高考數學總復習 第一章第1課時 集合的概念與運算課件

第一章第一章 集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語2015高考導航高考導航內容內容知識要求知識要求了解了解(A)理解理解(B)掌握掌握(C)集集合合與與常常用用邏邏輯輯用用語語集集合合集合的含義集合的含義集合的表示集合的表示集合間的基本關系集合間的基本關系集合的基本運算集合的基本運算常常用用邏邏輯輯用用語語“若若p，則，則q”形式的命題及其逆命題、形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，及其相互關系否命題與逆否命題，及其相互關系充分條件、必要條件、充要條件充分條件、必要條件、充要條件簡單的邏輯聯(lián)結詞簡單的邏輯聯(lián)結詞全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞對含一個量詞的命題進行否定對含一個量詞的命題進行否定第第1課時課時集合的概念與運算集合的概念與運算第一章第一章 集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語1集合與元素集合與元素(1)集合中元素的三個特性是什么？集合中元素的三個特性是什么？提示：提示：_(2)集合與元素的關系是哪兩種？用數學符號如何表示？集合與元素的關系是哪兩種？用數學符號如何表示？提示：提示：_(3)集合有哪三種常用表示法？集合有哪三種常用表示法？提示：提示：_確定性、無序性、互異性確定性、無序性、互異性屬于、不屬于，分別用屬于、不屬于，分別用“”“”、“ ”表示表示列舉法、描述法、圖象法列舉法、描述法、圖象法(4)常見集合的符號常見集合的符號(5)集合的分類：按集合中元素個數劃分，集合可以分為有限集合的分類：按集合中元素個數劃分，集合可以分為有限集、無限集、集、無限集、_溫馨提醒：溫馨提醒：(1)解題時要特別關注集合元素的三個特性解題時要特別關注集合元素的三個特性，尤其尤其是是“確定性和互異性確定性和互異性”在解決含參數的集合問題時在解決含參數的集合問題時，要進行要進行題后檢驗題后檢驗(2)集合還可以按所含元素的屬性分類集合還可以按所含元素的屬性分類，如點集、數集或其他如點集、數集或其他集合集合自然數集自然數集正整數集正整數集整數集整數集有理數集有理數集實數集實數集_NN*或或NZQR空集空集2集合間的基本關系集合間的基本關系ABBA表示表示關系關系文字語言文字語言符號語言符號語言相等相等集合集合A與集合與集合B中的所有元素中的所有元素都相同都相同AB子集子集A中任意一個元素均為中任意一個元素均為B中的中的元素元素_或或_真子集真子集A中任意一個元素均為中任意一個元素均為B中的中的元素，且元素，且B中至少有一個元素中至少有一個元素不是不是A中的元素中的元素_或或_空集空集空集是任何集合空集是任何集合A的子集，是的子集，是任何非空集合任何非空集合B的真子集的真子集 A， B(B )溫馨提醒：溫馨提醒：(1)空集是不含任何元素的集合空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合空集是任何集合的子集在解題時的子集在解題時，若未明確說明集合非空時若未明確說明集合非空時，要考慮到集要考慮到集合為空集的可能性例如：合為空集的可能性例如：AB，則需考慮則需考慮A 和和A 兩兩種可能的情況種可能的情況(2)判斷或證明兩個集合相等時判斷或證明兩個集合相等時，一般采用一般采用“若若AB且且BA，則則AB.”并集并集交集交集補集補集符符號號表表示示3集合的基本運算集合的基本運算x|xA,或或xBx|xA,且且xBx|xU,且且x AABAB若全集為若全集為U,則則集合集合A的補集的補集為為 UA圖形圖形表示表示意義意義BAABU A1(2013高考福建卷高考福建卷)若集合若集合A1，2，3，B1，3，4，則，則AB的子集個數為的子集個數為()A2 B3C4 D16解析：解析：AB1，3，其子集有，其子集有 ，1，3，1，3,共共4個個CB解析：由題意知，集合解析：由題意知，集合Ax|0 x1，By|1y2， RAx|x0或或x1，( RA)B(1，2A4(教材改編題教材改編題)集合集合A0，2，a，B1，a2，若，若AB0，1，2，4，16，則，則a的值為的值為_解析：解析：A0，2，a，B1，a2，AB0，1，2，a，a2又又AB0，1，2，4，16，a4.45(2014杭州模擬杭州模擬)已知集合已知集合A1，0，4，集合，集合Bx|x22x30，xN，全集為，全集為U，則圖中陰影部分表示，則圖中陰影部分表示的集合是的集合是_解析：解析：Bx|x22x30，xNx|1x3，xN0，1，2，3而圖中陰影部分表示的集合為屬于而圖中陰影部分表示的集合為屬于A且不屬于且不屬于B的元素構成，故該集合為的元素構成，故該集合為1，41，4 (1)(2013高考江西卷高考江西卷)若集合若集合AxR|ax2ax10中只有一個元素，則中只有一個元素，則a()A4B2C0 D0或或4集合的基本概念集合的基本概念A(2)(2013高考山東卷高考山東卷)已知集合已知集合A0，1，2，則集合，則集合Bxy|xA，yA中元素的個數是中元素的個數是()A1 B3C5 D9C解析解析(1)當當a0時，方程化為時，方程化為10，無解，集合，無解，集合A為空集，為空集，不符合題意；當不符合題意；當a0時，由時，由a24a0，解得，解得a4.(2)當當x0，y0時，時，xy0；當；當x0，y1時，時，xy1；當當x0，y2時，時，xy2；當；當x1，y0時，時，xy1；當當x1，y1時，時，xy0；當；當x1，y2時，時，xy1；當當x2，y0時，時，xy2；當；當x2，y1時，時，xy1；當當x2，y2時，時，xy0.根據集合中元素的互異性知，根據集合中元素的互異性知，B中元素有中元素有0，1，2，1，2，共，共5個個(1)研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性，研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性，對于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合對于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合的元素是否滿足互異性的元素是否滿足互異性(2)對于集合相等首先要分析已知元素與另一個集合中哪一個對于集合相等首先要分析已知元素與另一個集合中哪一個元素相等，分幾種情況列出方程元素相等，分幾種情況列出方程(組組)進行求解，要注意檢驗進行求解，要注意檢驗是否滿足互異性是否滿足互異性1(1)已知集合已知集合M1，m2，m24，且，且5M，則，則m的的值為值為()A1或或1 B1或或3C1或或3 D1，1或或3(2)已知集合已知集合M1，m，Nn，log2n，若，若MN，則，則(mn)2 014_B1或或0 (1)(2012高考湖北卷高考湖北卷)已知集合已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0 x5，xN，則滿足條件，則滿足條件ACB的的集合集合C的個數為的個數為()A1 B2C3 D4集合間的基本關系集合間的基本關系D(2)(2014江西省七校聯(lián)考江西省七校聯(lián)考)若集合若集合Px|3x22，非空集，非空集合合Qx|2a1x3a5，則能使，則能使Q(PQ)成立的所有成立的所有實數實數a的取值范圍為的取值范圍為()A(1，9) B1，9C6，9) D(6，9D(1)判斷兩集合的關系常有兩種方法：一是化簡集合，從表達判斷兩集合的關系常有兩種方法：一是化簡集合，從表達式中尋找兩集合間的關系；二是用列舉法表示各集合，從元式中尋找兩集合間的關系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關系素中尋找關系(2)子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系：集合子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系：集合A的真子集一定是其子的真子集一定是其子集，而集合集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合的子集不一定是其真子集；若集合A有有n個元素，個元素，則其子集個數為則其子集個數為2n，真子集個數為，真子集個數為2n1.注意：注意：題目中若有條件題目中若有條件BA，則應分則應分B 和和B 兩種情況兩種情況進行討論進行討論2(2014黃岡市黃岡中學高三模擬黃岡市黃岡中學高三模擬)設非空集合設非空集合P、Q滿足滿足PQP，則，則()AxQ，有，有xP Bx Q，有，有x PCx0 Q，使得，使得x0P Dx0P，使得，使得x0 Q解析：解析：PQPPQ，所以，所以x Q，有，有x P.B (1)(2013高考湖北卷高考湖北卷)已知全集已知全集U1，2，3，4，5，集合集合A1，2，B2，3，4，則，則B UA()A2B3，4C1，4，5 D2，3，4，5集合的基本運算集合的基本運算B(2)設全集設全集U是自然數集是自然數集N，集合，集合Ax|x24，xN，B0，2，3，則圖中陰影部分所表示的集合是，則圖中陰影部分所表示的集合是()Ax|x2，xNBx|x2，xNC0，2D1，2C解析解析(1)U1，2，3，4，5，A1，2， UA3，4，5，B UA2，3，43，4，53，4(2)由圖可知，圖中陰影部分所表示的集合是由圖可知，圖中陰影部分所表示的集合是B( UA)， UAx|x24，xNx|2x2，xN0，1，2，B0，2，3，B( UA)0，2，故選，故選C.