面垂直4有一個內(nèi)接于球的四棱錐PABCD，若PA底面ABCD，BCD，ABC，BC3，CD4，PA5，則該球的表面積為_答案50解析由BCD90°知BD為底面ABCD外接圓的直徑，則2r5.又DAB90°PAAB，PAAD，BAAD.從而把PA，AB，AD看作長方體的三條棱，設(shè)外接球半徑為R，則(2R)252(2r)25252，4R250，S球4R250.5如圖，直角梯形ABCD中，ABCD，BCD90°，BCCD，ADBD，EC底面ABCD，F(xiàn)D底面ABCD，且有ECFD2.(1)求證：ADBF；(2)若線段EC上一點M在平面BDF上的射影恰好是BF的中點N，試求二面角BMFC的余弦值(1)證明BCDC，且BCCD，BD2且CBDBDC45°.又ABDC，可知DBACDB45°.ADBD，ADB是等腰三角形，且DABDBA45°.ADB90°，即ADDB.FD底面ABCD于D，AD平面ABCD，ADDF.又DFDBD1，AD平面BDF，BF平面DBF，ADBF.(2)解以點C為原點，直線CD、CB、CE方向為x，y，z軸建系則D(，0,0)，B(0，0)，F(xiàn)(，0,2)，A(2，0)，N恰好為BF的中點，N(，1)設(shè)M(0,0，z0)，(，1z0)由解得z01.故M為線段CE的中點設(shè)平面BMF的一個法向量為n1(x1，y1，z1)，且(，2)，(0，1)，由可得取x11，則得n1(1,1，)平面MFC的一個法向量為n2(0,1,0)，cosn1，n2.故所求二面角BMFC的余弦值為.內(nèi)容總結(jié)