(1)在進行集合的運算時要盡可能地借助在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數軸使抽圖和數軸使抽象問題直觀化一般地象問題直觀化一般地，集合元素離散集合元素離散時時用用Venn圖圖表示；集表示；集合元素合元素連續(xù)時連續(xù)時用數用數軸軸表示表示，用數用數軸軸表示表示時時需注意端點需注意端點值值的取的取舍舍(2)在解決有關在解決有關AB ，AB等集合問題時等集合問題時，往往忽略空往往忽略空集的情況集的情況，一定先考慮一定先考慮 是否成立是否成立，以防漏解另外要注意以防漏解另外要注意分類討論和數形結合思想的應用分類討論和數形結合思想的應用6，8C集合中的創(chuàng)新問題集合中的創(chuàng)新問題1，6，10，12解析解析要使要使fA(x)fB(x)1，必有，必有xx|xA且且x Bx|xB且且x A1，6，10，12，所以，所以AB1，6，10，12以集合背景的創(chuàng)新問題是近幾年高考命題的一個熱點，創(chuàng)新以集合背景的創(chuàng)新問題是近幾年高考命題的一個熱點，創(chuàng)新題型一般分為新定義、新運算、新性質三類，解決此類問題題型一般分為新定義、新運算、新性質三類，解決此類問題的關鍵按照新的定義的關鍵按照新的定義( (運算或性質運算或性質) )結合相關知識，準確提取結合相關知識，準確提取信息、加工信息及相關的推理運算，從而達到解決問題的目信息、加工信息及相關的推理運算，從而達到解決問題的目的的4設設A，B是兩個非空集合，定義是兩個非空集合，定義ABx|xAB且且x AB，已知，已知Ax|y2xx2，y0，By|y2x，x0，則，則AB()A0，1(2，) B0，1)(2，)C0，1 D0，2解析：解析：Ax|0 x2，By|y1，ABx|x0，ABx|1x2，AB0，1(2，)，故選，故選A.A因集合中元素特征認識不明致誤因集合中元素特征認識不明致誤 (2012高考課標全國卷高考課標全國卷)已知集合已知集合A1，2，3，4，5，B(x，y)|xA，yA，xyA，則，則B中所含元素的個中所含元素的個數為數為()A3B6C8 D10D解析解析B(x，y)|xA，yA，xyA，A1，2，3，4，5，x2，y1；x3，y1，2；x4，y1，2，3；x5，y1，2，3，4.B(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，B中所含元素的個數為中所含元素的個數為10.本題屬于創(chuàng)新型的概念理解題，準確地理解集合本題屬于創(chuàng)新型的概念理解題，準確地理解集合B是解決本題是解決本題的關鍵，該題解題過程易出錯的原因有兩個：一是誤以為集的關鍵，該題解題過程易出錯的原因有兩個：一是誤以為集合合B中的元素中的元素(x，y)不是有序數列對，而是無序的兩個數值；不是有序數列對，而是無序的兩個數值；二是對于集合二是對于集合B的元素的性質中的的元素的性質中的“xA，yA，xyA”，只關注只關注“xA，yA”，而忽視，而忽視“xyA”的限制條件導致的限制條件導致錯解錯解判斷集合中元素的性質時要注意兩個方面：一是要注意集合判斷集合中元素的性質時要注意兩個方面：一是要注意集合中代表元素的字母符號，區(qū)分中代表元素的字母符號，區(qū)分x、y、(x，y)；二是準確把握；二是準確把握元素所具有的性質特征，如集合元素所具有的性質特征，如集合x|yf(x)表示函數表示函數yf(x)的定義域，的定義域，y|yf(x)表示函數表示函數yf(x)的值域，的值域，(x，y)|yf(x)表示函數表示函數yf(x)圖象上的點圖象上的點遺漏空集致誤遺漏空集致誤 若集合若集合Px|x2x60，Sx|ax10，且，且SP，則由，則由a的可取值組成的集合為的可取值組成的集合為_從集合的關系看從集合的關系看，SP，則則S 或或S ，易遺忘易遺忘S 的的情況情況1若集合若集合A(x，y)|ycos x，xR，Bx|yln x，則則AB()Ax|1x1 Bx|x0Cx|0 x1 D 解析：集合解析：集合A是對應函數是對應函數ycos x圖象上的點集，而集合圖象上的點集，而集合B是是對應函數對應函數yln x的定義域，所以它們沒有公共元素，故的定義域，所以它們沒有公共元素，故AB .DD